【数学】2020届一轮复习（理）通用版7-2二元一次不等式(组)与简单的线性规划作业

【数学】2020届一轮复习（理）通用版7-2二元一次不等式(组)与简单的线性规划作业

‎7.2　二元一次不等式(组)与简单的线性规划 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.平面区域问题 ‎①会从实际问题中抽象出二元一次不等式(组).‎ ‎②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.‎ ‎③掌握二元一次不等式组表示平面区域的判断方法 ‎2015课标Ⅰ,15,5分 非线性目标 函数的最值 直线斜率 ‎★★☆‎ ‎2014课标Ⅰ,9,5分 二元一次不等式组 表示的平面区域 全称、特称命题 ‎2.线性规划问题 ‎①了解线性规划的意义,并会简单应用.‎ ‎②了解与线性规划有关的概念(约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解).‎ ‎③会用图解法解决线性目标函数的最值问题.‎ ‎④掌握线性规划实际问题的解决方法 ‎2018课标Ⅰ,13,5分 线性目标函数的最值 直线方程 ‎★★★‎ ‎2018课标Ⅱ,14,5分 线性目标函数的最值 直线方程 ‎2017课标Ⅲ,13,5分 线性目标函数的最值 直线方程 ‎2016课标Ⅲ,13,5分 线性目标函数的最值 直线方程 分析解读　　通过分析高考试题可以看出,题型以选择题、填空题为主,分值为5分,属中低档题.考查数形结合思想,体现数学的应用,命题侧重以下几点:1.考查线性目标函数的最值,借助数形结合的思想,将直线在纵轴上的截距弄清楚;2.准确作图是解题关键,要清楚目标函数的最值、最优解的概念,若目标函数不是线性的,则常与线段的长度、直线的斜率等有关.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　平面区域问题 ‎1.(2018四川凉山州模拟,8)已知点M的坐标(x,y)满足不等式组‎2x+y-4≥0,‎x-y-2≤0,‎y-3≤0,‎N为直线y=-2x+2上任一点,则|MN|的最小值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎5‎‎5‎　　　　B.‎2‎‎5‎‎5‎　　　　C.1　　　　D.‎‎17‎‎2‎ 答案　B　‎ ‎2.(2017河北衡水中学摸底联考,7)若A为不等式组x≤0,‎y≥0,‎y-x≤2‎表示的平面区域,则当z从-2连续变化到1时,动直线y=-x+z扫过A中的那部分区域的面积为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1　　　　B.1.5　　　　C.0.75　　　　D.1.75‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018湖北六校1月联考,10)不等式组‎2x-y+1≥0,‎x-2y+2≤0,‎x+y-4≤0‎的解集记作D,实数x,y满足如下两个条件:①∀(x,y)∈D,y≥ax;②∃(x,y)∈D,x-y≤a.则实数a的取值范围为(　　)‎ A.(-2,1)　　　　B.[-2,1]　　　　C.(-∞,1]　　　　D.[-2,+∞)‎ 答案　B　‎ 考点二　线性规划问题 ‎1.(2018辽宁鞍山铁东二模,5)设x,y满足约束条件x+y-2≤0,‎x-2y+1≤0,‎‎2x-y+2≥0,‎则z=3x+y的最大值为(　　)‎ A.-3　　　　B.4　　　　C.2　　　　D.5‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018江西九江二模,8)实数x,y满足线性约束条件x-a≤0,‎x+y-2≥0,‎‎2x-y+2≥0,‎若z=y-1‎x+3‎的最大值为1,则z的最小值为(　　)‎ A.-‎1‎‎3‎　　　　B.-‎3‎‎7‎　　　　C.‎1‎‎3‎　　　　D.-‎‎1‎‎5‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018湖北荆州一模,8)已知实数x、y满足x-2y+1≥0,‎x≤2,‎x+y-1≥0,‎则z=2x-2y-1的最小值是　　　　. ‎ 答案　-‎‎5‎‎3‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　判断二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 ‎1.(2018云南玉溪模拟,6)已知不等式组y≤-x+2,‎y≤kx-1,‎y≥0‎所表示的平面区域为面积等于‎1‎‎4‎的三角形,则实数k的值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.-1　　　　B.-‎1‎‎2‎　　　　C.‎1‎‎2‎　　　　D.1‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017山西五校3月联考,15)不等式组y-1≥0,‎x-y+2≥0,‎x+4y-8≤0‎表示的平面区域为Ω,直线x=a(a>1)将平面区域Ω分成面积之比为1∶4的两部分,则目标函数z=ax+y的最大值为　　　　. ‎ 答案　9‎ 方法2　目标函数最值(范围)问题的求解方法 ‎1.(2018广东东莞模拟,7)已知x-y≥0,‎‎3x-y-6≤0,‎x+y-2≥0,‎则z=22x+y的最小值是　(　　)‎ A.1　　　　B.16　　　　C.8　　　　D.4‎ 答案　C　‎ ‎2.(2017湖南永州模拟,15)若x,y满足约束条件‎3x+y-6≤0,‎x+y≥2,‎y≤2,‎则x2+y2的最小值为　　　　. ‎ 答案　2‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 考点一　平面区域问题 ‎1.(2014课标Ⅰ,9,5分)不等式组x+y≥1,‎x-2y≤4‎的解集记为D.