2017-2018学年江西省南康中学高二下学期第三次大考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省南康中学高二下学期第三次大考数学（文）试题 Word版

南康中学2017～2018学年度第二学期高二第三次大考 数学（文科）试卷 ‎ ‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.‎ ‎1．若复数满足 i，其中i为虚数单位，则等于（ ）‎ A．i B．i C． D． ‎ ‎2．已知集合，则集合的子集个数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．幂函数在为增函数，则的值为（ ）‎ A．1或3 B．‎1 ‎ C．3 D．2‎ ‎4．命题“对任意R，都有”的否定是（ ）‎ ‎ A．存在R，使得 B．不存在R，使得 ‎ ‎ C．存在R，使得 D．对任意R，都有 ‎5．已知命题直线是曲线的对称轴；命题抛物线的准线方程为则下列命题是真命题的是（ ）‎ A．且　 B．且 C．且 D．或 ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A．　 ‎ ‎ B． ‎ ‎ C．16 ‎ ‎ D．32‎ ‎7.执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ）‎ A．15 B．‎105 ‎ C．120 D．720 ‎ 是 否 开始 输出 ‎ ‎ 输入 结束 ‎8. 如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的体积是（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.已知实数满足条件，若目标函数的最大值为9，则的最小值为（ ）‎ A． B．‎16 ‎ C．4 D． ‎ ‎10.设函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A．函数在上单调递增 ‎ B．函数在上单调递减 C．若，则函数的图像在点处的切线方程为 D．若，则函数的图像与直线只有一个公共点 ‎11.已知数列，满足，, 则数列的前项的和为（ ）‎ A． B.　　 C．　　 D．‎ ‎12．已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，且，则（ ）‎ ‎ A．　 B． C． D．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.‎ ‎13．设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则 .‎ ‎14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______________‎ ‎15.已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是 　‎ ‎16.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点为其右焦点，若,设,且，则椭圆的离心率的取值范围为______________‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）设的内角的对边分别为，满足且，求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，‎ 为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎ 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等．‎ ‎ （Ⅰ）求表格中与的值；‎ ‎ （Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面平面； ‎ ‎(Ⅱ)三棱锥的体积 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆E：的焦点在x轴上，抛物线C：与椭圆E交于A，B两点，直线AB过抛物线的焦点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程和离心率e的值；‎ ‎（Ⅱ）已知过点H（2，0）的直线l 与抛物线C交于M、N两点，又过M、N作抛物线C的切线l1，l2，使得l1⊥l2，问这样的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的极值；‎ ‎（Ⅱ）若，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线C的普通方程；‎ ‎ （Ⅱ）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．‎ 南康中学2017～2018学年度第二学期高二第三次大考 数学（文科）参考答案 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B C B A B D A C D D 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解：⑴‎ ‎ …………………………6分 ‎⑵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又……12分 ‎18.解：(1)，，‎ 由得： ①，又，‎ ‎，‎ 由得：． ② ‎ ‎ 由①②及解得：． …………………………6分 ‎（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，‎ 从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下: ‎ ‎ ‎ ‎ 记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：‎ ‎ ‎ ‎ ，即2件都为正品的概率为. …………………………12分 ‎19.解：(Ⅰ)∵底面，且底面， ∴ ‎ 由，可得 ‎ 又∵ ，∴平面 ‎ 注意到平面， ∴ ‎ ‎∵,为中点，∴ ‎ ‎ ∵， 平面 ‎ ‎ 而平面，∴ ………6分 ‎(Ⅱ) ,作, 面ABC ……8分 ‎ ……12分 ‎20.解：（Ⅰ）∵x2＝2py，∴，∴代入得 ‎∴代点A到得t＝4．‎ ‎∴椭圆E：，a＝2，b＝1，∴，∴离心率．……5分 ‎（Ⅱ）依题意，直线l的斜率必存在，‎ 设直线l的方程为y＝k（x－2），M（x1，y1），N（x2，y2）．‎ 因为所以 所以切线l1，l2的斜率分别为，．‎ 当l1⊥l2时，，即x1x2＝－2．‎ 由得，‎ 所以，解得．‎ 又恒成立，‎ 所以存在直线l的方程是，即……12分 ‎21.解：（Ⅰ）依题意，，f'（1）=1+‎2a+b 又由切线方程可知，，斜率，‎ 所以解得，所以 ………………3分 所以，‎ 当x＞0时，x，f'（x），f（x）的变化如下：‎ x ‎（0，2）‎ ‎2‎ ‎（2，+∞）‎ f'（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ f（x）‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以f（x）极大值=f（2）=ln2﹣1，无极小值． ………………5分 ‎ ‎（Ⅱ）依题意，f（x）=lnx+ax2+x，所以 ‎①当a≥0时，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，故无极值； ………………6分 ‎②当a＜0时，令f'（x）=0，得2ax2+x+1=0，则△=1﹣‎8a＞0，且两根之积，‎ 不妨设x1＜0，x2＞0，则，‎ 即求使f（x2）＞0的实数a的取值范围．‎ 由方程组消去参数a后，得， ………………‎ ‎9分 构造函数，则，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，‎ 又g（1）=0，所以g（x）＞0解得x＞1，即，解得﹣1＜a＜0．‎ 由①②可得，a的范围是﹣1＜a＜0． ……………12分 ‎22.解：（1）由已知，由，消去得：‎ 普通方程为，化简得……5分 ‎（2）由sin(-)+=0知，化为普通方程为 圆心到直线的距离，由垂径定理……10分 ‎23.解：（1）由，得，∴，‎ 又的解集为．解得：；……5分 ‎（2）．‎ 又对一切实数x恒成立， ……10分