2017-2018学年山西省应县一中高二9月月考理科数学试题

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2017-2018学年山西省应县一中高二9月月考理科数学试题

‎2017-2018学年山西省应县一中高二9月月考理科数学试题 2017.9‎ 时间:120分钟 满分:150分 命题人:荣 印 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1、直线x=的倾斜角是(  )‎ A. 90° B. 60° C. 45° D. 不存在 ‎2、若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列为真命题的是( )‎ A.若,则 B.若α∩γ=m,,则 C.若,,则 D.若,,则 ‎3、已知两条直线y=ax﹣2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于(  )‎ A.2 B.1 C.0 D.﹣1‎ ‎4、直线:,:,若,则a的值为( )‎ A. -3 B. 2 C. -3或2 D. 3或-2‎ ‎5、四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB,EF⊥AB,则EF与CD所成的角等于(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎6、点关于直线对称的点坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是(  )‎ A.64 B. C. D. ‎ ‎8、已知点在直线上,则的最小值为(  )‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎9.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )‎ A.2π+2 B.4π+2 C.2π+ D.4π+ ‎10、已知点,若直线与线段相交,则实数的取值范围是( )‎ A. B. 或 ‎ C. D. 或 ‎11、平面四边形中,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一个球面上,则该球的体积为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.‎ ‎①当0<CQ<时,S为四边形 ‎ ‎②截面在底面上投影面积恒为定值 ‎③存在某个位置,使得截面S与平面A1BD垂直 ‎ ‎④当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=‎ 其中正确命题的个数为(  )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、两个半径为1的铁球,熔化后铸成一个大球,这个大球的半径为  .‎ ‎14、如图, 是水平放置的的直观图,则的周长为 ______.‎ ‎15、已知直线在两坐标轴上的截距互为相反数,则实数= ‎ ‎16.如图2-8,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为______.‎ 三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。)‎ ‎17.(10分) 已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-.‎ ‎(1)求直线l的方程;‎ ‎(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.‎ ‎18. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若平面与平面的交线为,求证:.‎ ‎19.(12分)如图,菱与四边形BDEF相交于BD,平面ABCD,DE//BF,BF=2DE,AF⊥FC,M为CF的中点,.‎ ‎(I)求证:GM//平面CDE;‎ ‎(II)求证:平面ACE⊥平面ACF.‎ ‎20.(12分) 如图在正方体中中,‎ ‎(1)求异面直线所成的角;‎ ‎(2)求直线D1B与底面所成角的正弦值;‎ ‎(3)求二面角大小的正切值.‎ ‎21.(12分)直线通过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点.‎ ‎(1)直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6,求直线的方程;‎ ‎(2)求的最小值;‎ ‎22、(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.‎ ‎(1)求证:DE∥平面A1CB;‎ ‎(2)求证:A1F⊥BE;‎ ‎(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?‎ 说明理由.‎ 高二月考一 理数答案2017.9‎ 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1-6 ACDAAD 7-12 CBCBAC 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.  14. 15. 或 16. ‎ 三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。‎ ‎17、(10分)解 (1)由点斜式方程得,‎ y-5=-(x+2),‎ ‎∴3x+4y-14=0.‎ ‎(2)设m的方程为3x+4y+c=0,‎ 则由平行线间的距离公式得,‎ =3,c=1或-29.‎ ‎∴3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.‎ ‎18(12分)解析:(1)连接AC,交BD于点O,连接PO.‎ 因为四边形ABCD为菱形,所以2分 又因为,O为BD的中点,‎ 所以4分 又因为 所以,‎ 又因为 所以7分 ‎(2)因为四边形ABCD为菱形,所以9分 因为.‎ 所以11分 又因为,平面平面.‎ 所以.14分 P B C A D O ‎19、‎ 解析:证明:(Ⅰ)取的中点,连接.‎ 因为为菱形对角线的交点,所以为中点,所以,又因为分别为 的中点,所以,又因为,所以,又,‎ 所以平面平面,‎ 又平面,所以平面;‎ ‎(Ⅱ)证明:连接,因为四边形为菱形,‎ 所以,又平面,所以,‎ 所以.‎ 设菱形的边长为2,,‎ 则,‎ 又因为,所以,‎ 则,,且平面,,得平面,‎ 在直角三角形中,,‎ 又在直角梯形中,得,‎ 从而,所以,又,‎ 所以平面,又平面,‎ 所以平面平面.‎ ‎20、【答案】(1);(2);(3).‎ 解析:‎ ‎(1)连接AC,AD1,如图所示:‎ ‎∵BC1∥AD1,‎ ‎∴∠AD1C即为BC1与CD1所成角,‎ ‎∵△AD1C为等边三角形,‎ ‎∴∠AD1C=60°,‎ 故异面直线BC1与CD1所成的角为60°;‎ ‎(2)∵DD1⊥平面ABCD,‎ ‎∴∠D1DB为直线D1B与平面ABCD所成的角,‎ 在Rt△D1DB中,sin∠D1DB==‎ ‎∴直线D1B与平面ABCD所成角的正弦值为;‎ ‎(3)连接BD交AC于O,则DO⊥AC,‎ 根据正方体的性质,D1D⊥面AC,‎ ‎∴D1D⊥AC,D1D∩DO=D,‎ ‎∴AC⊥面D1OD,∴AC⊥D1O,‎ ‎∴∠D1OD为二面角D1﹣AC﹣D的平面角.‎ 设正方体棱长为1,‎ 在直角三角形D1OD中,DO=,DD1=1,‎ ‎∴tan∠D1OD=.‎ ‎21【答案】(1);(2);‎ 解析:(1)设直线方程为,此时方程为即 ‎(2)设直线方程为 ‎22、解析:(1)证明:因为D,E分别为AC,AB的中点,‎ 所以DE∥BC.‎ 又因为DE平面A1CB,‎ 所以DE∥平面A1CB.‎ ‎(2)证明:由已知得AC⊥BC且DE∥BC,‎ 所以DE⊥AC.‎ 所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.‎ 而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.‎ 又因为A1F⊥CD,‎ 所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE.‎ ‎(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:‎ 如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.‎ 又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.‎ 所以平面DEQ即为平面DEP.‎ 由(2)知,DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.‎ 又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,‎ 所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.‎ 故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.‎
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