数学卷·2019届陕西省黄陵中学高二（普通班）上学期第三学月考试（2017-12）

数学卷·2019届陕西省黄陵中学高二（普通班）上学期第三学月考试（2017-12）

高二普通班第三学月考试 数学试题 一、单项选择（60分）‎ ‎1、下列说法正确的是(　　)‎ A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义 B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义 C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的 D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的 ‎2、下列有关样本相关系数的说法不正确的是(　　)‎ A．相关系数用来衡量变量x与y之间线性相关程度 ‎ B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大 C．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越小 ‎ D．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小 ‎3、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：‎ 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总数 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 根据表中数据得到5.059，因为p(K≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）‎ A. 97.5% B. 95% C. 90% D. 无充分根据 ‎4、下列四个命题中错误的是（ ）‎ A. 在一次试卷分析中，从每个考室中抽取第5号考生的成绩进行统计，不是简单随机抽样 B. 对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：‎ 区间 频数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎28‎ ‎30‎ 估计小于29的数据大约占总体的 C. 设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为，这说明二者存在着高度相关 D. 通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如表列联表.‎ 由，则有以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”‎ ‎5、某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：‎ 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由公式K2 = ，算得K2 ≈7.61‎ 附表：‎ p（K2≥k0）‎ ‎0. 025‎ ‎0. 01‎ ‎0. 005‎ k0‎ ‎5. 024‎ ‎6. 635‎ ‎7. 879‎ 参照附表，以下结论正确是（ 　）‎ A. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎6、对某校高二年级某班63名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：‎ 附： ，参照附表 ‎，得到的正确结论是（ ）‎ A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”‎ B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”‎ C. 没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”‎ D. 有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”‎ ‎7、下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；‎ ‎②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；‎ ‎③线性回归方程必经过点；‎ ‎④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（ ）‎ A. 0‎ B. 1‎ C. 2‎ D. 3‎ ‎8、已知某产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ 由上表可得线性回归方程，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（ ）‎ A. 59.5 B. ‎52.5 C. 56 D. 63.5‎ ‎9、某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：‎ 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由公式，算得 附表：‎ ‎0. 025‎ ‎0. 01‎ ‎0. 005‎ ‎5. 024‎ ‎6. 635‎ ‎7. 879‎ 参照附表，以下结论正确是（ ）‎ A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎10、某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%‎ B. 若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1‎ C. 有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”‎ D. 有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”‎ ‎11、独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系.则在H0成立的情况下，估算概率表示的意义是（ ）‎ A.变量X与变量Y有关系的概率为0.1% ‎ B.变量X与变量Y有关系的概率为99%‎ C.变量X与变量Y没有关系的概率为99% ‎ D.变量X与变量Y有关系的概率为99.9%‎ ‎12、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局，若采用三局两胜 制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（20分）‎ ‎13、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：‎ 附表：‎ 参照附表，在犯错误的概率不超过 （填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.‎ ‎14、以下四个命题中：‎ ‎①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；‎ ‎②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于；‎ ‎③某项测量结果服从正态分布，，则；‎ ‎④对于两个分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．