数学理卷·2019届青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试（2018-01）

西宁市第四高级中学2017—2018学年第一学期期末试卷 高 二 数 学（理科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.抛物线的准线方程是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为 （ ）‎ ‎ ‎ A．0 B．2 C．-8 D．10‎ ‎3.焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 的双曲线标准方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.“¹”是 “>”的（ ）‎ A．充分而不必要 B．充分必要条件   ‎ C．必要而不充分条件   D．既不充分也不必要条件 ‎5.若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为,则等于（ ） ‎ A. -2 B. -6 C.2 D.0‎ ‎6.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：（ ）‎ 侧视图 ‎ 正视图 ‎ A. cm2 ‎ B. cm2 ‎ ‎ ‎ 俯视图 ‎ C.4(9+2) cm2 ‎ ‎ ‎ ‎ D. cm ‎ ‎7.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A.若，则 ‎ B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎ ‎ ‎8.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设椭圆C：的左、右焦点分别为，，P是C上的点，，，则C的离心率为 （ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎10．已知,是直线，是平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，，则或．‎ ‎②若，，，则．‎ ‎③ 若m,n,m∥,n∥,则∥．‎ ‎④若，且，，则．‎ 其中正确的命题是 （ ） ‎ A.①,② B.②,③ C.②,④ D.③,④‎ ‎11．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）‎ A.1 B.3 C. D.‎ 12． 已知圆C：和点,P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于没M点,则M点的轨迹方程是 （ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知命题：，使，则是　　　　　　.‎ ‎14．已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是 ．‎ ‎15．如图ABCD—A1B1C1D1是棱长为的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角＝ ．‎ ‎16．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，O是坐标原点，则 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程。‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.‎ ‎（1）当经过圆心C时，求直线的方程；‎ ‎（2）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 如图五面体中，四边形为矩形，,四边形为梯形,‎ 且,.‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）求此五面体的体积.‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知关于x,y的方程C:.‎ ‎（1）当m为何值时，方程C表示圆。‎ ‎（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且=,求m的值。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（理科）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.‎ ‎（1）证明：PB∥平面AEC ‎（2）已知AP=1，AD=，AB=求二面角D-AE-C的余弦值。‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.‎ ‎2017—2018学年第二学期期末考试答案 高 二 数 学（文理）‎ ‎1—6 DBDCAC ‎7—12DBACCB 13. ‎ 14.‎ ‎15. 16. 17.‎ ‎18.解：(1) 已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，‎ ‎ 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20‎ ‎(2) 当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0‎ 圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，‎ 弦AB的长为.‎ ‎19 .解：（1）证明：连，过作，垂足为，‎ ‎∵，，‎ ‎∴， ………………………2分 ‎ 又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，‎ ‎ ∴ ，=，‎ ‎∵，，……………… 4分 ‎∵，‎ ‎ ……………………… 6分 ‎（2）连接CN， ,…… 8分 又，所以平面平面，且平面，，，‎ ‎∴ ， ………9分 ‎ ………11分 此几何体的体积 …12分 ‎20.(1)m<5 (2)‎ ‎21(理)‎ ‎（文）、解：⑴由，长轴长为6 ‎ 得：所以 ‎ ‎∴椭圆方程为 　　 …………………………………………………5分 ‎⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,‎ ‎∵直线AB的方程为② 　　 ……………………………7分 把②代入①得化简并整理得 ‎∴ ……………………………10分 又 ‎ ‎22. 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎，故所求直线方程为： ‎