数学理·安徽省淮北市第十二中学2017届高三上学期第一次月考理数试题+Word版含解析

数学理·安徽省淮北市第十二中学2017届高三上学期第一次月考理数试题+Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！安徽省淮北市第十二中学2017届高三上学期第一次月考 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，集合，集合，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：集合的补集运算.‎ ‎2.已知，且为第二象限角，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 试题分析：因,且为第二象限角,故,则,故应选A.‎ 考点：同角三角函数的关系.‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题设,解之得,故应选D.‎ 考点：二次不等式组的解法.‎ ‎4.若是偶函数，且当时，，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因,故可化为,由于是偶函数，且当时，是单调递增函数,故,即或,应选B.‎ 考点：函数的简单性质及运用.‎ ‎5.函数的零点所在区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：函数零点的概念及运用.【,来,源：全,品,高,考,网,】‎ ‎6.若函数的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题设可得,所以的图象与答案A不符；与答案B相符,应选答案B.‎ 考点：指数函数对数函数幂函数的有关知识与运用.‎ ‎7.下列叙述正确的是（ ）‎ A．命题：，使的否定为：，均有 B．命题：若，则的逆命题为：若或，则 C．已知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充要条件为 D．函数的图像关于点中心对称的充分必要条件为 ‎【答案】C【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 考点：命题的否定及函数的图象和性质的运用.‎ ‎8.函数，若，则实数取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因,故函数是偶函数,则原不等式可化为,即,又当时,函数是单调递增函数,故可化为,即,应选D.‎ 考点：函数的奇偶性和单调性的综合运用.‎ ‎9.函数的图象为，下列结论中正确的是（ ）‎ A．函数关于直线对称 B．图像关于点对称 C．在区间上递增 D．由的图象向右平移个单位长度可得 ‎【答案】C 考点：正弦函数的图象和性质.‎ ‎【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的图象为背景设置了一道正误判断的问题.题中提供的几个函数的图像的问题要逐一验证.对于答案A,将代入可得,不是最大值,故不正确;对于答案B,将代入 可得,故不正确;对于答案D, 将函数的图象向右平移个单位长度可得.通过逐一验证不难知道答案A,B, D都是不正确的,从而使得问题获解.‎ ‎10.已知定义在实数集上的函数满足：① ；②；‎ ‎③当时，，则、、满足（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由可得,即函数是周期为的周期函数且函数在区间上是单调递增,由题设可得,故应选D.‎ 考点：函数周期性单调性及运用.‎ ‎11.已知函数，若方程有四个不同的解，且 ‎，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：函数的图象和性质的综合运用.‎ ‎【易错点晴】函数的图象是函数的定义域和值域在平面直角坐标系中具体体现,是数形结合的平台和桥梁.本题考查的是函数图象在确定函数的图象交点中运用问题.解答时充分利用题设中所提供的有效信息进行分析和判断,其目的是检测运用所学知识分析问题和解决问题的能力及运用数形结合的思想解答问题思维意识.解答本题的关键是能认识到四个根之间具有这两个关系,从而将问题进行化归为求函数的值域问题.‎ ‎12.函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，成立，‎ 若，则大小关系（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题设可得,则是单调递减函数,所以,而,所以,故应选A.‎ 考点：导数及函数的单调性的综合运用.‎ ‎【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先构造函数,再运用求导法则对函数进行求导,先借助题设推得是单调递减函数,然后再运用函数的单调性推断出,从而选答案A.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.已知，则____________．　‎ ‎【答案】‎ 考点：分段函数的导函数及运用．‎ ‎14.化简___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ ‎,故应填.‎ 考点：诱导公式及同角三角函数的关系的运用．【,来,源：全,品,高,考,网,】‎ ‎15.已知函数，若关于的方程有且只有四 个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________．　‎ ‎【答案】‎ 考点：函数的零点与函数图象的关系及运用．‎ ‎【易错点晴】函数的图象是函数的定义域和值域在平面直角坐标系中具体体现,是数形结合的平台和桥梁.本题考查的是函数图象在确定函数的零点问题中的运用问题.解答时充分利用题设中所提供的有效信息画出函数与函数的图象及与函数进行分析和判断,其目的是找出两函数的临界点.进而结合图象确定参数的取值范围是,从而使得问题获解.‎ ‎16.已知集合，则集合 ‎___________. ‎ ‎【答案】‎ 考点：绝对值不等式、基本不等式及集合的求交集运算等知识的综合运用．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知集合，集合．‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)；(2) .【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件分类建立不等式组求解；(2)借助集合相等建立方程探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）.‎ ‎（2）由题设可知不等式在上恒成立.令,由于对称轴,则,所以.‎ 考点：集合与二次函数的有关知识及综合运用．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】(1) ；(2).‎ 考点：三角变换的有关知识及综合运用．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知命题关于的方程在有解，命题在 单调递增；若为真命题，是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】.‎ 考点：命题的真假及复合命题的有关知识及综合运用．‎ ‎【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.求解时先将命题分别翻译出来,再依据题设条件建立不等式组进行求解.由题设可得命题和,因为为真命题，是真命题,所以和同时成立,所以可以求得实数的取值范围是.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 设为奇函数，为常数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；　‎ ‎（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)；(2)增函数，理由见解析；(3).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件分类建立方程求解；(2)运用单调性的定义推证；(3)借助不等式恒成立运用函数思想探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵为奇函数，‎ ‎∴对定义域内的任意都成立，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得或（舍去）‎ ‎（3）令，‎ ‎∵在上是减函数，‎ ‎∴由（2）知是增函数，‎ ‎∴，‎ ‎∵对于区间上的每一个值，不等式恒成立，‎ 即恒成立，∴‎ 考点：函数的奇偶性单调性等有关知识的综合运用．‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，设函数，若对于，使成立，‎ 求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎（2）若对于，使成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）,又，‎ ‎①当时，在上为减函数，与（*）矛盾，‎ ‎②当时，，由及得，‎ ‎③当时，在上为减函数，，‎ 综上，取值范围为 考点：导数与函数的单调性等有关知识的综合运用．【,来,源：全,品,高,考,网,】‎ ‎【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求指定点处的切线的方程.解答时借助题设中的条件,然后求导运用导数的几何意义求出切线的斜率为,运用直线的点斜式方程求出切线的方程为；第二问借助题设条件,将问题转化然后再求其最大值和最小值,进而使得问题简捷巧妙获解.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎（1）讨论函数的单调性，并证明当时，；‎ ‎（2）证明：当时，函数有最小值．设的最小值为，求函 数的值域．‎ ‎【答案】(1)在，上单调递增，证明见解析；(2) 证明见解析，.‎ ‎（2），‎ 由（1）知，单调递增，对任意，‎ 因此，存在唯一，使得，即，‎ 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增。‎ 因此在处取得最小值，最小值为．‎ 于是，由单调递增，‎ 所以，由，得，‎ 因为单调递增，对任意，存在唯一的，‎ 使得，所以的值域是，‎ 综上，当时，有的值域是．‎ 考点：导数不等式和函数的最值等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先运用求导法则对函数和进行求导,‎ 然后再借助题设进行推证和求解.第一问的推证中直接借助单调性和题设即可获证；第二问的推证中,先运用第一问中的条件,将其转化为,最后再依据题设进行推证.【,来,源：全,品,高,考,网,】‎