数学文卷·2018届山西省太原五中高三10月月考（2017

数学文卷·2018届山西省太原五中高三10月月考（2017

太原五中2017—2018学年度第一学期阶段性检测 高 三 数 学（文） ‎ 出题人：凌 河 时间：2017.10.19‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)‎ ‎1.已知集合，，则（ ） ‎ ‎ A． B. C. D.‎ ‎2.命题：，是成立的充分条件；命题：，，则下列命题为假命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列函数中，既是偶函数又在,上单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知，，，，则,,的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知向量与为单位向量，满足，则向量与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知在中，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在中，（、、分别为角、、的对边），‎ 则的形状为（ ）‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎9.已知函数，则的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B.‎ ‎ ‎ ‎ C. D.‎ ‎10.已知函数，的图象相邻两条对称轴之间的 距离为，且在时取得最大值，若，且，‎ 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知定义域为的奇函数满足，且当时， ‎ ‎ ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若函数有两个零点，‎ 则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)‎ ‎13.在中，，，，则的面积为________．‎ ‎14.若倾斜角为的直线与曲线相切于点，，‎ 则_____．‎ ‎15.已知函数是上的递增函数，‎ 则实数的取值范围是__________．‎ ‎16.函数在，上恒成立，‎ 则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（12分）已知向量,， ‎ 记函数. ‎ ‎（1）求函数的最小值及取得最小值时的取值集合； ‎ ‎（2）求函数的单调递增区间.‎ ‎18.（12分）在中，角，，的对边分别为，，，‎ 且.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若的面积为，求.‎ ‎19.（12分）已知数列的首项，前项和为，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎20.（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．‎ ‎（1）求圆的圆心到直线的距离；‎ ‎（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，，求．‎ ‎21.（10分）已知函数 ‎（1）求关于的不等式的解集；‎ ‎（2），，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎22.（12分）已知函数，．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，‎ 求实数的取值范围．‎ 太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测答案 高三数学（文）‎ 命题、校对：凌河（2017. 10）‎ 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C D A D B A A C A D 二、 填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎ 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题6小题，共70分)‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ 当且仅当，即时，，‎ 此时的集合为．（6分）‎ ‎（2）由，所以, ‎ 所以函数的单调递增区间为，．（12分）‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 解：（1）由正弦定理得：，又，所以，‎ 从而，因为，所以．‎ ‎ 又因为，所以．（6分）‎ ‎ （2）因为，得：． ‎ 根据余弦定理可得：，所以． （12分）  19.(本小题满分12分）‎ 解:（1）由,得, 两式相减得,  故, 所以当时，是以4为公比的等比数列.  因为，. 所以是首项为1，公比为4的等比数列，.‎ ‎ (2)由(1)知，故，. ‎ ‎ ，①‎ ‎ ，② 由①-②，得 ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎20．(本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎，即圆的标准方程为．‎ ‎ 直线的普通方程为．‎ 所以，圆的圆心到直线的距离为． ‎ ‎（2）设直线圆的两个交点、分别对应参数，，则 ‎ 将方程代入得：‎ ‎，，‎ ‎ 由参数的几何意义知：，‎ ‎.‎ ‎21．(本小题满分10分）‎ 解：（1）， 由得：‎ ‎ 或 或 解得：或 ‎ 所以不等式的解集为：.‎ ‎ （2），，使得成立，等价于，‎ ‎ 由（1）知，‎ ‎ 当时，（当时取等号），所以 ‎ 从而，故实数的取值范围为.‎ ‎22．(本小题满分12分）‎ 解：（1）的定义域为，‎ ‎ ①当时，则，所以在上单调递增；‎ ‎②当时，则由知，由知，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减；‎ 综上，当时，的单调递增区间为，‎ ‎ 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（5分）‎ ‎（2）由题意知：恒成立，‎ 而，‎ 由，得：.‎ 令，则 ‎ ①若，，在上单调递增，故，‎ 在上单调递增，，从而，不符合题意；‎ ‎ ②若，当时，，在上单调递增，‎ 从而，在上单调递增，，‎ 从而在上，不符合题意；‎ ‎ ③若，在上恒成立，‎ 在上单调递减，，‎ 从而在上单调递减，，恒成立 ‎ 综上所述，的取值范围是（12分）‎