有下面四个命题:‎ p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,‎ p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,‎ p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,‎ p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.‎ 其中的真命题是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.p2,p3　　　　B.p1,p2　　　　C.p1,p4　　　　D.p1,p3‎ 答案　B　‎ ‎2.(2015课标Ⅰ,15,5分)若x,y满足约束条件x-1≥0,‎x-y≤0,‎x+y-4≤0,‎则yx的最大值为　　　　. ‎ 答案　3‎ 考点二　线性规划问题 ‎1.(2018课标Ⅰ,13,5分)若x,y满足约束条件x-2y-2≤0,‎x-y+1≥0,‎y≤0,‎则z=3x+2y的最大值为　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎2.(2017课标Ⅲ,13,5分)若x,y满足约束条件x-y≥0,‎x+y-2≤0,‎y≥0,‎则z=3x-4y的最小值为　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎3.(2016课标Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为　　　　元. ‎ 答案　216 000‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　平面区域问题 ‎1.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足x+y≤2,‎‎2x-3y≤9,‎x≥0,‎则x2+y2的最大值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.4　　　　B.9　　　　C.10　　　　D.12‎ 答案　C　‎ ‎2.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域x-2≤0,‎x+y≥0,‎x-3y+4≥0‎中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=(　　)‎ A.2‎2‎　　　　B.4　　　　C.3‎2‎　　　　D.6‎ 答案　C　‎ 考点二　线性规划问题　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2018天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x+y≤5,‎‎2x-y≤4,‎‎-x+y≤1,‎y≥0,‎则目标函数z=3x+5y的最大值为(　　)‎ A.6　　　　B.19　　　　C.21　　　　D.45‎ 答案　C　‎ ‎2.(2017浙江,4,4分)若x,y满足约束条件x≥0,‎x+y-3≥0,‎x-2y≤0,‎则z=x+2y的取值范围是(　　)‎ A.[0,6]　　　　B.[0,4]　　　　C.[6,+∞)　　　　D.[4,+∞)‎ 答案　D　‎ ‎3.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(　　)‎ 甲 乙 原料限额 A(吨)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B(吨)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ A.12万元　　　　B.16万元　　　　C.17万元　　　　D.18万元 答案　D　‎ ‎4.(2018北京,12,5分)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是　　　　. ‎ 答案　3‎ C组　教师专用题组 考点一　平面区域问题 ‎1.(2015重庆,10,5分)若不等式组x+y-2≤0,‎x+2y-2≥0,‎x-y+2m≥0‎表示的平面区域为三角形,且其面积等于‎4‎‎3‎,则m的值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.-3　　　　B.1　　　　C.‎4‎‎3‎　　　　D.3‎ 答案　B　‎ ‎2.(2016江苏,12,5分)已知实数x,y满足x-2y+4≥0,‎‎2x+y-2≥0,‎‎3x-y-3≤0,‎则x2+y2的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎4‎‎5‎‎,13‎ 考点二　线性规划问题 ‎1.(2017课标Ⅱ,5,5分)设x,y满足约束条件‎2x+3y-3≤0,‎‎2x-3y+3≥0,‎y+3≥0,‎则z=2x+y的最小值是(　　)‎ A.-15　　　　B.-9　　　　C.1　　　　D.9‎ 答案　A　‎ ‎2.(2017北京,4,5分)若x,y满足x≤3,‎x+y≥2,‎y≤x,‎则x+2y的最大值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1　　　　B.3　　　　C.5　　　　D.9‎ 答案　D　‎ ‎3.(2017天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件‎2x+y≥0,‎x+2y-2≥0,‎x≤0,‎y≤3,‎则目标函数z=x+y的最大值为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎2‎‎3‎　　　　B.1　　　　C.‎3‎‎2‎　　　　D.3‎ 答案　D　‎ ‎4.(2017山东,4,5分)已知x,y满足约束条件x-y+3≤0,‎‎3x+y+5≤0,‎x+3≥0,‎则z=x+2y的最大值是(　　)‎ A.0　　　　B.2　　　　C.5　　　　D.6‎ 答案　C　‎ ‎5.