‎ 以上命题中其中真命题的个数为 ．‎ ‎15、某射手射击一次，击中目标的概率是，他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互没 有影响．给出下列结论：‎ ‎①他第次击中目标的概率是；‎ ‎②他恰好次击中目标的概率是；‎ ‎③他至少有一次击中目标的概率是．‎ 其中正确结论的序号是________．‎ ‎16、给出下列5种说法：‎ ‎①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；‎ ‎②标准差越小，样本数据的波动也越小；‎ ‎③回归分析研究的是两个相关事件的独立性；‎ ‎④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；‎ ‎⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.‎ 其中说法正确的是________（请将正确说法的序号写在横线上）.‎ 三、解答题（70分，17题10分。其余12分）‎ ‎17、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：‎ 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ ‎（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗 ‎18、某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：‎ 推销员编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 工作年限x/年 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 推销金额y/万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；‎ ‎(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．‎ ‎19、某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：‎ 月人均收入x(元)‎ ‎300‎ ‎390‎ ‎420‎ ‎520‎ ‎570‎ 月人均生活费y(元)‎ ‎255‎ ‎324‎ ‎335‎ ‎360‎ ‎450‎ 月人均收入x(元)‎ ‎700‎ ‎760‎ ‎800‎ ‎850‎ ‎1080‎ 月人均生活费y(元)‎ ‎520‎ ‎580‎ ‎600‎ ‎630‎ ‎750‎ ‎(1)作出散点图；‎ ‎(2)求出回归方程；‎ ‎(3)试预测月人均收入为1100元和月人均收入为1200元的两个家庭的月人均生活费．‎ ‎20、已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：‎ x ‎45‎ ‎42‎ ‎46‎ ‎48‎ ‎42‎ ‎35‎ ‎58‎ ‎40‎ ‎39‎ ‎50‎ y ‎6.53‎ ‎6.30‎ ‎9.25‎ ‎7.50‎ ‎6.99‎ ‎5.90‎ ‎9.49‎ ‎6.20‎ ‎6.55‎ ‎7.72‎ x(血球体积，mm3)，y(红血球数，百万)．‎ ‎(1)画出散点图；‎ ‎(2)求出回归直线方程，并且画出回归直线．‎ ‎21、某校对某班50名学生进行了作业量多少的调查,得到如下列联表(单位:名):‎ 喜欢玩电脑游戏与认为作业多少列联表 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总计 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ ‎(1)作出等高条形图;‎ ‎(2)能以97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多之间有关系吗？为什么？‎ 附参考公式:K2＝,其中n＝a＋b＋c＋d.‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841 ‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎22、为了研究某种细菌繁殖的个数随时间x变化的情况,收集如下数据:‎ 天数x(天)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 繁殖个数y(个)‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎25‎ ‎49 ‎ ‎95‎ ‎190‎ ‎(1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据的散点图;‎ ‎(2)观察散点图是否可用曲线y＝c1ec2x拟合,描述解释变量与预报变量之间的关系．‎ 参考答案 ‎1、【答案】C ‎【解析】相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.‎ ‎2、【答案】C ‎【解析】‎ ‎3、【答案】A ‎【解析】因为根据表中数据得到 ，因为，所以认为玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 ，故选A.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，属于难题. ‎ 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎4、【答案】B ‎【解析】关于答案A，依据抽样的特点可知抽样的方法是系统抽样，因此不是简单随机抽样，故答案A是正确的；对于答案B，由于小于29的频数是， ，因此答案B是错误的；对于答案C，依据相关系数的有关知识可知在区间上相关度较高，因此答案C是正确的；对于答案D，由于 ，故有的把握认为“选择过马路方式与性别有关”，故答案D是正确的。应选答案B。‎ 点睛：本题是一道命题正误辨析题，具有一定的难度。求解时除了要求具备丰富、广泛的数学基础知识和基本技能之外，同时还要具有较强而扎实的运算求解能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。‎ ‎5、【答案】C ‎【解析】由本题所给的观测值知， ，所以这个结论有低于的机会出错，即有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，故选C.‎ ‎6、【答案】C ‎【解析】由题意计算可得：‎ ‎，‎ 则没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”.‎ 本题选择C选项.‎ ‎7、【答案】D ‎【解析】逐一考查所给的4个说法：‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，题中说法错误；‎ ‎②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，题中说法错误；‎ ‎③线性回归方程必经过点，题中说法正确；‎ ‎④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有每个吸烟的人都有99%的可能患病，题中说法错误；‎ 本题选择D选项.