数学卷·2018届河北省定州中学高二（承智班）下学期第二次月考（4月）（2017-04）

数学卷·2018届河北省定州中学高二（承智班）下学期第二次月考（4月）（2017-04）

河北定州中学2016-2017学年第二学期高二承智班第2次月考 数学试卷 一、选择题 ‎1．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．给出下列命题：‎ ‎ ① 若，则. ② 若，则 ‎ ③ 若则. ④ 若则 其中正确命题的个数为（ ） ‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3．若集合A满足，则集合A的个数是（ ）‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎4．设，则函数在区间上有零点的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z=的取值范围是（ ）．‎ A.B.C. D.‎ ‎6．在中，已知D是边AB上的一点，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．7或8‎ ‎8．已知函数错误！未找到引用源。的图象关于直线错误！未找到引用源。对称，则错误！未找到引用源。的可能取值是（ ）‎ A. B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。‎ ‎9．定义在上的函数，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是 ( )‎ A．有两个 B．有一个 C．没有 D．上述情况都有可能 ‎10．对于函数的定义域中任意的，（），有如下结论（ ）‎ ‎（1）；（2）；‎ ‎（3）；（4）．‎ 当时，上述结论中正确的个数为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎11．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．复数的虚部为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13． ‎ ‎14．集合是单元素集合，则实数= ． ‎ ‎15．若则 ‎ ‎16．已知圆的圆心是点P，则点P到直线的距离是 ‎ ‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分14分）设函数（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.‎ ‎18．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;‎ ‎（2）已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值。‎ ‎19．选修4-1：几何证明选讲 在中，，，以为直径做圆交于点．‎ ‎（1）求线段的长；‎ ‎（2）点为线段上一点，当点在什么位置时，直线与圆相切，并说明理由．‎ ‎20．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：‎ ‎ ‎ ‎(1)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；‎ ‎(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．‎ 附：‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．A 10．A 11．C 12．A ‎13．-1‎ ‎14．0或2或18‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．(Ⅰ) 当时，，当时， (Ⅱ) ‎ ‎【解】（1）当时，＝‎ ‎∴当时， ------2分 当时，＝‎ ‎∵函数在上单调递增 ∴-----------4分 由得又 ‎∴当时，，当时，.----------6分 ‎（2）函数有零点即方程有解 即有解--7分令当时 ‎∵--------------9分 ‎∴函数在上是增函数，∴--------------10分 当时，‎ ‎∵------------12分 ‎∴函数在上是减函数，∴----------------13分 ‎∴方程有解时即函数有零点时-------------14分 ‎18．（1）（2）‎ ‎【解】：（1）直线l的极坐标方程,则,‎ 即,所以直线l的直角坐标方程为;‎ ‎（2）P为椭圆上一点,设,其中,‎ 则P到直线l的距离,其中 所以当时,的最大值为 ‎19．（1）；（2）当点是的中点时，直线与圆相切．‎ ‎【解】：（1）连接，在直角三角形，易知 所以，又因为，所以与相似 所以；‎ ‎（2）当点是的中点时，直线与圆相切．‎ 连接，因为是直角三角形斜边的中线，所以 ‎，所以,所以直线与圆相切．‎ ‎20．（1）没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”；（2）‎ ‎【解】：（1）由于 ‎=， ‎ 故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．‎ ‎（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，‎ 一名男公务员不生二胎的概率为=， ‎ 记事件A:这三人中至少有一人要生二胎 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