数学文卷·2018届福建省福州市八县（市）一中（福清一中，长乐一中等）高二下学期期末联考（2017-07）

数学文卷·2018届福建省福州市八县（市）一中（福清一中，长乐一中等）高二下学期期末联考（2017-07）

2016—2017 学年度第二学期八县(市)一中期末联考 高中二年数学文科试卷 完卷时间：120 分钟 满 分：150 分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求）。 1、已知 R 是实数集，集合 A={x|(1/2)2x+1≤1/16},B={x|log4(3-x)<0.5}，则(CRA)∩B=（ ）。 A、(1,2) B、（1,2） C、(1,3) D、(1,1.5) 2、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）。 A、f(x)=-x|x| B、f(x)=xsinx C、f(x)=1/x D、f(x)=x0.5 3、函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在的区间为( )。 A、(－2，－1) B、(－1，0) C、(0，1) D、(1，2) 4、设 a=log38,b=21.2,c=0.33.1，则（ ）。 A、b0，则 x>sinx 恒成立； ②“若 am20 其中正确结论的个数是（ ）。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 10、已知 f(x)＝ 1－2ax＋3a，x<1 lnx，x≥1 的值域为 R，那么实数 a 的取值范围是（ ）。 A、(-∞,-1] B、(-1,0.5) C、=3；③用ø表示空集，若A∩B=ø，则 P(A) ∩P(B)=ø；④若 A B,，则 P(A) P(B)；⑤若 n(A)-n(B)=1，则 n=2×n 其中正确的命 题个数为（ ）。 A、4 B、3 C、2 D、1 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡相应位置．） 13、计算 +2lg2－lg 的值为 。 14、现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1， 乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用 作为函数 模型比较恰当。 15 、 若 函 数 f(x)=x2+alnx 在 区 间 (1,+ ∞ ) 上 存 在 极 小 值 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 。 16、已知函数 下列四个命题： ①f(f(1))>f(3)； ② x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3； ③f(x)的极大值点为 x=1； ④ x1,x2∈(0,+∞) ,|f(x1)-f(x2)|≤1 其中正确的有 （写出所有正确命题的序号） 三：解答题（17-20 题、22 题各 12 分，21 题 10 分,共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17、（12 分）设命题 p:f(x)=2/(x-m)在区间(1,+∞)上是减函数;；命题 q:2x-1+2m>0 对任 意 x∈R 恒成立.若( p)∧q 为真,求实数 m 的取值范围。 18、（12 分）某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿千瓦时．本年度计划将电价调至 0.55 元～0.75 元之间，经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y(亿千瓦时) 与(x－0.4)元成反比例．又当 x＝0.65 时，y＝0.8。 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若每千瓦时电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比 上年度增加 20%？。 19、（12 分）已知函数 f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b 为常数）。 （1）函数 f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与函数 g(x)的图象相切，求实数 b 的值； （2）若函数 h(x)=f(x)+g(x)在定义域上不单调，求实数 b 的取值范围； 20、（12 分）已知函数 f(x)= (m,n∈R)在 x=1 处取得极值 2. (1)求 f(x)的解析式； (2)k 为何值时，方程 f(x)-k=0 只有 1 个根 (3)设函数 g(x)=x2-2ax+a，若对于任意 x1∈R，总存在 x2∈，使得 g(x2)≤f(x1)，求 a 的取值范围 21、（10 分）在极坐标系下，已知曲线 C1：ρ＝cosθ＋sinθ和曲线 C2：ρsin(θ- )＝ 2 2. (1)求曲线 C1 和曲线 C2 的直角坐标方程； (2)当θ∈(0，π)时，求曲线 C1 和曲线 C2 公共点的一个极坐标． 22、（12 分）已知曲线 C1： x＝－4＋cos t， y＝3＋sin t (t 为参数)曲线 C2： ＋y2＝4． (1)在同一平面直角坐标系中，将曲线 C2 上的点按坐标变换 x， y′＝y后得到曲线 C′。 求曲线 C′的普通方程，并写出它的参数方程； (2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t＝π/2，Q 为 C′上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C3： (t 为参数)的距离的最小值 2016—2017 学年度第二学期八县（市）一中期末联考 高中二年数学科（文科）参考答案 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D B B B A B C D B 二、填空题：（每题 5 分，共 20 分） 13 4 12 14 甲 15 a<-2 16 ① ② ③ ④ 三、解答题：（本大题共 6 小题 70 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解:若命题 p 为真,即 f(x)= mx  2 在区间(1,+∞)上是减函数,f(x)的减区间为（-∞，m） 与(m,+∞),所以(1,+∞)  (m,+∞),则 m≤1.