数学理卷·2017届湖北省高三4月调研考试（2017

数学理卷·2017届湖北省高三4月调研考试（2017

2017 年湖北省高三四月调考 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求. 1.若复数 1 ,z i z  为 z的共轭复数，则 z z  A. 0 B. 2 C. 2 D.2i 2.设集合      , | 1 , , | 1A x y y x B x y x y      ，则 A B 中的元素个数为 A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.无数个 3.设等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 1 2 4 64, 30a a a a    ，则 6S  A. 54 B. 44 C. 34 D. 24 4.已知点    1,0 , 1,0A B 为双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a b a b     的左右顶点，点M 在双曲线 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的标准方程为 A. 2 2 1 4 yx   B. 2 2 1 2 yx   C. 2 2 1x y  D. 2 2 1 2 yx   5. 6 2 1x x      的展开式， 6x 的系数为 A. 15 B. 6 C. -6 D. -15 6.已知随机变量满足    1 5, 1 5E D     ，则下列说法正确的是 A.    5, 5E D    B.    4, 4E D     C.    5, 5E D     D.    4, 5E D    7.设 , ,a b c    均为非零向量，已知命题 :p a c   是 a c b c       的必要不充分条件，命题 : 1q x  是 1x  成立的充分不必要条件，则下列命题是真命 题的是 A. p q B. p q C.    p q   D.  p q  8.已知函数    cos 0, , 2x x f x a R a e              在区 间 3,3 上的图象如图所示，则 a  可取 A. 4 B. 2 C. D. 2  9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为 5y  ，则满足条件 的实数 x的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视 图，则该几何体的体积为 A. 2 B. 4 C. 2 2 3 D. 2 21 3  11.已知实数 ,x y满足  22 2 1x y   ，则 2 2 3x y x y   的取值范围是 A.  3,2 B.  1,2 C.  0,2 D. 3 ,1 2       12.过圆 2 2 25x y  内一点  15,0P 作倾斜角互补的直线 AC 和 BD，分别交圆于 A,C,和 B,D，则四边形 ABCD 的面积的最大值为 A. 40 3 B. 80 3 3 C. 40 2 D. 80 2 3 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知正六棱锥 S ABCDEF 的底面边长和高均为 1，则异面直线 SC与DE 所成角的大 小为为 . 14.已知数列 na 为等差数列， nb 为等比数列，且 0, 0n na b  ，记数列 n na b 的前 n 项和为 nS ，若    1 1 1, 1 3 1n na b S n n N        ，则数列 25n n a b       的最大项为第 项. 15. 某单位植树节计划种杨树 x棵，柳树 y棵，若实数 ,x y满足约束条件 2 5 2 7 x y x y x        ，则 该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 . 16.函数   sin sin 3 f x x x        的值域为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 , ,a b c，且 cos .aC b  （1）求 B； （2）设CM 是角C的平分线，且 1, 6CM b  ，求 cos BCM . 18.（本题满分 12 分） 如图，长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点M 在棱 1BB 上，两条直线 ,MA MC 与平面 ABCD所成角均为 ， AC与 BD交于点 O. （1）求证： AC OM ； （2）当M 为 1BB 的中点，且 4   时，求二面角 1 1A DM B  的余弦值. 19.（本题满分 12 分） 在某小学体育素质达标运动会上，对 10 名男生和 10 名女 生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图: （1）已知男生组中数据的中位数为 125，女生组数据的 平均数为 124，求 ,x y的值； （2）现从这 20 名学生中任意抽取一名男生和一名女生 对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于 115 且不超过 125 的学生被选上的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E （X）. 20.（本题满分 12 分） 已知平面内动点 P 与点  3,0A  和点  3,0B 的连线的斜率之积为 8 . 9  （1）求动点 P 的轨迹方程； （2）设点 P 的轨迹且曲线 C，过点  1,0 的直线与曲线 C 交于 M,N 两点，记 AMB 的 面积为 1S ， ANB 的面积为 2S ，当 1 2S S 取得最大值时，求 1 2 S S 的值. 21.（本题满分 12 分）已知函数    ln , .x xf x x x g x e   （1）证明方程    f x g x 在区间  1,2 内有且仅有唯一实根； （2）记  max ,a b 表示 ,a b两个数中的较大者，方程    f x g x 在区间  1,2 内的实 数根为       0 , max ,x m x f x g x ，若    m x n n R  在  1, 内有两个不等的实 根  1 2 1 2,x x x x ，判断 1 2x x 与 02x 的大小，并说明理由. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答 时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系 以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为曲线 1C 的极坐标方程为 2sin  ，正方形 ABCD 的顶点都在上，且依次按逆时针方向排列，点 A 的极坐标为 2, . 4       （1）求点 C 的直角坐标； （2）若点 P 在曲线 2 2 2 : 4C x y  上运动，求 2 2PB PC 的取值范围. 23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数   2 .f x x a x    （1）若  f x 的最小值为 4，求实数 a的值； （2）若 1 0x   时，不等式   3f x x  恒成立，求实数 a的取值范围.