2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

大庆四中2018～2019学年度第二学期第二次检测高二年级 数学（理科）试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设R,则是的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 是 否 ‎5．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中有且仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 ‎ C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了 ‎6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位 ‎ 所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由 ‎ 筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ ‎ ‎ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三 ‎ 遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，‎ ‎ 右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输 ‎ 入的值为（ ） ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7. 命题；命题，下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 下列三个数：a＝ln ，b＝log3 ，c＝（），大小顺序正确的是（ ）‎ A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞b＞a ‎ ‎9．函数的大致图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数，若f（2）＝4，且函数f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为（　　）‎ A． B．（1，2] C． D．‎ ‎11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，‎ f（x）＝4x﹣1，则＝（ ）‎ A．0 B．1 C．1 D．‎ ‎12.当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13. 若是虚数单位，则复数的虚部为________.‎ ‎14. 函数的单调递增区间是________. ‎ ‎15．已知函数没有零点，则实数的取值范围为_________.‎ ‎16. 设函数，则使得成立的的取值范围是________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.‎ ‎17.（本小题10分）‎ 在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.‎ ‎（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.‎ ‎18.（本小题12分）‎ ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，M是曲线上的动点，点P满足 ‎（Ⅰ）求点P的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线、交于不同于极点的A、B两点，求.‎ ‎19.（本小题12分）‎ ‎ 已知函数，，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处 的切线方程为x2y2＝0．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ ‎20.（本小题12分）‎ ‎ 已知函数讨论的单调性.‎ ‎21.（本小题12分）‎ ‎ 已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上．‎ ‎（Ⅰ）求曲线与轴，直线及轴围成图形的面积；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围．‎ ‎22.（本小题12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求证：函数有唯一零点；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，恒成立,求实数的取值范围.‎ 大庆四中2018～2019学年度第二学期第二次检测高二年级 理科数学试题答案 一：选择题 ‎1—5 BCABC 6-10 BDDAD 11-12 CA 二：填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，‎ 所以直线的直角坐标方程为；‎ ‎（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，‎ 故曲线上的点到的距离，‎ 故的最大值为 由题设得，‎ 解得.‎ 又因为，所以.‎ ‎ ‎ ‎18.解:(I)设,则由条件知.因为M点在上,所以 ‎ 即 从而的轨迹方程为 ‎ (Ⅱ)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 射线与的交点A的极径为 射线与的交点B的极径为. 所以. ‎ ‎ ‎ ‎19．解（Ⅰ）：，则 解得 ‎（Ⅱ），‎ 则在上递增，在上递减，‎ 成立 ‎ ‎ ‎20.解的定义域为R ‎（1）当时， 减区间为，增区间为 ‎ ‎（2）当时， 增区间为 ‎ ‎（3）当时， 减区间为，增区间为， ‎ ‎（4）当时， 减区间为，增区间为 ‎ ‎ ‎21．解：（ 1）∵，∴令得，‎ 由题意可得，解得．‎ 故，．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 当时，无极值；‎ 当，即时，令得；‎ 令得或．‎ ‎∴在处取得极小值，‎ 当，即，在上无极小值，‎ 故当时，在上有极小值 且极小值为，‎ 即．‎ ‎∵，∴，∴．‎ 又，故．‎ ‎22.解（1） ，‎ 易知在上为正，因此在区间上为增函数，又，‎ 因此，即在区间上恰有一个零点，‎ 由题可知在上恒成立，即在上无零点，‎ 则在上存在唯一零点. （4分）‎ ‎（2）设的零点为，即. 原不等式可化为，‎ 令，则，由（1）可知在上单调递减，‎ 在上单调递增，故只求，‎ 下面分析，设，则，‎ 可得，即 若，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能. ‎ 因此，即求所求. （12分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