(2016天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x-y+2≥0,‎‎2x+3y-6≥0,‎‎3x+2y-9≤0,‎则目标函数z=2x+5y的最小值为(　　)‎ A.-4　　　　B.6　　　　C.10　　　　D.17‎ 答案　B　‎ ‎6.(2016北京,2,5分)若x,y满足‎2x-y≤0,‎x+y≤3,‎x≥0,‎则2x+y的最大值为(　　)‎ A.0　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5‎ 答案　C　‎ ‎7.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x+2≥0,‎x-y+3≥0,‎‎2x+y-3≤0,‎则目标函数z=x+6y的最大值为(　　)‎ A.3　　　　B.4　　　　C.18　　　　D.40‎ 答案　C　‎ ‎8.(2015北京,2,5分)若x,y满足x-y≤0,‎x+y≤1,‎x≥0,‎则z=x+2y的最大值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.0　　　　B.1　　　　C.‎3‎‎2‎　　　　D.2‎ 答案　D　‎ ‎9.(2015山东,6,5分)已知x,y满足约束条件x-y≥0,‎x+y≤2,‎y≥0.‎若z=ax+y的最大值为4,则a=(　　)‎ A.3　　　　B.2　　　　C.-2　　　　D.-3‎ 答案　B　‎ ‎10.(2014课标Ⅱ,9,5分)设x,y满足约束条件x+y-7≤0,‎x-3y+1≤0,‎‎3x-y-5≥0,‎则z=2x-y的最大值为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.10　　　　B.8　　　　C.3　　　　D.2‎ 答案　B　‎ ‎11.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件x-y≥0,‎‎2x+y≤6,‎x+y≥2,‎则z=x+3y的最小值是　　　　,最大值是　　　　. ‎ 答案　-2;8‎ ‎12.(2016课标Ⅲ,13,5分)若x,y满足约束条件x-y+1≥0,‎x-2y≤0,‎x+2y-2≤0,‎则z=x+y的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎2‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共30分)　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2019届湖南岳阳第二次质检,9)设实数x,y满足x-y-2≤0,‎x+2y-5≥0,‎y-2≤0,‎则z=yx-xy的取值范围是(　　)‎ A.‎-‎8‎‎3‎,‎‎3‎‎2‎　　　　B.‎-‎8‎‎3‎,-‎‎1‎‎2‎　　　　‎ C.‎-‎1‎‎2‎,‎‎3‎‎2‎　　　　D.‎‎1‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎ 答案　A　‎ ‎2.(2019届广东深圳宝安9月调研,9)若实数x,y满足|x|+|y|≥2,则M=x2+y2-2x的最小值为(　　)‎ A.-2　　　　B.0　　　　C.‎2‎‎2‎-1　　　　D.-‎‎1‎‎2‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018广东广州3月测试,8)若x,y满足约束条件x-y+2≥0,‎‎2y-1≥0,‎x-1≤0,‎则z=x2+2x+y2的最小值为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎　　　　B.‎1‎‎4‎　　　　C.-‎1‎‎2‎　　　　D.-‎‎3‎‎4‎ 答案　D　‎ ‎4.(2018江西南昌NCS项目3月联考,5)设不等式组x+y-3≥0,‎x-y+1≥0,‎‎3x-y-5≤0‎表示的平面区域为M,若直线y=kx经过区域M内的点,则实数k的取值范围为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎‎,2‎　　　　B.‎1‎‎2‎‎,‎‎4‎‎3‎　　　　C.‎1‎‎2‎‎,2‎　　　　D.‎‎4‎‎3‎‎,2‎ 答案　C　‎ ‎5.(2018湖南师大附中模拟,8)设变量x、y满足约束条件y≥x,‎x+3y≤4,‎x≥-2,‎则z=|x-3y|的最大值为(　　)‎ A.8　　　　B.4　　　　C.2　　　　D.‎‎4‎‎5‎‎5‎ 答案　A　‎ ‎6.(2018湖南五市十校联考,6)若实数x,y满足不等式组x+y-1≥0,‎x-y+1≥0,‎x≤a,‎且目标函数z=ax-2y 的最大值为1,则实数a的值是(　　)‎ A.‎2‎-1　　　　B.1　　　　C.‎2‎+1　　　　D.3‎ 答案　B　‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎7.(2019届山东日照一中第二次质检,14)已知实数x,y满足‎3x-2y-3≤0,‎x-3y+6≥0,‎‎2x+y-2≥0,‎在这两个实数x,y之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列最后三项和的最大值为　　　　. ‎ 答案　9‎ ‎8.(2019届重庆中山外国语学校开学考试,14)记“点M(x,y)满足x2+y2≤a(a>0)”为事件A,记“M(x,y)满足x-2y≤4,‎x+y≤4,‎‎4x-3y+4≥0‎”为事件B,若P(B|A)=1,则实数a的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎‎16‎‎25‎ ‎9.(2018河南豫南九校4月联考,14)已知不等式组x+y-1≥0,‎x-y+1≥0,‎‎2x-y-2≤0‎表示的平面区域为D,若对任意的(x,y)∈D,不等式t-4

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