2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二4月月考数学（文）试题（解析版）

2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二4月月考数学（文）试题（解析版）

‎2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二4月月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．不等式的解集为 ( 　 )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得： ，即，‎ ‎∴不等式的解集为 故选：C ‎2．a,b,c不全为零等价为　(　　)‎ A.a,b,c均不为0‎ B.a,b,c中至多有一个为0‎ C.a,b,c中至少有一个为0‎ D.a,b,c中至少有一个不为0‎ ‎【答案】D ‎【解析】选D.a,b,c不全为零的意思是a,b,c中至少有一个不为0.‎ ‎3．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（　　）‎ A. 白色 B. 黑色 C. 白色可能性大 D. 黑色可能性大 ‎【答案】A ‎【解析】由图可知，珠子出现的规律是3白2黑、3白2黑依次进行下去的特点，据此可知白、黑珠子的出现以5为周期，又……1，故第36颗珠子应该是白色的，故选A．‎ ‎4．若复数满足 (为虚数单位)，则为 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设复数 ‎∵‎ ‎∴‎ 即 ‎∴‎ 故选：B ‎5．若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数，都有．小前提：已知 为实数．结论： ．”这个结论显然错误，是因为 (　 　)‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 ‎【答案】A ‎【解析】对任意实数a，都有（）n=a，a＜0，n为偶数时，显然不成立．‎ 故大前提错误．‎ 故选：A．‎ ‎6．将曲线按伸缩变换公式变换后的曲线方程为,则曲线的方程为 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，‎ 得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．‎ ‎∴曲线c的方程为4x2+9y2=1．‎ 故选：D．‎ ‎7．在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i，‎ 它所对应的点在第二象限，‎ 则，‎ ‎∴m＞3或m＜﹣2，‎ 且0＜m＜4，‎ ‎∴3＜m＜4‎ 故选：C．‎ 点睛：复数实部为，虚部为，共轭复数实部为，虚部为，在复平面内对应的点关于是轴对称。‎ ‎8．函数的最小值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时， ‎ 当时， ‎ 当时， ‎ ‎∴函数的最小值等于4‎ 故选：D ‎9．设，且，‎ 则它们的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，‎ 由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式≤几何不等式≤算术平方数≤平方平均数 ‎∴Q＜M＜N＜R ‎∵≥‎ ‎∴P＜Q 故选：A．‎ ‎10．在极坐标系中，如果一个圆的方程是，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】圆的圆心为，‎ ‎∴过圆心且与极轴平行的直线方程是，即 故选：A ‎11．要证成立， 应满足的条件是（ ）‎ A. 且 B. 且 C. 且 D. , 或, ‎ ‎【答案】D ‎【解析】要使成立，只要 a﹣b+3﹣3＜a﹣b，‎ 只要 ＜，只要 ab2＜a2b，即只要 ab（a﹣b）＞0．‎ 故只要 ab＞0且a＞b，或ab＜0且a＜b，‎ 故选：D．‎ ‎12．已知,则的取值范围是 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设 易得： ， ‎ ‎∴‎ 故选：C 点睛：根据不等式组确定二元目标式范围的方程有二，其一：利用待定系数法表示目标，直接加减一次即可；其二：利用线性规划的方法处理.‎ 二、填空题 ‎13．若，则复数＝_______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ ‎∴‎ 故答案为： ‎ ‎14．14．观察下列等式： ， ， ，……，根据上述规律，第五个等式为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：观察上面式子，右面分别是， ， 所以答案应填：．‎ ‎【考点】合情推理—不完全归纳．‎ ‎【思路点晴】本题主要考查的是合情推理中的不完全归纳法，属于中档题．本题根据部分等式的形式，观察式子等号右边的变化情况，总结规律，发现是一个差为递增的规律，所以第五个式子右边为，所以，一般不完全归纳的题目，需要自己先去分析式子和项数之间的关系，猜测一下，再去验证．‎ ‎15．已知点在椭圆上，则的最大值是________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设x=2cosθ，y=sinθ，‎ ‎∴2x+y=4cosθ+sinθ=sin（θ+α），‎ ‎∴x+y最大值为．‎ 故答案为： ．‎ ‎16．设，若，则的最小值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ，当，即时，取等号，故答案为.