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文档介绍
河北省2019-2020学年高一上学期检测考试数学试卷 含答案
www.ks5u.com 数学试卷 考试时间为120分钟 总分:150分 一、选择题(每题5分,共60分) 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 3. 函数的定义域( ) A. B. C. D. 4. 已知,则( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5.已知偶函数在区间单调递减,则满足的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数(且)的图象恒过点,若角的终边经过点,则的值等于( ) A. B. C. D. 7.将函数的图象经过怎样的平移,可以得到函数的图象( ) A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 8.是定义在R上的奇函数,满足,当时,, 则的值等于( ) A. B.-6 C. D.-4 9.设是两个互相垂直的单位向量,且,则在上的投影为( ) A. B. C. D. 10.函数图象是( ) 11.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示,若,则( ) A. B. C. D. 12.已知函数,则函数的零点个数为( ) A.1 B.3 C.4 D.6 二、填空题(每题5分,共20分) 13.已知,,.则则的大小关系 . 14.,则 . 15. 已知幂函数的图象关于轴对称,且在上是减函数,实数 满足,则的取值范围是_________. 16. 如图,已知在四边形中,,对角线,交于点, 若,,则________ 三、解答题 17.(本题满分10分) 已知全集,集合,,. (1)求,(CUA)∩B; (2)若C∩A=C,求的取值范围. 18. (本题满分12分) 如图,三个同样大小的正方形并排成一行. (1)求与夹角的余弦值; (2)求. 19.(本题满分12分) 已知定义域为的函数是奇函数. (1)求的值; (2)若,求的取值范围. 20.(本题满分12分) 已知函数R. (1)求的最小正周期; (2)设求的值. 21. (本题满分12分) 今年入冬以来,我市多有雾霾天气,空气污染较为严重。我校高一年级由数学学霸们组成的数学兴趣小组,利用数学建模知识,通过对近期每天的空气污染情况进行调査研究后,预测某一天的空气污染指数与时刻(时)的函数关系为,其中为空气治理调节参数,且. (1)若,求一天中哪个时刻我市的空气污染指数最低; (2)规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使我市每天的空气污染指数不超过,则调节参数应控制在什么范围内? 22. (本题满分12分) 设 (Ⅰ)若,且满足,求的取值范围; (Ⅱ)若,是否存在使得在区间[,3]上是增函数?如果存在,说明可以取哪些值;如果不存在,请说明理由. (Ⅲ)定义在上的一个函数,用分法: 将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得不等式 恒成立,则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数=是否为在[,3]上的有界变差函数?若是,求的最小值;若不是,请说明理由. 高一数学试卷答案 一、BBDAB CCACB AC 二、填空题 13. 14.2017 15. 16. 三、解答题 17.解:(1)由,知,又可求得,所以---------4分 (2)因为,所以 ①当时,,可得;----------6分 ②当时,,可得,----------8分 综上,-------------------------------10分 18. 19.解: (1)因为是奇函数,所以 即,解得,所以,又由知,解得.所以,-----3分 检验:,所以为奇函数成立。--------6分 (2) (由单调性定义证明单调递增或者由复合函数的性质证明单调递增) 因为由指数函数的增减性以及复合函数的性质可知函数为增减函数,---------9分 所以化为,解得----------12分 20.解:(1)因为 ,-----------2分 所以的最小正周期-------4分 (2)因为即,所以. -------------6分 又因为即所以 ,因为,-----------8分 所以 =.--------------------12分 21.解: 易得,令,得,所以.-----------------------------10分 当时,,符合要求;当时,由,得. 故要使该市每天的空气污染指数不超过,调节参数应控制在内.--------12分 22.解:(Ⅰ)……3分 解得……………………………………………………………………4分 (Ⅱ)当时,……………………………………6分 当时,,无解……………………………7分 综上所述………………………………………………………………………………8分 (Ⅲ)答:函数=为[,3]上的有界变差函数. 因为由(2)知当时函数为[,3]上的单调递增函数, 且对任意划分:, 有, 所以 ,----------------10分 所以存在常数,使得恒成立, 所以的最小值为2.………………………………………………12分查看更多