2017-2018学年江西省抚州市临川第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年江西省抚州市临川第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

临川一中2017—2018学年度上学期第一次月考 高二理科数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列命题中为真命题的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题 ‎ B．命题“若，则”的逆命题 C．命题“若，则”的否命题 D．命题“若，则”的逆否命题 ‎3.函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）‎ A． B. C. D.或 ‎4.下列说法中不正确的是（ ）‎ A.“为真”是“为真”的必要不充分条件 B.存在无数个，使得等式成立 C.命题“在中，若,则”的逆否命题是真命题 D.若命题，使得，则，都有 ‎5.在空间直角坐标系中,已知.若 分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎7.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎8. 在中，角的对边分别为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示,则该几何体的体积为（ ）‎ 正视图 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 侧视图 俯视图 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等 的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，‎ 下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（ ）‎ ‎ A． B. C． D．‎ ‎11．已知椭圆Γ：的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数若，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.在椭圆上有两个动点，，若为定点，且，则 的最小值为 .‎ ‎14.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 .‎ ‎15.已知数列满足，则 .‎ ‎16. 正方体的棱长为，为的中点，为线段的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的序号是 .‎ ‎①当时，的面积为； ‎ ‎②当时，为六边形；‎ ‎③当时，与的交点满足； ‎ ‎④当时，为等腰梯形；‎ ‎⑤当时，为四边形. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数上的一个最高点的坐标为, 由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点.‎ ‎ （1）求函数解析式；‎ ‎（2）求函数的单调递减区间和在内的对称中心． ‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“关于的不等式成立”‎ ‎（1）若“且”是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎ 在中，角、、的对边分别为、、，且满足 ‎．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．‎ ‎（1）求证：平面⊥平面； ‎ ‎（2）若是的中点，且二面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）若直线与圆相切，探究是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为且 .‎ ‎（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式 恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ 临川一中2017—2018学年度上学期第一月考 高二数学理科试卷参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C A C A B C D C D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）‎ ‎13、 14、 15、 16、①③④⑤‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 解：（1） ‎ ‎ …………….5分 ‎（2）单调递减区间为 …………….8分 对称中心为 则内的对称中心为 …………….10分 ‎18. 解：（1）若为真： ‎ 解得或 ‎ 若为真：则 ‎ 解得或 ‎ 若“且”是真命题，则 ‎ 解得或 …… 6分 ‎（2）若为真，则，即 ‎ 由是的必要不充分条件，‎ 则可得或 ‎ 即或 解得或 ……12分 ‎19. 解：（1）由得 解得， …………3分 由，所以 …………5分 ‎（2）取中点，则 在中， …………7分 ‎（注：也可将两边平方）‎ 即 ，…………9分 所以，当且仅当，时取等号 此时，其最大值为 …………12分 ‎20．解：（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，，.................1分 ‎，，‎ ‎，...........................................2分[]‎ 又，面，面...................3分 平面，.................................................................4分 ‎∵平面，平面平面 ...........................5分 ‎ ‎（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示， ‎ 则C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0）‎ 设（0，0，）（），则（，，）， ‎ ‎，，，.......6分 取=（1，－1，0） ‎ 则，为面的法向量 设为面的法向量，则， ‎ 即，取，，，则，.............. 8分 依题意，，则...............9分 于是.........................................10分 设直线与平面所成角为，则 ‎，‎ 即直线与平面所成角的正弦值为............................12分 ‎21. 解：（1）由题意得 ‎ ‎ …………4分 ‎（2）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为 …………5分 当时，得M、N两点坐标分别为，‎ ‎………6分 当时，同理； …………7分 当与轴不垂直时，[]‎ 设，由,‎ ‎, …………8分 联立得 …………9分 ‎，， …………10分 ‎ = ‎ ‎ ………… 11分 综上，（定值） ………… 12分 ‎22. 解：（1）证明 ………2分 作差得 为首项为1，公比为2等比数列 ‎ ‎ ………4分 ‎（2）代入得 ‎ ‎ ………8分 ‎，………10分 存在正整数，对任意 ………12分 ‎