2017-2018学年江苏省徐州一中高二上学期开学考试数学试题

2017-2018学年江苏省徐州一中高二上学期开学考试数学试题

‎2017-2018学年江苏省徐州一中高二上学期开学考试数学试题 试卷满分：100分 考试时间：90分钟 一、填空题（共14小题，满分70分，请将答案填写在答案卷相应的横线上）‎ ‎1.函数的最小正周期为 ▲ ．‎ ‎2.已知集合，则 ▲ ．‎ ‎3.记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则xD的概率是 ▲ ．‎ ‎4.已知函数，若，则 ▲ ．‎ ‎5.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k， )．若a－2b与c共线，则k＝ ▲ ．‎ ‎6.设为单位向量，且的夹角为，则的值为 ▲ ．‎ ‎7.已知方程的根在区间上，则的值为 ▲ ． ‎ ‎8. 设函数的图象过点，则的值为 ▲ ．‎ ‎9.设正实数满足，若 恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10.如下图，三个相同的正方形相接，则的值为 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎ （第10小题） （第13小题）‎ ‎11.已知下列命题：‎ ‎①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；‎ ‎②若直线上有无数个点不在平面内，则；‎ ‎③若直线与平面相交，则与平面内的任意直线都是异面直线；‎ ‎④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；‎ ‎⑤若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面．‎ 上述命题正确的是 ▲ ．（请把所有正确命题的序号填在横线上）‎ ‎12.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为 ▲ ．‎ ‎13.如上图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，正确的为 ▲ ．(填序号)．‎ ‎①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.‎ ‎14.在数列中，首项不为零，且， 为的前项和．令，则的最大值为 ▲ ．‎ 二、解答题（共3小题，满分30分，请将解题过程写在答案卷相应的位置上）‎ ‎15．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足 ‎ （1）求角A的度数；‎ ‎ （2）若．‎ ‎16.如图，在三棱柱中侧棱垂直于底面， ，点是的中点。‎ ‎（Ⅰ）求证： ； ‎ ‎（Ⅱ）求证： 平面.‎ ‎17.设等差数列是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前项和为，数列满足.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若数列为等差数列，求；‎ ‎（3）在（1）的条件下，求证：数列中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列.‎ 参考答案