2020届河北省武邑中学高三12月月考数学（文）试题
河北武邑中学2019-2020学年上学期高三12月月考
数学（文）试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，那么复数对应的点位于复平面内的
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.若均为实数，则的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知复数（为虚数单位），则的模为（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．直线与圆相交所截的弦长为
A． B． C．2 D．3
6.已知，.，，则a，b，c的大小关系为( )
A. a
0)的渐近线方程为3x±2y＝0，
则a的值为________.
14.规定，如：，则函数的值域为 ．
15.已知点满足线性约束条件点，O为坐标原点,则的最大值为__________．
16．在双曲线的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦点，形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则双曲线的离心率为__________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分12分）
在中、、分别为角、、所对的边，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
18.（本题满分12分）
已知是等比数列，，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项的和．
19.（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面平面,, ,,,
点、分别为、的中点.
﹙1﹚求证:平面平面；
﹙2﹚求三棱锥—的体积.
20.（本题满分12分）
设函数.
(1)若,试求函数的单调区间;
(2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1.
21.（本题满分12分）
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF1F2的面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。
（1）求直线关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线与圆C的位置关系。
23．[选修4－5：不等式选讲]
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若存在使得成立，求实数的取值范围.
月考（文科）参考答案
1. B 2. A 3. B 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9. B 10.A 11. B 12. D
13. 2； 14. 15. 11 16. 2
17.解：（1）由
得， ——2分
，又在中，，——4分
，，．——6分
（2）在中，由余弦定理得，即，——2分
，解得，——4分
∴的面积．——6分
18.解：（1）设数列公比为，则，，因为，，成等差数列，所以，即，——3分
整理得，
因为，所以，——4分
所以．——6分
（2）因为，——2分
——4分
两式相减得：
=
——6分
19. 解: ﹙1﹚由题意知: 点是的中点,且,
所以 ,所以四边形是平行四边形,则. ……………………2分
平面,平面,所以平面. ……………………4分
又因为、分别为、的中点,所以.
平面,平面,
所以, 平面. ……………………5分
,所以平面平面. ……………………6分
（2）解法一：利用
因为平面平面,
平面平面，,,所以，平面.
所以，的长即是点到平面的距离.……………………8分
在中，,
所以，, ……………………10分
所以. ……………………12分
解法二：利用.
.……………………10分
. ……………………12分
20.解: (1)时,
——2分
的减区间为,增区间 ——4分
(2)设切点为,
切线的斜率,又切线过原点
------ 6分
满足方程,由图像可知
有唯一解,切点的横坐标为1; ____10分
或者设,
,且,方程有唯一解 ————12分
21.解：（1）由的面积可得，即，∴．①
又椭圆过点，∴．②
由①②解得，，故椭圆的标准方程为．————4分
（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，
由弦长公式可得．————6分
将代入椭圆方程，得，
由判别式，解得．
由直线和圆相交的条件可得，即，也即，
综上可得的取值范围是．————8分
设，，则，，
由弦长公式，得．
由，得．——10分
∵，∴，则当时，取得最小值，
此时直线的方程为．————12分
22. 解：（1）直线l的参数方程为为参数）， （3分）
圆C的极坐标方程为． （5分）
（2）因为M(4，)对应的直角坐标为（0，4），
直线l的普通方程为，
∴圆心到直线l的距离，
所以直线l与圆C相离． （10分）
23. （1）由得：，即，解得：
又的解集为： ，解得：
（2）当时，
（当且仅当时取等号）
时，存在，使得
的取值范围为：