……………………………………………4 分 若命题 q 为真,2x-1+2m>0 对任意 x∈R 恒成立,则 2m>1-2x ∵2x>0,∴1-2x<1,即 m.>0.5………………………………………………………8 分 若(  p)∧q 为真,则 p 假 q 真, ∴      5.0 1 m m 所以 m>1. 故实数 m 的取值范围是(1,+∞).……………………………………………12 分 18.解：(1)∵y 与(x－0.4)成反比例， ∴设 y＝ k x－0.4 (k≠0)．…………………………2 分 把 x＝0.65，y＝0.8 代入上式， 得 0.8＝ k 0.65－0.4 ，k＝0.2.…………………………3 分 ∴y＝ 0.2 x－0.4 ＝ 1 5x－2 ， 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝ 1 5x－2 .…………………………5 分 (2)根据题意，得 1＋ 1 5x－2 ·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．……………8 分 整理，得 x2－1.1x＋0.3＝0， 解得 x1＝0.5，x2＝0.6.……………………………………10 分 经检验 x1＝0.5，x2＝0.6 都是所列方程的根． ∵x 的取值范围是 0.55～0.75， 故 x＝0.5 不符合题意，应舍去． ∴x＝0.6. ∴当电价调至 0.6 元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%.………12 分 19.（1）因为   lnf x x ，所以   1'f x x  ，因此  ' 1 1f  ， 所以函数  f x 的图象在点   1, 1f 处的切线方程为 1y x  ，………………3 分 由 2 1, { 1 ,2 y x y x bx     得  2 2 1 2 0x b x    . 由  24 1 8 0b     ，得 1 2b    .（还可以通过导数来求）……………5 分 （2）因为 h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x>0) ， 所以   21 1' x bxh x x bx x      若函数在定义域内不单调，则 可知  ' 0h x  在  0, 上有解，…………………………………8 分 因为 0x  ，设   2 1u x x bx   ，因为  0 1 0u   ， 则只要 2 0,{ 2 4 0, b b    解得 2b  ， 所以的取值范围是  2, .……………………………………………12 分 20.（1）因为   2 mxf x x n   ，所以 22 2 22 2 )()( 2)()( nx mxmn nx xmxnxmxf     .………1 分 又 f(x)在 1x  处取得极值 2，所以     f 1 0 f 1 2    ，即  2 ( 1) 0 1 21 m n n m n       解得 1 4n m ， ，………3 分 经检验满足题意，所以   2 4 1 xf x x   ……………………………………………4 分 （2）      2 2 4 1 1 ( 1) x xf x x      ，令 ' 0f x （ ） ，得 1 1x x  或 . 当 x 变化时， 'f x f x（ ），（ ）的变化情况如下表： 所以 f(x) 在 1x   处取得极小值 1 2f   （ ） ，在 1x  处取得极大值 1 2f （） ， x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞) f'(x)  0 + 0 - f(x) 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 又 0x  时， 0f x （ ） ，所以 f x（ ）的最小值为 1 2f   （ ） ，……………6 分 0,,0,  yxyx 如图 所以 k= 2 或 0 时，方程有一个根……………7 分 (也可直接用方程来判断根的情况解决) (3)由（2）得 f x（ ）的最小值为 1 2f   （ ） ， 因为对任意的 1x R ，总存在 2 [ 1,0]x   ，使得    2 1g x f x ， 所以当 [ 1,0]x  时，   2 2 2g x x ax a     有解， 即  22 1 2x a x   在[ 1,0] 上有解.………………………………9 分 令 2 1x t  ，则 2 2 2 1 4 t tx   ，所以   2 2 9 , 3, 14 t tat t     . 所以当  3, 1t    时，  1 9 1 1 92 14 2 4a t tt t                       ； a 的取值范 围为 1a   …………………………………………………12 分 21.(1)圆 O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ， 曲线 C1 的直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y，即 x2＋y2－x－y＝0， 曲线 C2：ρsin θ－π 4 ＝ 2 2 ，即ρsin θ－ρcos θ＝1， 则曲线 C2 的直角坐标方程为：y－x＝1，即 x－y＋1＝0.………………………5 分 (2)由 x2＋y2－x－y＝0， x－y＋1＝0 得 x＝0， y＝1， 则曲线 C1 和曲线C2 公共点的一个极坐标为 1，π 2 .…………………………10 分 22.（1） 由 x′＝1 2 x， y′＝y 得到 x＝2x′， y＝y′. ① 将①代入x2 4 ＋y2＝4，得4x′2 4 ＋y′2＝4，即 x′2＋y′2＝4 . 因此椭圆x2 4 ＋y2＝4 经伸缩变换后得到的曲线方程是 x2＋y2＝4.………………………4 分 它的参数方程为 )(sin2 cos2 为参数       y x ……………………………… …5 分 (2)当 t=π/2 时，P（-4,4），Q（2cosθ,2sinθ）,故 M(-2+cosθ，2+sinθ)………7 分 曲线 C3：为直线 x-2y+8=0, M 到 C3 的距离 d= 5 5 |(-2+cosθ)-2(2+sinθ)+8|= 5 5 |cosθ-2sinθ+2|= 5 5 | 5 cos(θ+ α)+2|………………………………10 分 从而 tanα=2 时 d 的最小值为 5 5 |- 5 +2|= 5 52-1 ………………………………12 分