2019-2020学年山西省太原市第五中学高二上学期11月月考试题 数学（理） word版

2019-2020学年山西省太原市第五中学高二上学期11月月考试题 数学（理） word版

太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测 高 二 数 学(理)‎ 命题：褚晓勇 校对：王玥 时间：2019.11.‎ 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.下列说法中正确的是(      )‎ A. 表示过点 ,且斜率为的直线方程 B. 直线 与y轴交于一点 ,其中截距  C. 在x轴和y轴上的截距分别为与的直线方程是  D. 方程 表示过点 的直线 ‎2.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）与点（1，2，3），则两点是（    )‎ A. 关于xOy平面对称 B. 关于xOz平面对称 C. 关于yOz平面对称 D. 关于x轴对称 ‎3.已知三点A(1,0)，B(0,)，C(2,)，则△ABC的重心到原点的距离为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若直线：与直线：互相垂直，则 的值为（ ）‎ A. B. C. 0 或 D. 1或 ‎5. 方程表示一个圆，则m的取值范围是  　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.入射光线沿直线射向直线：y=x，被反射后的光线所在直线的方程是（ ） .‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知条件：；条件：直线与圆相切,则是的(  )‎ A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8. 已知点M是圆C：上的动点，点，则MN的中点P的轨迹方程是（   ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（     ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知点P(t，t)，t∈R，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则|PN||PM|的最大值是（    ）‎ A. B. C. 2 D. 1‎ 二、填空题（本大题共5小题，共20分）‎ ‎11.若三点，，共线，则的值为______．‎ ‎12.已知圆C被直线，分成面积相等的四个部分，且圆C截x轴所得线段的长为2，则圆C的方程为____________．‎ ‎13.已知三个命题中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断：‎ A：是真命题；B：是假命题；C：是真命题．‎ 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题中的真命题是_________．‎ ‎14.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0，则与它们等距离的平行线方程为______ ．‎ ‎15.已知圆C：(x－1)2＋y2＝4．动点P在直线x＋2y－8＝0上，过点P引圆的切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点__________．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）‎ 16. ‎（8分）已知m∈R，条件P：对任意x∈[－1，1]，不等式m23mx+1≤0恒成立；条件q：存在x∈[－1，1]，使得max≤0成立．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． ‎ ‎ 17.（10分）如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在线段AB上，点Q在线段DC上． ‎ ‎（1）当PB=2AP，且点P关于y轴的对称点为点M时，求|PM|的长度； （2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究|PQ|的最小值. ‎ ‎18.（10分）已知圆O：x2+y2=1与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B （1）若过点的直线被圆O截得的弦长为，求直线的方程； （2）若在以B为圆心,半径为r的圆上存在点P，使得（O为坐标原点），求的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎19.（12分）已知圆心在x轴上的圆C与直线切于点 （1）求圆C的标准方程； （2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆C交于，，两点． (i) 求证：为定值； (ii) 求的最大值． ‎ 答案和解析 ‎1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C ‎11.4 ‎ ‎12.​ ‎ ‎13.m 14.12x+8y-15=0 ‎ ‎15. ‎ ‎16.（8分）解：∵对任意x∈[-1，1]，不等式m2-3m-x+1≤0 恒成立 ‎∴（ x-1）min≥m2-3m  即m2-3m≤-2 ，解得1≤m≤2，‎ 即 p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2] ..........3分 ​当a=0 时显然不合题意， 当a＞0 时，存在 x∈[-1，1]，使得m≤ax 成立命题q 为真时m≤a ∵p 是q 的充分不必要条件 ∴a≥2， ..........5分 当a＜0 时，存在 x∈[-1，1]，使得m≤ax 成立 命题q 为真时m≤-a ∵p 是q 的充分不必要条件 ∴a≤-2 ..........7分 综上所述，a≥2或a≤-2. ..........8分 ‎ 17. ‎(10分)解：由题意知点A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(1，1，1)， （1）P（1，，）， M（-1，，），..........2分 ‎|PM|=. .........4分 （2）当点P是面对角线AB中点时，点， 点Q在面对角线DC上运动，设点Q(a，1，a)，a∈[0，1]，..........6分 则，........8分 当时，|PQ|取得最小值为，此时点；..........10分 ‎ 18. ‎(10分)‎ 解：（1）当直线l的斜率不存在时，则l的方程为：，符合题意．.........2分 当直线l的斜率存在时，设l的方程为：，即， ∴点O到直线l的距离， ∵直线l被圆O截得的弦长为，∴，.‎ ‎∴，此时l的方程为：， .........4分 ∴所求直线l的方程为或​；. ........5分 （2）设点P的坐标为（x，y）， 由题得点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，1）， 由可得， 化简可得（x-1）2+y2=2， .........7分 ∵点P在圆B上，∴，.........9分 ∴， ∴所求r的取值范围是； .........10分 ‎ ‎19.(12分)‎ 解：（1）由圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（，）, 设C（a，0），则kCM=， ∴（-）=-1，∴a=-1， .........3分 ∴C（-1，0），|CM|=2，即r=2， ∴圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4． .........4分 （2）设直线L的方程为y=kx（k＞0）， 与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x-3=0， .........6分 △=4+12（1+k2）＞0， x1+x2=-，x1x2=-． . ......7分 （i）证明：+==为定值； .........8分 ​（ii）|PN|2+|QN|2=（x1-2）2+（y1-1）2+（x2-2）2+（y2-1）2 =（x1-2）2+（kx1-1）2+（x2-2）2+（kx2-1）2 =（1+k2）（x1+x2）2-2（1+k2）x1x2-（4+2k）（x1+x2）+10=+16. .........10分 令3+k=t（t＞3），则k=t-3，上式即为+16=+16≤+16=2+22， 当且仅当t=，即k=-3时，取得最大值2+22． .........12分 ‎