数学文卷·2019届湖南省新化县第一中学高二下学期入学考试（2018-03）
新化一中2017-2018学年度第二学期入学考试
高二数学（文科）试题
时 间：120分钟 满 分：150分
命题人：阳培华 审题人：陈淼华
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题p: ，则命题为
A. B. C. , D.
2．已知复数z满足(1-i)z=2（i为虚数单位），则z=
A.1-i B.1+i C.2-i D.1+2i
3．双曲线C： 的渐近线方程为
A.4x±3y=0 B.3x±4y=0 C.4x±5y=0 D.5x±4y=0
4．设p: l
B C． D．Ab3 ②ab>b2 ③2a<3b ④(b-a)c2>0
则其中正确的结论是
A．①② B．②④ C．③ D．③④
O
x
y
2
1
9．函数的导函数的图象如图所示，则
A．是的最小值点 B．是的极小值点
C．是的极小值点 D．函数在上单调递增
10．已知点是抛物线的焦点，、是抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为
A． B． C． D．
11．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走20米到位置D,测得∠BDC=45°，则塔AB的高度为
A．20 B．10 C．20 D．10
12．已知定义域为的函数的导函数是，且，若，则不等式的解集为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案直接填写到答题卡相应位置上．
13．不等式组表示的平面区域的面积是
14．若，则的最小值等于__________.
15. 中，若，，且，则__________.
16．观察右边等式
照此规律，第n个等式为
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知c>0,且c≠1,设p:函数在R上单调递减;q:函数在上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数的取值范围.
18．（本题满分12分）
“微信运动”已成为当下热门的健身方式．小李的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微
信运动，”他随机选取了其中的60人（男、女各30人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“解怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
(2)若想在步数大于10000的人中选取2位好友进行身体状况调查，求这2位好友至少
有一位男好友的概率．
19．（本小题满分12分）
已知的三个内角，，的对边长分别为，，，．
（Ⅰ）若，请判断三角形的形状；
（Ⅱ）若，，求的边的大小．
20. （本小题满分12分）
等比数列的各项均为正数，且，（）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知，求数列的前项和.
21．（本题满分12分）
已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2且椭圆C上的点P
到F1、F2两点的距离之和为4
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,O为坐标原点直线OM、0N的斜率之积等于
试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由
22．（本小题满分12分）
已知函数，函数．
(1)当a= -l时，求函数g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的最小值；
(3)若不等式g(x)- f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
娄底市新化一中2017-2018年上学期开学考试
参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
A
C
C
B
D
C
C
C
A
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．； 14． ； 15．1 ； 16．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）命题p为真时,因为函数y=cx在R上单调递减,所以00且c≠1,所以p假时,c>1. ------2分
命题q为真时,因为f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,所以c≤.
即q真时,00且c≠1,所以q假时,c>,且c≠1.------4分
又因为“p∨q”为真,“p∧q”为假, 所以p真q假或p假q真.--------5分
(1)当p真,q假时,{c|01}∩=∅.--------9分
综上所述,实数c的取值范围是------10分
18.（本小题满分12分）
---2分
--6分
-----8分
12分
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由，，……………………3分
得，即：.………………………………………………………5分
又，
∴ 三角形是等边三角形. ……………………………………………………6分
（Ⅱ）由，得，…………………………………………………………8分
又，
∴
………………………………………10分
由正弦定理得．……………………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，
∴……………………………………………………1分
由解得：或（舍去）．…………………………………4分
∴所求通项公式．………………………………………5分
（Ⅱ）
即------------①…………………………………6分
①2得 2-----②……………………7分
①-②：…………………………………8分
……………9分
,……………………………………………………………………………11分
．………………………………………………………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（1）由已知，又点在椭圆上，
，，故椭圆方程为………………………5分
（2）设，
由得：
△=64m2k2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＞01+4k2﹣m2＞0且
∵直线OM，ON的斜率之积等于，
,即：
又O到直线MN的距离为 ， ，
所以（定值）12分
22.（本小题满分12分）
4分
7分
8分
10分
12分
