2018-2019学年新疆奎屯市第一高级中学高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年新疆奎屯市第一高级中学高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年新疆奎屯市第一高级中学高一下学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（ ）‎ A．明天该地区有的地方降水，有的地方不降水 B．明天该地区有的时间降水，其他时间不降水 C．明天该地区降水的可能性为 D．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水 ‎【答案】C ‎【解析】预报“明天降水的概率为”，属于随机事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，‎ 这是指明天下雨的可能性是，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了随机事件的概念及其概率，其中正确理解随机事件的概率的概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎2．点关于直线对称的点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设点关于直线对称的点为，根据斜率关系和中点坐标公式，列出方程组，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，设点关于直线对称的点为，‎ 则，解得，‎ 即点关于直线对称的点为，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了点关于直线的对称点的求解，其中解答中熟记点关于直线的对称点的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.‎ 详解：设2名男同学为，3名女同学为，‎ 从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，‎ 选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能 则选中的2人都是女同学的概率为，‎ 故选D.‎ 点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.‎ ‎4．的内角，，的对边分别为，，．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 在中，因为，‎ 由正弦定理可得，‎ 因为，则，所以，即，‎ 又因为，则，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，以及特殊角的三角函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎5．已知变量和满足相关关系，变量与正相关．下列结论中正确的是(　　)‎ A．与正相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与负相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 ‎【答案】C ‎【解析】由可知，与负相关；‎ 又与正相关，则与负相关，‎ 故选C。‎ 点睛：正确理解线性回归方程中的正相关和负相关，在线性回归方程中，一次项的系数决定相关性，系数为正，则是正相关，系数为负，则是负相关。‎ ‎6．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为 A．6 B．19 C．21 D．45‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.‎ 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.‎ 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.‎ ‎7．已知直线，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】【详解】试题分析：，则，所以或.‎ 经检验或都符合题意 ‎【考点】两直线的平行关系.‎ ‎8．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.‎ 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，‎ 所以，‎ 又，则 故选D.‎ 点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：‎ ‎（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；‎ ‎（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.‎ ‎9．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(　　)‎ A．－12 B．－14 C．10 D．8‎ ‎【答案】A ‎【解析】由直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，‎ 求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．‎ ‎【详解】‎ ‎∵直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，垂足为（1，p），‎ ‎∴2m﹣4×5=0，‎ 解得m=10，‎ 把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，‎ 把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，‎ 解得n=﹣12．‎ 故答案为：A ‎【点睛】‎ 本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查 函数与方程思想，是基础题．‎ ‎10．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以.‎ 两式相减化简可得，‎ 公比，‎ 由可得，‎ ‎，‎ 则，解得，‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号，此时，解得，‎ 取整数，均值不等式等号条件取不到，则，‎ 验证可得，当时，取最小值为，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ ‎11．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：‎ 价格 ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量 ‎11‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（ ）‎ A．10 B．11 C．12 D．10.5‎ ‎【答案】A ‎【解析】由表求得，，代入回归直线方程，联立方程组，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据，‎ 可得，，‎ 又由回归直线的方程，则，即，‎ 又因为，解得，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了回归直线方程的特征及其应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎12．在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．7‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据三角形的面积公式，建立关于的关系式，结合基本不等式，利用1的代换，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，因为，的平分线交于点，且，‎ 所以，‎ 整理得，得，‎ 则，‎ 当且仅当，即，‎ 所以的最小值9，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了基本不等式的应用，其中合理利用1的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．‎ ‎【答案】分层抽样.‎ ‎【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点 详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样 故答案为：分层抽样。‎ 点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。‎ ‎14．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】试题分析：从中任取3个不同的数，有，，，，，，，‎ ‎，，共10种，其中只有为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．‎ ‎【考点】用列举法求随机事件的概率．‎ ‎15．数列中，，以后各项由公式给出，则等于_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】可以利用前项的积与前项的积的关系，分别求得第三项和第五项，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意知，数列中，，且，‎ 则当时，；‎ 当时，，‎ 则，‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 则，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中熟练的应用递推关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎16．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 ．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，.‎ 法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.‎ ‎【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.‎ 三、解答题 ‎17．解答下列问题：‎ ‎（1）求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程；‎ ‎（2）求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是的直线方程.‎ ‎【答案】（1）3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 (2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0‎ ‎【解析】【详解】试题分析：（1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公式求解；（2）由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解.‎ 试题解析：解：（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=0或3x+4y-7=0．‎ ‎（2）所求直线方程为，由题意可得点P到直线的距离等于，即，∴或，即3x-y+9=0或3x-y-3=0．‎ ‎【考点】1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系 ‎18．已知数列是等差数列，是其前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可求得基本量的值，从而确定通项公式；（2）首先化简数列的通项公式，结合特点采用分组求和法求解 试题解析：（1）∵数列是等差数列，是其前项和，.‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎【考点】数列求通项公式及数列求和 ‎19．针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：‎ 支持 保留 不支持 岁以下 岁以上（含岁）‎ ‎(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；‎ ‎ (2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．‎ ‎【答案】(1)120;(2).‎ ‎【解析】（1）参与调查的总人数为20000，其中从持“不支持”态度的人数5000中抽取了30人，由此能求出n.（2）总体的平均数为9，与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，由此能求出任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）参与调查的总人数为8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000,其中不支持态度的人数2000+3000=5000中抽取了30人，所以n=.‎ ‎（2）总体的平均数 ‎ 与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，所以任取一个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了样本容量的求法，分层抽样，用列举法求古典概型的概率，属于中档题.‎ ‎20．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）设a=2，c=3，求b和的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得 详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，‎ 又由，得，‎ 即，可得．‎ 又因为，可得B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，‎ 有，故b=．‎ 由，可得．因为a

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