数学（理）卷·2018届山东省泰安市高三上学期期末考试（2018

数学（理）卷·2018届山东省泰安市高三上学期期末考试（2018

高三年级考试 ‎ 数学试题（理科）‎ ‎2018.1‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知全集，，，则集合=‎ A. B. C. D.‎ ‎2.等差数列的前项和为，若 A.16 B.15 C.14 D.13‎ ‎3. 已知，，则 A. B. C. D.‎ ‎4.下列命题正确的是 A.命题“，使”的否定为“，都有”‎ B.若命题为假命题，命题是真命题，则为假命题 C.命题“若与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题 D.命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”‎ ‎5.有两条不同的直线与两个不同的平面，下列命题正确的是 A.，且，则 B.，且，则 C.，且，则 D.，且，则 ‎6.设不等式组，表示的平面区域为M，若直线上存在M内的点，则实数的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎7.将函数的图像向右平移个单位长度，若所得图像过点，则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B.‎ C. D.‎ ‎9.函数的图像大致是 ‎10.已知函数(其中e为自然数底数)在取得极大值，则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线，圆，若双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上。‎ ‎13．若抛物线上的点A到焦点的距离为10，则A到x轴的距离是 ▲ ．‎ ‎14．已知 ▲ ．‎ ‎15．如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=1，则 ▲ ．‎ ‎16．观察下列各式：‎ ‎ ▲ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 已知向量，函数．‎ ‎(I)求的单调递增区间；‎ ‎(Ⅱ)在中，是角A，B，C的对边，若面积的最大值．‎ ‎18． (本小题满分12分)‎ 已知数列满足为等比数列．‎ ‎(I)证明数列为递增数列；‎ ‎(Ⅱ)求数列的前n项和．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，平面⊥平面AB1C1．‎ ‎(I)求证：；‎ ‎(Ⅱ)若，求二面角的余弦值．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆经过点，焦距为．‎ ‎(I)求椭圆E的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)直线与椭圆E交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交y轴交于点M，若的值．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎(I)求过点P(O，一1)的图象的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)若函数存在两个极值点的取值范围；‎ ‎(Ⅲ)当时，均有恒成立，求a的取值范围．‎ 请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程；‎ 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(I)求圆C和直线l的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)若圆C与直线l交于P、Q两点，求的值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设函数 ‎(I)当时，求的解集；‎ ‎(Ⅱ)证明：．‎