专题1-2 三角与向量-2017年高考数学走出题海之黄金100题系列(江苏版)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

专题1-2 三角与向量-2017年高考数学走出题海之黄金100题系列(江苏版)

‎1.已知, 为锐角,且, ,则     .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ ‎ .‎ ‎2.已知的三个内角所对边长分别是,若,则角的大小为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理得,化简得,故.‎ ‎3.已知点,且,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎4.设向量, 满足, ,则 .‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】两式分别平方得: ,作差得,即.‎ ‎5.已知角φ的终边经过点P(1,1),函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则= .‎ ‎【答案】‎ ‎6.已知向量, , ,若,则向量在向量方向上的投影为__________.‎ ‎【答案】4‎ ‎7.设中,角所对的边分别为,若的面积为,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由余弦定理得,,又,联立两式得, , .‎ ‎8.已知点在直线: 上,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由条件得,两边平方得,所以.‎ ‎9.某沿海四个城市、、、的位置如图所示,其中, , ,,.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行,后,轮船由于天气原因收到指令改向城市 直线航行,则收到指令时该轮船到城市的距离是__________ .‎ ‎【答案】 ‎ ‎10.如图,在中, 为边上靠近点的三等分点,连接, 为线段的中点,若,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎,又,故答案为 ‎. ‎ ‎11.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若b=3,sinC=2sinA,求a、c的值及△ABC的面积.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎12.中,角的对边分别为,.‎ ‎(1)求的大小;‎ ‎(2)若,且边上的中线长为,求的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 解:(1)因为,所以由余弦定理可得, ,‎ 化简得,‎ 所以,‎ 因为,所以.‎ ‎13.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.‎ ‎(Ⅰ) 求角A的大小;‎ ‎(Ⅱ) 若, 的面积为,求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)3‎ 化简得,‎ 整理得,即, ‎ 由于,则,所以. ‎ ‎(Ⅱ)因为,所以. ‎ 根据余弦定理得, ‎ 即,所以b+c=3.‎ ‎14.如图,在平面四边形中,已知, , ,在边上取点,使得,连接,若, .‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的长.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)在中,直接由正弦定理求出;(2)在中, , ,可求出,在中,直接由余弦定理可求得.‎ ‎15.在中,内角的对边分别为.已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)利用正弦定理和三角形内角和定理,化简得到;(2)根据正弦定理,由(1)得,利用余弦定理求得,由得,利用三角形面积公式求得面积为.‎ 试题解析:‎ ‎16.已知,平面向量,函数的最小正周期是.‎ ‎(I)求的解析式和对称轴方程; ‎ ‎(II)求在上的值域.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析:(I)由已知中向量,代入向量数量积公式,易得到函数的解析式,根据的最小正周期为,易得到的值,故可得的解析式,令,可得对称轴方程;(II)由的范围,求出的范围,根据正弦函数的性质,得其值域.‎ 试题解析:(I)‎ ‎, ,‎ 由,得对称轴方程为.‎ 点睛:本题主要考查了向量的数量积定义和三角函数的化简,以及函数的性质,属于基础题,强调基础的重要性,是高考中的常考知识点;对于三角函数解答题中,当涉及到周期,单调性,单调区间以及最值等都属于三角函数的性质,首先都应把它化为三角函数的基本形式即,然后利用三角函数的性质求解.‎ ‎17.已知的三个内角所对的边分别为,且满足.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若动点在的外接圆上,且点不在的同一侧, ,试求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】【试题分析】(1)运用三角函数的诱导公式及正弦定理建立三角方程进行求解;(2)借助题设运用余弦定理及基本不等式进行分析求解:‎ ‎(1)在中,∵,‎ ‎∴,‎ 由正弦定理,得,‎ 又,∴,∴,即,又,∴‎ ‎.‎ ‎(2)由点在的外接圆上, 不在的同侧,得,‎ 在中,由余弦定理,得 ‎,即,当且仅当时,取等号.‎ ‎∴的面积.‎ ‎18.设中的内角的边分别为 ,若.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据正弦定理, ,再根据余弦定理, ,求解;(2)根据余弦定理求和,再根据面积公式求解.‎ ‎ (2)由得,又,由余弦定理可得,即,因为,所以,因此.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,若,求函数的值域;‎ ‎(Ⅱ)已知分别为中角的对边,且满足, , ‎ ‎,求的面积.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)先利用二倍角和辅助角公式将函数化为的形式,根据三角函数平移变换的规律,求解出, 时,求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图象和性质,求出的取值最大和最小值,即得到的值域;(Ⅱ)由可求出,利用余弦定理可求出,结合三角形面积公式可求得结果. ‎ ‎(Ⅱ)因为 所以,因为所以 又, , 所以, ‎ 所以面积.‎ ‎20.已知向量, ,函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)已知,,分别为内角, , 的对边,其中为锐角, , ,且,求的面积.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ 因为,因为,所以 由余弦定理,得,最后代入三角形的面积中即可.‎ 试题解析(1)‎ 令 解得 所以的单调递增区间为 因为,所以 由余弦定理,得
查看更多

相关文章

您可能关注的文档