- 2021-06-17 发布 |
- 37.5 KB |
- 13页
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/19/13/56/1989273a94042cb3773a5b63c7abce80/img/1.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/19/13/56/1989273a94042cb3773a5b63c7abce80/img/2.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/19/13/56/1989273a94042cb3773a5b63c7abce80/img/3.jpg)
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
专题1-2 三角与向量-2017年高考数学走出题海之黄金100题系列(江苏版)
1.已知, 为锐角,且, ,则 . 【答案】 【解析】 . 2.已知的三个内角所对边长分别是,若,则角的大小为 . 【答案】 【解析】由正弦定理得,化简得,故. 3.已知点,且,则 . 【答案】 4.设向量, 满足, ,则 . 【答案】4 【解析】两式分别平方得: ,作差得,即. 5.已知角φ的终边经过点P(1,1),函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则= . 【答案】 6.已知向量, , ,若,则向量在向量方向上的投影为__________. 【答案】4 7.设中,角所对的边分别为,若的面积为,则__________. 【答案】 【解析】由余弦定理得,,又,联立两式得, , . 8.已知点在直线: 上,则__________. 【答案】 【解析】由条件得,两边平方得,所以. 9.某沿海四个城市、、、的位置如图所示,其中, , ,,.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行,后,轮船由于天气原因收到指令改向城市 直线航行,则收到指令时该轮船到城市的距离是__________ . 【答案】 10.如图,在中, 为边上靠近点的三等分点,连接, 为线段的中点,若,则________. 【答案】 【解析】 ,又,故答案为 . 11.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且. (1)求角B的大小; (2)若b=3,sinC=2sinA,求a、c的值及△ABC的面积. 【答案】(1)(2) 12.中,角的对边分别为,. (1)求的大小; (2)若,且边上的中线长为,求的值. 【答案】(1);(2). 【解析】 解:(1)因为,所以由余弦定理可得, , 化简得, 所以, 因为,所以. 13.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. (Ⅰ) 求角A的大小; (Ⅱ) 若, 的面积为,求的值. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)3 化简得, 整理得,即, 由于,则,所以. (Ⅱ)因为,所以. 根据余弦定理得, 即,所以b+c=3. 14.如图,在平面四边形中,已知, , ,在边上取点,使得,连接,若, . (1)求的值; (2)求的长. 【答案】(1)(2) 【解析】试题分析:(1)在中,直接由正弦定理求出;(2)在中, , ,可求出,在中,直接由余弦定理可求得. 15.在中,内角的对边分别为.已知. (1)求的值; (2)若,求的面积. 【答案】(1);(2). 【解析】 试题分析:(1)利用正弦定理和三角形内角和定理,化简得到;(2)根据正弦定理,由(1)得,利用余弦定理求得,由得,利用三角形面积公式求得面积为. 试题解析: 16.已知,平面向量,函数的最小正周期是. (I)求的解析式和对称轴方程; (II)求在上的值域. 【答案】(1)(2) 【解析】试题分析:(I)由已知中向量,代入向量数量积公式,易得到函数的解析式,根据的最小正周期为,易得到的值,故可得的解析式,令,可得对称轴方程;(II)由的范围,求出的范围,根据正弦函数的性质,得其值域. 试题解析:(I) , , 由,得对称轴方程为. 点睛:本题主要考查了向量的数量积定义和三角函数的化简,以及函数的性质,属于基础题,强调基础的重要性,是高考中的常考知识点;对于三角函数解答题中,当涉及到周期,单调性,单调区间以及最值等都属于三角函数的性质,首先都应把它化为三角函数的基本形式即,然后利用三角函数的性质求解. 17.已知的三个内角所对的边分别为,且满足. (1)求角的大小; (2)若动点在的外接圆上,且点不在的同一侧, ,试求面积的最大值. 【答案】(1);(2). 【解析】【试题分析】(1)运用三角函数的诱导公式及正弦定理建立三角方程进行求解;(2)借助题设运用余弦定理及基本不等式进行分析求解: (1)在中,∵, ∴, 由正弦定理,得, 又,∴,∴,即,又,∴ . (2)由点在的外接圆上, 不在的同侧,得, 在中,由余弦定理,得 ,即,当且仅当时,取等号. ∴的面积. 18.设中的内角的边分别为 ,若. (1)若,求的值; (2)若,求的面积. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析:(1)根据正弦定理, ,再根据余弦定理, ,求解;(2)根据余弦定理求和,再根据面积公式求解. (2)由得,又,由余弦定理可得,即,因为,所以,因此. 19.已知函数. (Ⅰ)将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,若,求函数的值域; (Ⅱ)已知分别为中角的对边,且满足, , ,求的面积. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) . 【解析】试题分析:(Ⅰ)先利用二倍角和辅助角公式将函数化为的形式,根据三角函数平移变换的规律,求解出, 时,求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图象和性质,求出的取值最大和最小值,即得到的值域;(Ⅱ)由可求出,利用余弦定理可求出,结合三角形面积公式可求得结果. (Ⅱ)因为 所以,因为所以 又, , 所以, 所以面积. 20.已知向量, ,函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)已知,,分别为内角, , 的对边,其中为锐角, , ,且,求的面积. 【答案】(1)(2) 因为,因为,所以 由余弦定理,得,最后代入三角形的面积中即可. 试题解析(1) 令 解得 所以的单调递增区间为 因为,所以 由余弦定理,得查看更多