数学理卷·2018届湖南省浏阳一中、攸县一中高二上学期12月联考（2016-12）

数学理卷·2018届湖南省浏阳一中、攸县一中高二上学期12月联考（2016-12）

浏阳一中、攸县一中2016年下学期高二年级联考试卷 理科数学试卷 总分：150分；时间：120分钟 命题人：刘善兵 审题人：杨灿 第Ⅰ卷 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设，则是的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2、下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（　　）‎ A． ﹣y2=1 B．﹣y2 =‎1 ‎C．x2﹣ =1 D．x2﹣ =1‎ ‎3．在△ABC中，若,, ,则角的大小为（ ） ‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎4、如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（　　）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5． 已知，满足约束条件若的最小值为，则（ ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎6、在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（　　） ‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 ‎ C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎ ‎7．已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，直三棱柱中，若∠BAC=90°，AB=AC=，则异面直线与所成的角等于（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎9、若不等式的解集为,则不等式的解集为 (　　 )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10、已知的三个内角A，B，C所对的边分别是，且则下列结论正确的是（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎11.已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列 的前项和，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A. B‎.2 C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置 ‎13．已知等差数列前9项的和为27，，则 ‎ ‎14．在 中，若，则 ‎15．已知正数满足，则的最小值是 .‎ ‎16．.椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是 。‎ 第一节 解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本小题满分10分)已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18．(本小题满分12分)在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．‎ ‎（Ⅰ）求sinA的值；‎ ‎（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．‎ ‎19．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长|AB|＝3.‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)设P是x轴上的点，且△ABP的面积为9，求点P的坐标．‎ ‎20、（本小题满分12分）已知数列为公差不为零的等差数列，，且满足 ‎.‎ 第一节 求数列的通项公式；‎ ‎(2)若数列满足，且，求数列的前项和 ‎21．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB＝BE＝2.‎ ‎(1)求证：EG∥平面ADF；‎ ‎(2)求二面角O－EF－C的正弦值；‎ ‎(3)设H为线段AF上的点，且AH＝HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，椭圆经过 ‎ 点，离心率e=，直线的方程为x=4．‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线相交于点M，PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3若存在，求的值；若不存在，说明理由．‎ 浏阳一中、攸县一中2016年下学期高二年级联考 理科数学答案 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D A C B A D C D C A C 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ 13、 ‎ 98 14、 4 15、 3 16、 三、 解答题：本大题共70分.‎ ‎17、【解答】解：p真，则a≤1， 3分 q真，则△=‎4a2﹣4（2﹣a）≥0，‎ 即a≥1或a≤﹣2， 6分 ‎∵命题￢（p∧q）是假命题，‎ ‎∴p∧q为真命题，‎ ‎∴p，q均为真命题， 8分 ‎∴，‎ ‎∴a≤﹣2，或a=1‎ ‎∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1． 10分 ‎18．解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又sinA＞0，∴ 6分 ‎（Ⅱ）如图，由正弦定理得 ‎∴，‎ 又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=‎ ‎∴ 12分 ‎19．[解析]　(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0，‎ 由根与系数的关系得x1＋x2＝1－m，x1·x2＝， 3分 ‎∴|AB|＝＝＝，‎ ‎∵|AB|＝3，∴＝3，解得m＝－4. 6分 ‎(2)设P(a,0)，P到直线AB的距离为d，‎ 则d＝＝，又S△ABP＝|AB|·d，则d＝，‎ ‎∴＝，∴|a－2|＝3， 10分 ‎∴a＝5或a＝－1，故点P的坐标为(5,0)或(－1,0)． 12分 ‎20．解：(1)设等差数列的公差为，则 ‎ 解得 4分 ‎(2)由 当时，‎ ‎= 8分 对也适合， 10分 ‎ 12分 ‎21、[解析]　依题意，OF⊥平面ABCD，如图，以O为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得O(0,0,0)，‎ A(－1,1,0)，B(－1，－1,0)，C(1，－1,0)，D(1,1,0)，E(－1，－1,2)，F(0,0,2)，G(－1,0,0)．‎ ‎(1)依题意，＝(2,0,0)，＝(1，－1,2)．设n1＝(x，y，z)为平面ADF的法向量，‎ 则，即.不妨设z＝1，可得n1＝(0,2,1)，‎ 又＝(0,1，－2)，可得EG·n1＝0，又直线EG⊄平面ADF，‎ 所以EG∥平面ADF. 4分 ‎(2)易证，＝(－1,1,0)为平面OEF的一个法向量．‎ 依题意，＝(1,1,0)，＝(－1,1,2)．设n2＝(x′，y′，z′)为平面CEF的法向量，‎ 则，即.不妨设x′＝1，可得n2＝(1，－1,1)．‎ 因此有cos〈，n2〉＝＝－， 于是sin〈，n2〉＝，‎ 所以，二面角O－EF－C的正弦值为. 8分 ‎(3)解：由AH＝HF，得AH＝AF. 因为＝(1，－1,2)，‎ 所以＝＝(，－，)，进而有H(－，，)，从而＝(，，)，‎ 因此cos〈，n2〉＝＝－.‎ 所以，直线BH和平面CEF所成角的正弦值为. 12分 ‎22．（1）椭圆C：经过点P （1，），可得 ‎(a＞b＞0) ①由离心率e=得=，即a=‎2c，则b2=‎3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为 （5分）‎ ‎（2）由题意可知AB的斜率存在，则可设直线AB的方程为y=k（x-1）③ （6分）‎ 代入椭圆方程 ，并整理得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1x2=④ （8分） 在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而k1=，k2=，‎ k3==k- （9分） 注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有=k （10分）‎ 所以k1+k2=+=-()‎ ‎=2k-×⑤④代入⑤得k1+k2=2k-×=2k-1 又k3=k-，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意 （12分） ‎