2017-2018学年湖北省长阳一中高二12月月考数学（理）试题

2017-2018学年湖北省长阳一中高二12月月考数学（理）试题

‎ 长阳一中2017-2018学年度第一学期十二月月考 ‎ 高二数学（理）试卷 ‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）‎ 一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。‎ ‎1. 设命题( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 抛物线的准线方程为y＝1，则实数的值为(　)‎ A．4 B. C．－ D．－4‎ ‎3. 某校高二（9）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（　）‎ A．26 B．31 C．36 D．37‎ ‎4. 如图，某几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，则下列四个俯视图中使该几何体表面 积最大的是（ ）‎ ‎5. 设两条直线 l1 : mx + 3 y - 6 = 0 ，l2 : 2 x + (5 + m) y + 2 = 0 ，则 l1 // l2 是 ‎ m = 1或m = -6 的 （ ） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6. 已知圆O：和点(－2,0)，若定点(b,0)(b≠－2)和常数满足：对圆O上任意一点 ，都有，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎7. 小赵和小王约定在早上至之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为，，，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．已知圆. 在圆上，线段的中垂线与的连线交于点则点的轨迹方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎9. 若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知椭圆＋y2＝1（m＞1）和双曲线－y2＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是( )‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．随m，n 变化而变化 ‎12. 如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆 于点四点，则的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不 多于分钟的概率为 ． ‎ ‎14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．‎ 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． ‎ ‎15. 已知双曲线的两个焦点为F1(0，)、F2(0，)，M是此双曲线上的 一点，且满足1·＝0，|1|·|2|＝2，则该双曲线的标准方程是 ‎ ‎16.设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点满足 ‎，则的取值范围是 ‎ 三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知命题p：方程的图像是焦点x在轴上的椭圆：‎ 命题q：; 命题s: ‎ ‎(1)命题s为真，求m的取值范围; (2)若为真，为真，求m的取值范围。‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为，且过点.‎ ‎（1）求双曲线方程；‎ ‎（2）若点在双曲线上，求证：点在以为直径的圆上；‎ ‎（3）在（2）的条件下求的面积.‎ ‎19. （本题满分12分）‎ ‎2016年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．‎ ‎（1）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；‎ ‎（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，BC=AD=1，‎ ‎(1)求证：平面PQB⊥平面PAD；‎ ‎(2)设PM=tPC（0＜t＜1），在线段PC上是否存在一点M,使得AP∥面BDM,若存在，试确定 t的值；若不存在，试说明理由。‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知椭圆C: 的离心率为，四个顶点围成的四边形的内切圆半径为，(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）设的左、右焦点，过作直线交椭圆于M、N两点，求三角形面积的最大值及取得最大值时直线的方程。‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 已知平面内一动点P在x轴的上方,点P到F(0.1)的距离与它到y轴的距离的差等于1.‎ ‎（1）求动点P轨迹C的方程；‎ ‎（2）设A，B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为4．‎ 求直线AB的斜率；设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．‎ 长阳一中2017-2018学年高二12月月考理科数学答案 一，选择题：1-5，CCDAA. 6-10.ABBCB 11-12.AC 二．填空题：13. 14.68 15. 16. ‎ 三．解答题：‎ ‎17.（满分10分）解：(1)∵)命题s为真，∴当m=0时，2=0，不合题意，‎ ‎∴ 得：m＜0或m≥1 （4分）‎ ‎ ‎ ‎(2)若p为真.则 得：0＜m＜2；（6分）‎ 若q为真,则；（8分）‎ ‎∵为真，为真,∴p真q假 ∴ 得： （10分）‎ ‎ ‎ ‎18.（满分12分）‎ 解：（1）因为渐近线的方程为，双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为 点在曲线上，代入得， （4分）‎ ‎ ‎ （2） 证明：点在双曲线上，‎ 点在以为直径的圆上。（8分）‎ ‎ ‎ ‎（3）（12分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（满分12分）解 ：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即 （2分）‎ 设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：‎ ‎，解得 即中位数的估计值为．（4分） ‎ 平均数的估计值为：‎ ‎ （6分） ‎ ‎（3）车速在的车辆数为：2 车速在的车辆数为： 4 （8分） ‎ 设车速在的车辆为，车速在的车辆为，则基本事件有：‎ 共15种，‎ 其中，车速在的车辆至少有一辆的事件有：‎ 共14种 （10分） （注：未罗列基本事件扣2分）‎ 所以车速在的车辆至少有一辆的概率为. （12分）‎ ‎20．（满分12分）解析（1）依题意,又.，∴， (6分)‎ ‎（2）当.下面给出证明：‎ 连结∵‎ ‎∴‎ 又 ∴ （12分）‎ ‎21. （满分12分）解析：（1）由1‎ 又2‎ ‎12联立解得：，椭圆C的标准方程为 （5分）‎ ‎(2)易得,设直线的方程为，‎ ‎，联立消去x整理得：，‎ ‎ （7分）‎ 记三角形的面积为.‎ ‎ ‎ ‎（9分）‎ ‎，当且仅当取等所以三角形的面积的最大值是，此时直线的方程为（12分）‎ ‎ ‎ ‎22.（满分12分）解析：（I）设动点的坐标为，由题意为 因为y＞0，化简得：‎ 源%库所以动点P的轨迹C的方程为 ……………………3分 （I） ‎1设，则 ‎∴直线AB的斜率 6分 ‎2依题意设C在M处的切线方程可设为，联立 ‎ ‎： ∴ 得 此时 ∴点M的坐标为（2,1） （ 8分）‎ 设AB的方程为 故线段AB的中点坐标为，‎ ‎，联立消去整理得：‎ ‎△1= ‎ 所以 （10分）‎ 由题设知：,即，解得：‎ 所以直线AB的方程为： （ 12分）‎ ‎ ‎