数学（文）卷·2017届贵州省铜仁市一中高三上学期第四次月考（2017

数学（文）卷·2017届贵州省铜仁市一中高三上学期第四次月考（2017

铜仁一中高三第四次月考 文科数学 满分150分，考试时间120分钟，命题人：甘应雄、罗维 参考公式：‎ 球的表面积公式: 其中R表示球的半径 球的体积公式: 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、设集合，，则集合B的元素个数有 ‎ ．4个 ．3个 ． 2个 ．1个 ‎2、已知复数（为虚数单位），则=‎ ‎． ． ． ．‎ ‎3、已知，则的大小关系为 ‎ ． ． ． ．‎ ‎4、设满足约束条件则的最大值是 ‎ ‎． ． ． ．‎ ‎5、将函数的图象向右平移个单位，得到函数 的图象，则它的一个对称中心是 ‎． ． ． ．‎ ‎6、如图所示程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是 ‎． ． ． ．‎ ‎7、过曲线上一点作曲线的切线，若切点的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是 ‎ ． ． ． ．‎ ‎8、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为 ‎ ． ． ‎ ‎ ． ．‎ ‎9、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），等于 ‎ ． ． ． ．‎ ‎10、已知函数，（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 ‎． ． ． ．‎ ‎11、已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个交点，则实数的值为 ‎ ．0 ． ． ．‎ ‎12、对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则 ‎． ． ． ．‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～第24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）‎ ‎13、已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于 。‎ ‎14、若两个非零向量满足，则向量的夹角为， 。 ‎ ‎15、已知正四面体，棱长为，则其内切球半径与外接球半径之差为 。‎ ‎16、将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题成为“可换命题”.给出下列四个命题①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.（平面不重合、直线不重合）其中是“可换命题”的是 。‎ 三、解答题:（共六题。70分。要求写出证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分12分）的外接圆的半径为1，三内角的对应边长分别为 且‖。‎ ‎（1）试判定的形状； ‎ ‎（2）求的范围.‎ ‎18、（本小题满分12分）在数列中，构成公比不为1的等比数列。‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)令，设数列前n项和为，求.‎ ‎19、(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .‎ ‎(Ⅰ)证明:‎ ‎(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.‎ 20、 ‎（本小题满分12分）如图,四棱锥中,,‎ ‎,分别为的中点 (1) 求证:；‎ (2) 求证:‎ ‎21、（本小题满分分） 已知函数．‎ ‎（1）证明：曲线在处的切线过点；‎ ‎（2）若在处取得极小值，，求的取值范围.‎ 请考生在22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22、（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】‎ 在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．‎ ‎23、（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】‎ 已知函数，．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对于，，有，，求证：．‎ 文科数学答案 一． 选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 B D C C D A B B A D C B 二． 填空题：每小题5分，满分20分．‎ ‎13、 14、 15、 16、ƒ ‎ 三． 解答题：满分70分.‎ ‎17、‎ ‎18、‎ ‎19、‎ 证明:连接交于点 ‎ ‎ ‎ 又是菱形 ‎ 而 ⊥面 ⊥ ‎ ‎(2) 由(1)⊥面 ‎ ‎= ‎ ‎ ‎ ‎20、‎ ‎21、‎ ‎22．（1）（为参数），；（2）. ‎ 试题解析：（1）∵化为直角坐标可得，，‎ ‎∴直线的参数方程为：‎ ‎∵，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程：，得：，‎ ‎∴，，‎ ‎∴．‎ ‎23．‎ 试题解析：（1）解：，即，解得．‎ ‎(2)．‎