2019学年高二数学下学期期末考试试题 理新人教 版新版(2)

2019学年高二数学下学期期末考试试题 理新人教 版新版(2)

‎2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”是“复数为纯虚数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.当取三个不同值时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C. ‎ D．‎ - 9 -‎ ‎6.复数的共轭复数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.现有下面三个命题 常数数列既是等差数列也是等比数列；‎ ‎；‎ 直线与曲线相切.‎ 下列命题中为假命题的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎8.“已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）‎ A．假设且 ‎ B．假设且 ‎ C. 假设与中至多有一个不小于 ‎ D．假设与中至少有一个不大于 ‎9.函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.证明等式时，某学生的证明过程如下 ‎（1）当时，，等式成立；‎ ‎（2）假设时，等式成立，‎ 即，则当时，‎ - 9 -‎ ‎，所以当时，等式也成立，故原等式成立.‎ 那么上述证明 A．全过程都正确 ‎ B．当时验证不正确 ‎ C. 归纳假设不正确 ‎ D．从到的推理不正确 ‎11.已知曲线与直线围成的图形的面积为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若函数有个零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若，则 ．‎ ‎14.若的展开式中含项的系数为，则 ．‎ ‎15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说:我没去过城市；乙说:我去过的城市比甲家，但没去过城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为 ．‎ ‎16.人排成一排.其中甲乙相邻，且甲己均不与丙相邻的排法共有 种．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真，求的取值范围.‎ - 9 -‎ ‎18. 已知函数在处取得极大值为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求曲线在处的切线方程.‎ ‎19.市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下:‎ 不支持 支持 合计 男性市民 女性市民 合计 ‎（1）根据已知数据把表格数据填写完整；‎ ‎（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:‎ ‎（i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；‎ ‎（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎20. 现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:分制)，用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示，数据如下表:‎ ‎（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到)；‎ ‎（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数(精确到 - 9 -‎ ‎).‎ 参考公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ‎，其中.‎ ‎21. 2016年底某购物网站为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度，从2016年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下：‎ ‎95 88 75 82 90 94 98 65 92 100 85 90 95 77 87 70 89 93 90 84 82 83 97 73 91‎ 根据会员满意度评分,将会员的满意度从低到高分为三个等级: ‎ 满意度评分 低于分 分到分 不低于分 满意度等级 不满意 比较满意 非常满意 ‎（1）根据这个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；‎ ‎（2）以(1)中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.‎ ‎（i）若从下半年的所有会员中随机选取个会员,求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；‎ ‎（ii）若从下半年的所有会员中随机选取个会员，记评分非常满意的会员的个数为，求的分布列及数学期望。‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）当，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上是减函数，求的最小值；‎ ‎（3）证明：当时，.‎ - 9 -‎ 高二数学期末试题 参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5:DBCCA 6-10:BCBDA 11、12：DD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：因为，‎ 所以若命题为真，则.‎ 若命题为真，则，即 因为为真，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1），‎ 依题意得，‎ 即，解得，经检验，符合题意.‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴.‎ ‎，，‎ ‎∴曲线在处的切线方程为，‎ 即.‎ ‎19.解：（1）‎ - 9 -‎ 不支持 支持 合计 男性市民 女性市民 合计 ‎（2）（i）由已知数据可求得 所以有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关.‎ ‎（ii）从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，‎ 故所求的概率 ‎20.解：（1）由题意知 所以，‎ 所以线性回归方程为.‎ ‎（2）由(1)知.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高.‎ 当时，‎ 所以当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，‎ 他的关爱患者考核分数约为分，‎ ‎(注:若，则，当时,‎ - 9 -‎ ‎.两问各扣1分)‎ ‎21.（1）解：（1）由给出的个数据可得，非常满意的个数为，不满意的个数为，比较满意的个数为，‎ ‎∵，‎ ‎∴可估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率分别为和.‎ ‎（2）（i）记“恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意”为事件，则 ‎（ii）的可能取值为 则的分布列为 所以或写成.‎ ‎22.解：函数的定义域为，‎ ‎（1）函数，‎ 当且时，；‎ 当时，，‎ 所以函数的单调递减区间是，‎ 单调递增区间是 ‎（2）因在上为减函数，‎ - 9 -‎ 故在上恒成立.‎ 所以当时，，‎ 又，‎ 故当，即时，.‎ 所以，于是，‎ 故的最小值为.‎ ‎（3）问题等价于.‎ 令，则，‎ 当时，取最小值.‎ 设，则，‎ 知在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 故当时，. ‎ - 9 -‎