‎ ‎【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ 三、解答题 ‎17．已知曲线。‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线与直线有公共点,求实数的取值范围。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）把极坐标方程转化为曲线的直角坐标方程；（2）由圆心到直线的距离小于等于半径求解a的取值范围．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由可得： ，即 ‎∴曲线的直角坐标方程 ‎（2）由圆与直线有公共点，得d=≤1，‎ 解得1﹣≤a≤1+．‎ ‎∴实数a的取值范围为．‎ ‎18．求不等式的解集。‎ ‎【答案】{x|x≥1}‎ ‎【解析】试题分析：根据绝对值不等式可化为，或或，解得即可.‎ 试题解析：‎ 当x＜－3时，∵原不等式化为－(x＋3)＋(x－2)≥3⇒－5≥3，‎ 这显然不可能，∴x＜－3不适合．‎ 当－3≤x≤2时，∵原不等式化为(x＋3)＋(x－2)≥3⇒x≥1，‎ 又－3≤x≤2，∴1≤x≤2.‎ 当x＞2时，∵原不等式化为(x＋3)－(x－2)≥3⇒5≥3，‎ 这显然恒成立，∴x＞2适合．‎ 故综上知，不等式的解集为{x|1≤x≤2或x＞2}，即{x|x≥1}．‎ 点睛：零点分区间法的一般步骤 ‎①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；‎ ‎②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；‎ ‎③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；‎ ‎④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．‎ ‎19．设直线过点,且倾斜角为。‎ ‎(1)写出直线的标准参数方程；‎ ‎(2)设此直线与曲线( 为参数)交于两点,求的值。‎ ‎【答案】(1)见解析（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意可得直线l的参数方程为： ，化简即可得出．‎ ‎（2）曲线C： （θ为参数），利用平方关系即可化为普通方程，把直线l的参数方程代入化为：13t2+60t+116=0，利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出．‎ 试题解析：‎ ‎(1)直线l的参数方程是 ‎(2)把曲线C的参数方程中参数θ消去,得4x2+y2-16=0.把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中,得4(-3-t)2+(3+t)2-16=0,即13t2+60t+116=0.‎ 由t的几何意义,知|PA|·|PB|=|t1·t2|,∴|PA|·|PB|=|t1·t2|=.‎ ‎20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：‎ ‎(1)求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； ‎ ‎ ‎ ‎(2)试预测加工个零件需要多少小时？‎ ‎(注： ， ， ， )‎ ‎【答案】(1) (2)8.05‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用条件求解回归直线方程的参数，即可;‎ ‎（2）利用回归直线方程求解推出结果即可．‎ 试题解析：‎ ‎(1)由表中数据得： ， ‎ ‎ ∴， ，∴。 ‎ 回归直线如图所示： ‎ ‎ ‎ ‎(2)将代入回归直线方程，‎ 得 (小时)． ‎ 点睛：本题主要考查了线性回归分析的方法，包括用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力，属于中档题．回归直线中样本中心一定在回归直线上，可以利用这一条件求出方程中的参数。 ‎ ‎21．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为。‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若直线与抛物线相交于， 两点，求、两点间的距离。‎ ‎【答案】(1) (2)20‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度．‎ 试题解析：‎ ‎（1），抛物线的方程为： 。‎ ‎（2）直线过抛物线的焦点，设 联立 得 ‎ 。‎ ‎22．设函数的单调减区间是。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，关于的不等式在 时有解，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）f'（x）=3ax2+2bx+c．由f（x）的单调减区间是（1，2），知，由此能求出f（x）的解析式．‎ ‎（2）由（1）得f'（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），当x∈[2，+∞）时，f'（x）≥0，故f（x）在[2，+∞）单调递增，所以f（x）min=f（2）=3．要使关于x的不等式在x∈[2，+∞）时有解，只需在m∈（0，2]恒成立．由此能求出实数t的取值范围．‎ 试题解析：‎ ‎⑴.‎ ‎∵的单调减区间是(1,2)，∴，　　　　　‎ ‎∴∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎⑵由⑴得，‎ 当时， ≥0，∴在单调递增，∴ .‎ 要使关于的不等式在时有解，‎ 即，即对任意恒成立,‎ 只需在恒成立.‎ 设， ，则。，‎ 当时， 在上递减，在上递增，‎ ‎∴.‎