数学理卷·2018届山西省康杰中学高三上学期第一次月考（2017

数学理卷·2018届山西省康杰中学高三上学期第一次月考（2017

康杰中学2017—2018学年度第一学期月考 高三数学（理）试题 ‎ 2017.9‎ ‎（满分100分，时间90分钟）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．已知集合，则＝‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题；命题若，则. 则下列命题为真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎3．已知函数= 是上的减涵数，那么的取值范 围是 A．（0，3） B． C．（0，2） D．‎ ‎4．若，则的大小关系是 A． B． C． D ‎5．如图所示的图象对应的函数解析式可能是 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知，则的值是 A． B． C． D．‎ ‎7．定义在R上的函数满足，且时，，则=‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8．已知函数，则函数在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当 时，，若在区间内关于的方程 恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11．函数的定义域为，图象如图（1）所示，函数的定义域为，图象如图（2）所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则=‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎12．已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为 A．3 B．4 C．5 D．6‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知函数的导函数为，且满足，则______.‎ ‎14．______.‎ ‎15．若，则______.‎ ‎16．已知函数，给出下列3个命题：‎ ‎：若，则的最大值为16；‎ ‎：不等式的解集为集合的真子集；‎ ‎：当时，若恒成立，则，‎ 那么，这3个命题中所有的真命题是______.‎ 三、解答题：（本大题共4个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知，设成立；成立. 如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且 ‎ （1）求角A的大小；‎ ‎ （2）求的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎ （2）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数满足，其中且 ‎（1）对于函数，当时，，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知（为自然对数的底数，）.‎ ‎ （1）设为的导函数，证明：当时，的最小值小于0；‎ ‎ （2）若恒成立，求符合条件的最小整数 请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ ‎ 已知直线： （为参数），曲线： （为参数）.‎ ‎ ‎ ‎ （1）设与相交于A，B两点，求：‎ ‎（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.‎ 高三数学（理）试题答案 ‎1—5 ABDCD 6—10 DCDBC 11—12CB ‎13．－1 14． 15． 16．‎ ‎17．若为真，则对恒成立. 设，‎ 配方得，∴在上的最小值为－3，∴解得，‎ ‎∴为真时，.　　　　………………3分 若为真，则成立，即成立. ‎ 设，则在上是增函数，∴的最大值为，‎ ‎∴∴为真时， 　　………………………………6分 ‎∵“”为真，“”为假，∴与一真一假. ‎ ‎ ‎ 当真假时， ∴　　……………………8分 ‎ ‎ ‎ 或 当假真时， ∴‎ ‎ ‎ 综上所述，实数的取值范围是　　…………………………10分 ‎18．（1）由正弦定理，得 ‎∴，即 ‎∵B为的内角，∴，∴.‎ ‎∵A为的内角，∴.　　……………………………………5分 ‎（2）‎ ‎　……8分 由可知，∴‎ ‎，‎ 故的取值范围为　　……………………12分 ‎19．（1）当时，，由，得或，‎ 所以函数在与上为增函数，‎ 即函数的单调递增区间是和.　　……………………4分 ‎（2），当，即时，在[1，2]恒成立，在[1，2]上为增函数，故，所以，这与矛盾. 　……6分 当，即时，若，则；‎ 若，则 所以当时，取得最小值，‎ 因此，即，可得，‎ 这与矛盾. 　　…………………………9分 当，即时，在[1，2]恒成立，在[1，2]上为减函数，所以，所以，解得，满足.　………………11分 综上所述，实数的取值范围为　　………………12分 ‎20．（1）令，则 ∴，‎ ‎∴　　…………………………2分 ‎∵ ‎ ‎∴在定义域内为奇函数.‎ 又∵ ∴在定义域内为增函数.　…………4分 由可得 ‎ ‎ ‎∴ 　　‎ ‎ ‎ 故实数的取值范围是　　　……………………6分 ‎（2）由（1）可知是单调递增函数，当时，，‎ 即，……………………8分 ‎∴，整理得，‎ 解得，∴的取值范围是　…………12分 ‎21．（1）【证明】令，则 因为，令，则. 　…………1分 所以当时，单调递减；‎ 当时，单调递增. ‎ 则　…………3分 令　…………4分 当时，单调递增；当时，单调递减.‎ 所以，所以成立.　　…………6分 ‎（2）【解】恒成立，等价于恒成立.令，‎ 则 因为，所以，所以单调递增.‎ 又，所以存在，使得.……7分 则时，单调递减；‎ 时，单调递增.‎ 所以恒成立. ①且②‎ 由①②得恒成立.……9分 又由②得，所以…10分 ‎，所以，所以单调递增，，‎ 所以，所以符合条件的最小整数.　　…………12分 ‎22．解：（1）的普通方程为，的普通方程为 ‎ ‎ 联立方程 解得与的交点为A（1，0），，则|AB|=1.‎ ‎ 　　　　　　………………5分 ‎ ‎ ‎（2）的参数方程为 （为参数），故点P的坐标是，‎ ‎ ‎ 从而点P到直线的距离是，‎ 由此当时，取得最小值，且最小值为.　…………10分 ‎23．解：（1）由得，‎ 即　　　　…………5分 ‎（2）由（1）知，令，‎ ‎ ‎ 则= ‎ ‎ ‎ ‎∴的最小值为4，故实数的取值范围是.　　………………10分