数学（理）卷·2018届河南省商丘市一高等九校高二下学期期末联考（2017-07）

数学（理）卷·2018届河南省商丘市一高等九校高二下学期期末联考（2017-07）

‎2016-2017学年下期期末联考 高二理科数学试题 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.‎ 第I卷(共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据:,…,则下列说法中不正确的是( )‎ A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心 ‎ B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 C.若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系 ‎ D.用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好 ‎2.若复数满足,则的虚部是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若,则,,已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( ) ‎ A.使用了“三段论”,但大前提错误 B.使用了“三段论”,但小前提错误 C.使用了归纳推理 D.使用了类比推理 ‎ ‎5.被除所得的余数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设随机变量,若,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在区间上任取实数,在区间上任取实数,使函数有两个相异零点的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.为了落实中央提出的精准扶贫政策,某市人力资源和社会保障局派人到仙水县大马 镇西坡村包扶户贫困户,要求每户都有且只有人包扶,每人至少包扶户,则不同的包扶方案种数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.箱中装有标号分别为的六个球(除标号外完全相同),从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球的号码之积是的倍数,则获奖.现有人参与摸球,恰好有人获奖的概率是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知数列…,则此数列的第项是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数,令,若在定义域内有两个不同的极值点,则的取值范围为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题～23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) ‎ ‎13.曲线在处的切线平行于直线,则点坐标为 .‎ ‎14.已知,则展开式中的系数为 .‎ ‎15.甲射击命中目标的概率是,乙射击命中目标的概率是,丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为 .‎ ‎16.袋中有个大小相同的球,其中标号为的有个,标号为的有个.现从袋中任取一球,表示所取球的标号.若,则的值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分) ‎ 已知函数,用反证法证明方程没有负数根.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 用这六个数字,可以组成多少个满足下列条件的整数？‎ ‎(Ⅰ)可以组成多少个无重复数字的四位数？‎ ‎(Ⅱ)可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？ ‎ ‎19.(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入 万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.‎ 广告投入/万元 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售收益/万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；‎ ‎(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:‎ 表中的数据显示与之间存在线性相关关系,求关于的回归方程；‎ ‎(Ⅲ)若广告投入万元时,实际销售收益为.万元,求残差.‎ 附:‎ 男大学生 女大学生 不关注“星闻”‎ 关注“星闻”‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的位大学生,得到信息如右表:‎ ‎(Ⅰ)从所抽取的人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；‎ ‎ (Ⅱ)是否有以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由； ‎ ‎(Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取位男大学生,设这人中关注“星闻”的人数为,求的分布列及数学期望.‎ 附:.‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21.(本小题满分12分)已知.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小值；‎ ‎(Ⅱ)求证:对一切,都有成立 . ‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线,曲线.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)已知直线,求曲线上的点到直线的最短距离.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知.‎ ‎(Ⅰ)求证:；‎ ‎(Ⅱ)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎2016-2017学年下期期末联考 高二理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5 DBCAB 6-10 DCACB 11-12 DA 二、填空题 ‎ ‎13. ； 14. ； 15. ； 16. . ‎ 三、解答题 ‎17.证明:假设方程有负数根,设为,‎ 则有,且. ………………2分. ‎ ‎,. ‎ 解上述不等式,得,这与假设且矛盾. ………………10分 故方程没有负数根. ………………12分 ‎18.解:(Ⅰ)首位不能为,有种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置,‎ 有种方法；‎ 由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有个. ………………5分 ‎(Ⅱ)分两种情况进行讨论；‎ 第一种:数字重复:,‎ 第二种:其它数字重复: ‎ ‎①有时:个,②无时:个, ‎ 所以,共有(个). ………………12分 ‎19.解:(Ⅰ)设各小长方形的宽度为,由频率直方图各小长方形的面积总和为,可知,‎ 故. ………………2分 ‎(Ⅱ)由题意,可知,‎ ‎, ……5分 根据公式,可求得,‎ 所以关于的回归方程为. ………………8分 ‎(Ⅲ)当时,销售收益预测值(万元),又实际销售收益为万元,‎ 所以残差 . ………………12分 ‎20.解:(Ⅰ)由已知,知所求概率． ………………3分 ‎(Ⅱ)由于． ………………5分 故有以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”. ………………6分 ‎(Ⅲ)由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为,‎ 不关注“星闻”的概率为. ………………7分 所有可能取值为.‎ ‎；；；； ‎ ‎. ………………10分 ‎ 的分布列为 ‎………………11分 因为,所以. ………………12分 ‎21.解:(I)函数的定义域为,. ………………1分 当时,,为增函数；当时,,为减函数 所以函数的最小值为. ………………5分 ‎（Ⅱ）问题等价于证明 ………………6分 由(I)可知,的最小值为,当且仅当时取到. ………………8分 令,,则, ………………9分 易知,当且仅当取到,所以.‎ 从而对一切,都有成立. ………………12分 ‎22.解:(Ⅰ)曲线,‎ 曲线. ………………5分 ‎(Ⅱ)设曲线上任意一点的坐标为,则点到直线的距离为,‎ 其中,当且仅当时等号成立.‎ 即曲线上的点到直线的最短距离为. ………………10分 ‎23.解:(Ⅰ)证明:由柯西不等式得,‎ ‎,的取值范围是. ………………5分 ‎(Ⅱ)由柯西不等式得.‎ 若不等式对一切实数恒成立,‎ 则,其解集为,‎ 即实数的取值范围为. ………………10分