数学理卷·2018届湖南省双峰县第一中学高二上学期第三次月考（2016-12）

数学理卷·2018届湖南省双峰县第一中学高二上学期第三次月考（2016-12）

双峰一中高二第三次月考试题 数学（理科）‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 第I卷（选择题）‎ 一.选择题(60分)‎ ‎ 1.“”是“方程的曲线是椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.不充分不必要条件 ‎2．已知向量，，且与互相垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎3．已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则与 的夹角为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7=‎9a3，则=（ ）‎ A．9 B．‎5 C． D．‎ ‎5．若，则m、n的大小关系是（ ） ‎ A． B. C. D. ‎ ‎6．下列命题中是真命题的是（ ）‎ ‎①“若，则不全为零”的否命题；‎ ‎②“正多边形都相似”的逆命题；‎ ‎③“若，则有实根”的逆否命题；‎ ‎④“”的否定.‎ A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④‎ ‎7．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（ a+b+c）=ab，则∠C的大小为（ ）‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ ‎8．已知双曲线的离心率是，则的渐近线方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是 （ ）‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．设各项均为正数的等差数列项和为等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点， 若＝2，则|k|＝‎ A．2 B． C． D．‎ ‎12．已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第II卷（非选择题）‎ 二.填空题（20分）‎ ‎13．数列的通项公式为，对于任意自然数都是递增数列，则实数的取值范围为 ．‎ ‎14．已知抛物线的焦点为，过作一条直线交抛物线于，两点，若 ‎，则 ．‎ ‎15．的内角所对的边分别为，且成等比数列，若，则的值为___________．‎ ‎16．已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_______‎ 三.解答题（10+12+12+12+12+12）‎ ‎17．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．‎ ‎18．（本小题共13分）‎ 数列{}中，，，且满足 ‎(1)求数列{}的通项公式；‎ ‎(2)设，求．‎ ‎19．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.‎ 但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?‎ ‎20．给出两个命题：‎ 命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，‎ 命题乙：函数y＝(‎2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．‎ ‎(1)甲、乙至少有一个是真命题；‎ ‎(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．‎ ‎21．平行四边形中，，，且，以BD为折线，把△ABD折起，，连接AC.‎ B C A D B A C D ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角B-AC-D的大小.‎ ‎22．已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．‎ 参考答案【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎1B 2D ‎3C ‎4A ‎5A 6B ‎7C ‎8C ‎9A ‎10C ‎11A 12B ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．（1）B＝（2）＋1‎ ‎ (1)由已知及正弦定理，得 sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①‎ 又A＝π－(B＋C)，‎ 故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②‎ 由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B.‎ 又B∈(0，π)，所以B＝………………………………………………………….5分 ‎(2)△ABC的面积S＝acsin B＝ac.‎ 由已知及余弦定理，得4＝a2＋c2－2accos.‎ 又a2＋c2≥‎2ac，故ac≤，‎ 当且仅当a＝c时，等号成立．‎ 因此△ABC面积的最大值为＋1………………………………..10分 ‎18．(1) (2) ‎ 试题分析：解：(1)∴‎ ‎∴为常数列，∴{an}是以为首项的等差数列，‎ 设，,∴，∴．…….6分 ‎(2)∵，令，得．‎ 当时，；当时，；当时，．‎ ‎∴当时，‎ ‎，．‎ 当时，．‎ ‎∴………………………………………..12分 ‎19．该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.‎ 设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值， ‎ 线性约束条件为. 作出可行域. （6分）‎ 把变形为一组平行直线系， 由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即取最大值.解方程组，得交点 . ‎ 所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 值为124万元. （12分）‎ ‎20．（1）{a|a<－或a>}；（2）{a|或a<－1.‎ 乙命题为真时，‎2a2－a>1，即a>1或a<－.‎ ‎(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，‎ ‎∴a的取值范围是{a|a<－或a>}．……………………………………6分 ‎(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：‎ 甲真乙假时，

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