数学理卷·2018届广东省清远市第三中学高二上学期第三次月考（2016-11）

数学理卷·2018届广东省清远市第三中学高二上学期第三次月考（2016-11）

广东省清远市清城区三中高二第一学期第三次月考 数学（理）试题 ‎(本卷满分150分，时间120分钟)‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ ‎1.过点且平行于直线的直线方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 如果，则下列不等式成立的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 在等比数列中，若公比，则的值为（ ）‎ ‎ A． 56 B．‎58 C.63 D.64‎ ‎5．已知直线平面,直线平面,给出下列命题：‎ ‎①∥； ②； ‎ ‎ ③∥④∥； ‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ ‎ A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④‎ ‎6.已知的三边长为满足直线相离，则是（　）‎ ‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可能 ‎ i>3‎ ‎7. 若为三角形中的最小内角，则函数的值域是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）‎ A．5 B．‎1 C． D．‎ ‎9. 在中，，BC边上的高等于,则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）‎ ‎ A．60 B‎.72 C.81 D.114‎ ‎11.若向量,满足，则在方向上投影的最大值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.圆锥的轴截面是边长为4的正三角形（为顶点），为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点形成的轨迹长度为（ 　）‎ ‎ A.　　　 B. C. 　　 D. ‎ 一、 填空题（20分，每题5分）‎ ‎13. 双曲线的焦距是10，则实数的值为 .‎ ‎14. 点在不等式组的平面区域内，则的大值为 .‎ ‎15. 在中， ，，则的大值为 .‎ 16. 设，若时，恒有，则 . ‎ ‎ ‎ 二、 解答题（70分）‎ ‎17、（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ （2） 已知点是线段上异于的一个定点（为坐标原点），是否存在过点且与 轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由.‎ ‎18．（12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，‎ ‎，，，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，求N点的坐标。‎ ‎19．设,.‎ ‎（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;‎ ‎（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;‎ ‎（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.‎ ‎20．已知函数在上为增函数,且,为常数, .‎ ‎(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;‎ (3) 设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.‎ ‎21. 已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和为.‎ ‎22. 已知关于的不等式.‎ ‎（1）是否存在使对所有的实数，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围.‎ 数学（理）答案 一、1—12 ACDCD CBCBB BD 二、13．； 14．； 15．； 16． ‎ 三、‎ ‎17、 解：(1) ∵，∴，∴,‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎ (2) 由（1）得，∴，假设存在满足题意的直线，设为，‎ 代入，得.‎ 设，则 ①，‎ ‎∴.‎ 设的中点为，则.‎ ‎∵，∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，，即存在这样的直线；‎ 当时，不存在，即不存在这样的直线.‎ ‎18、解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则的坐标为、‎ ‎、、、‎ ‎、，‎ 从而 设的夹角为，则 ‎∴与所成角的余弦值为.‎ ‎ （Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则 ‎，由面可得，‎ ‎ ∴‎ 即点的坐标为 ‎19．（1）；（2）；（3）.‎ 试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，考查函数思想和转化思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将代入得到解析式，求将代入得到切线的斜率，再将代入到中得到切点的纵坐标，利用点斜式求出切线方程；第二问，先将问题转化为，进一步转化为求函数的最大值和最小值问题，对求导，通过画表判断函数的单调性和极值，求出最值代入即可；第三问，结合第二问的结论，将问题转化为恒成立，进一步转化为恒成立，设出新函数，求的最大值，所以即可.‎ 试题解析：(1)当时,,,,, ‎ 所以曲线在处的切线方程为; 2分 ‎(2)存在,使得成立等价于:, ‎ 考察, ,‎ 递减 极小值 递增 由上表可知:, ‎ ‎, ‎ 所以满足条件的最大整数; 7分 ‎ ‎(3)当时,恒成立等价于恒成立, ‎ 记，，，‎ 记，，由于，‎ ‎，所以在上递减，‎ 当时，，时，，‎ 即函数在区间上递增，在区间上递减，‎ 所以，所以.‎ 考点：1.利用导数求切线方程；2.利用导数求函数最值；3.利用导数判断函数的单调性和极值.‎ ‎20．(1) (2) (3) ‎ 试题分析：（1）由题意：在上恒成立，即 在上恒成立,‎ 只需sin ‎(2) 由(1),得f(x)-g(x)=-,,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是 ‎ ‎（3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,‎ 当由得，，所以在上不存在一个，使得； ‎ 当m>0时，，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，，故m的取值范围是 ‎ 另法:(3) 令 ‎21. 解：（1）当时，得.‎ 当时，，‎ 当时，也满足.‎ ‎∴.‎ ‎（2），‎ 则，‎ 利用错位相减法可算得.‎ ‎22．解：（1）要使不等式恒成立，只需，无解.‎ ‎∴不存在实数使对所有的实数，不等式恒成立.‎ ‎（2）由得.‎ 由，得.‎ 令，则.‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，，不满足题意；‎ 当时，要使，只需，‎ 即，解得.‎ 综上，的取值范围是.‎