‎ ‎8、【答案】A ‎【解析】由题意可得： ,‎ 则： ，‎ 回归方程： ，‎ 据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是 .‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义． 根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．‎ ‎9、【答案】C ‎【解析】由题意知本题所给的观测值，∴这个结论有0.010的机会出错，‎ 即有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，故选C.‎ ‎10、【答案】D ‎【解析】根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，得到正确答案．‎ 解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，‎ 这说明假设不合理的程度约为99%，‎ 即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，‎ ‎∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”‎ 故选D．‎ 点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．‎ ‎11、【答案】D ‎【解析】∵概率P（k2≥10.83）≈0.001，‎ ‎∴两个变量有关系的可信度是1-0.001=99.9%，‎ 即两个变量有关系的概率是99.9%‎ 考点：独立性检验的应用 ‎12、【答案】A ‎【解析】“甲队获胜”包括两种情况，一是获胜，二是获胜.根据题意若是甲队获胜，则比赛只有局，其概率为；若是甲队获胜，则比赛局，其中第局甲队胜，前局甲队获胜任意一局，其概率为，所以甲队获胜的概率等于，故选A.‎ 考点：相互独立事件的概率及次独立重复试验.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率及次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以获胜或获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及次独立重复试验概率公式求得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.‎ ‎13、【答案】％‎ ‎【解析】，所以在犯错误不超过％的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” ．‎ ‎14、【答案】‎ ‎【解析】对于①‎ ‎，从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每20分钟抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，而不是分层抽样，故①错；对于②，两个随机变量的相关性知识可知②正确；对于③变量，所以，故③正确；对于④，随机变量观测值来说，越大，“与有关系”的把握程度越大，故④错，所以真命题有2个.‎ 考点：1. 回归分析的基本思想及其应用初步;2.统计与概率.‎ ‎15、【答案】①③‎ ‎【解析】由于该射手各次射击是否击中目标相互没有影响，则不论在第几次射击中，概率都为，故①正确；恰好次击中目标的概率是，即，故②不正确；至少有一次击中目标的概率是，故③正确．‎ 考点：独立重复实验（二项分布）．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查二项分布．计算概率时，首先确认实验次数及成功概率，利用概率公式计算概率．二项分布的特点是“独立性”和“重复性”，事件的发生都是独立的、相互之间没有影响，事件又在相同的条件下重复发生，满足以上几个特征方可确定为二项分布模型．‎ ‎16、【答案】②④⑤‎ ‎【解析】由统计学的相关定义可知，②④⑤的说法正确.‎ ‎17、【答案】（1）；（2）有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.‎ 试题分析：（1）由列联表可知调查的500位老年人中有位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.‎ 试题解析：‎ 解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为 ‎（2）根据表中数据计算得：。‎ 由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。‎ ‎18、【答案】(1)设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，‎ 所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为 y＝0.5x＋0.4.‎ ‎(2)当x＝11时，y＝0.5x＋0.4‎ ‎＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．‎ 所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．‎ ‎19、【答案】(1)作出散点图如图所示，由图可知月人均生活费与月人均收入之间具有较强的线性相关关系．‎ ‎(2)通过计算可知＝639，＝480.4，‎ sxy＝34780.4，sx＝229.584，‎ ‎∴b＝≈0.6599，a＝－b＝58.7239，‎ ‎∴线性回归方程为y＝0.6599x＋58.7239.‎ ‎(3)由以上分析可知，我们可以利用回归方程y＝0.6599x＋58.7239来计算月人均生活费的预报值．‎ 将x＝1100代入，得y≈784.61，‎ 将x＝1200代入，得y≈850.60.‎ 故预测月人均收入分别为1100元和1200元的两个家庭的月人均生活费分别为784.61元和850.60元．‎ ‎20、【答案】(1)作出散点图如图：‎ ‎(2) ＝ (45＋42＋46＋48＋42＋35＋58＋40＋39＋50)＝44.50，‎ ‎＝ (6.53＋6.30＋9.25＋7.50＋6.99＋5.90＋9.49＋6.20＋6.55＋7.72)＝7.243.‎ 设回归直线方程为y＝bx＋a，‎ 经计算b＝≈0.160，a＝－b＝0.123.‎ 所以所求回归直线的回归方程为y＝0.160x＋0.123，回归直线如图：‎ ‎21、【答案】(1)作等高条形图如图所示．等高条形图清晰地反映出两种情况下认为作业多的比例．‎ ‎(2)由题中列联表中数据计算,得K2的观测值为 k＝≈5.059＞5.024.‎ 因此,我们有97.5%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多之间有关系”．‎ ‎22、【答案】(1)作出散点图,如图所示:‎ ‎(2)由散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y＝c1ec2x曲线的周围,于是令z＝ln y,则 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ z ‎1.79‎ ‎2.48‎ ‎3.22‎ ‎3.89‎ ‎4.55‎ ‎5.25‎ 由计算得＝0.69x＋1.115,‎ 则有＝e0.69x＋1.115.‎