数学理·内蒙古赤峰市第二中学2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题 Word版含解析x

数学理·内蒙古赤峰市第二中学2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题 Word版含解析x

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，可知焦点坐标为.‎ 考点：抛物线方程．‎ ‎2．“”是“不等式”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分必要条件 ‎【答案】A 考点：充分必要性．‎ ‎3．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由已知，，解得.‎ 考点：椭圆方程．‎ ‎4．已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是（ ）‎ A．若a+b+c≠3，则<3 B．若a+b+c=3，则<3‎ C．若a+b+c≠3，则≥3 D．若≥3，则a+b+c=3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：“若，则”的否命题为“若，则”，可知命题“若，则”的否命题是“若，则”.‎ 考点：命题的否命题．‎ ‎5．下列命题说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”‎ B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，使得”的否定是：“，均有”‎ D．命题“若，则”的逆命题为真命题 ‎【答案】B 考点：常用逻辑用语．‎ ‎6．已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由已知，双曲线焦点在轴上，，，又，解得，，故双曲线方程为.‎ 考点：双曲线方程与性质．‎ ‎7．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B 考点：双曲线方程．‎ ‎8．已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的 距离等于（ ）‎ ‎(A) (B)4 (C)3 (D)5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由抛物线焦点，知，所以，则双曲线的焦点到其渐近线的距离等于.‎ 考点：圆锥曲线的性质．‎ ‎9．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，‎ 则此椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：椭圆的性质．‎ ‎【思路点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属基础题.由条件可得为直角三角形，且，去分母，得，又由椭圆定义可知，勾股定理可得，故等量代换得，从而解得椭圆的离心率.‎ ‎10．在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（ ）‎ A．（－2，1） B．（1，2） C．(2，1) 　 D．（－1，2）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由抛物线定义点到焦点的距离为点到抛物线准线的距离，可知，当过点作直线垂直于抛物线的准线时，此时抛物线上点到的距离与它到焦点的距离之和最小，且点横坐标为，代入抛物线方程可得.‎ 考点：抛物线的定义．‎ ‎11．分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，满足，‎ 若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：圆锥曲线的性质．‎ ‎【思路点睛】本题主要考查双曲线的性质——离心率，属于中档题.由向量垂直的条件和双曲线的定义，结合勾股定理，设的内切圆半径为，由等积法可得，求得，再由直角三角形的外心为斜边的中点，可得外接圆的半径，再由离心率公式，化简整理计算即可得到所求值.‎ ‎12．过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则 四边形 面积的最小值为（ ）‎ ‎（A） (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由椭圆可得，，.①当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形面积；②当直线和的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，则直线的方程为，联立 考点：椭圆的性质．‎ ‎【思路点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、四边形面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是 ．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析：由抛物线定义可知抛物线上的点与焦点的距离为，由已知，可得，代入抛物线方程可得.‎ 考点：抛物线定义．‎ ‎14．若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知是即的充分条件，故，解得.‎ 考点：充分必要性．‎ ‎15．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时，点横坐标 的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ 考点：椭圆的性质．‎ ‎【思路点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属中档题.本题难点在于充分利用向量的数量积，由设入的点，结合为钝角，可得，接着由数量积公式可得，又点在椭圆上，其坐标满足，故 即为，化简解得不等式的中的取值范围.‎ ‎16．F1、F2是双曲线-=1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|=，则 ‎∠F1PF2=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎，可得.‎ 考点：余弦定理、双曲线定义．‎ ‎【思路点睛】本题主要考查双曲线的定义及余弦定理的应用.属中档题.由双曲线方程可知，，则，由余弦定理可知，由双曲线定义可知，故，从而解得.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知条件，条件，且是的一个必要不充分条件，求实数 的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ 时，‎ 由题意得，是的一个必要不充分条件，‎ 当时，满足条件；当时，得，‎ 当时，得 ‎ 综上，． ‎ 考点：子集运算、充分必要性．‎ ‎18．已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方 程.‎ ‎【答案】．‎ 根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1（-4，0）、C2（4，0）为焦点的双曲线的右支.‎ ‎∵a=，c=4，‎ ‎∴b2=c2-a2=14，‎ ‎∴点M的轨迹方程是=1（x≥）.‎ 考点：轨迹方程．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查定义法求曲线的轨迹方程.熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键:（1）圆：到定点的距离等于定长；（2）椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）；（3）双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）；（4）到定点与定直线距离相等.‎ ‎19．已知椭圆.‎ ‎（Ⅰ）若，求椭圆的离心率及短轴长；‎ ‎（Ⅱ）如存在过点，且与椭圆交于两点的直线，使得以线段为直径的圆恰好通过坐 标原点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）离心率为，短轴长为；（Ⅱ）.‎ 试题解析：（Ⅰ）因为，所以，.‎ 所以，.所以椭圆的离心率为，短轴长为.‎ ‎（Ⅱ）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，，．‎ 由得.‎ 所以，，.‎ 因为以线段为直径的圆恰好过原点，‎ 所以.所以，即.‎ 所以.‎ 即.‎ 由，，所以.‎ 当直线的斜率不存在时，因为以线段为直径的圆恰好通过坐标原点，所以.‎ 所以，即.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ 考点：直线与圆锥曲线的位置关系．‎ ‎20．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F．‎ ‎（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：‎ ‎（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．‎ ‎【答案】（1）抛物线标准方程为：，焦点坐标为；（2）的轨迹方程为．‎ ‎（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点，则x0+1=2x，0+y0=2y ‎ ‎∴x0=2x﹣1，y0=2y ‎∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0‎ ‎∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1．‎ ‎∴M的轨迹方程为 y2=2x﹣1．‎ 考点：抛物线方程、轨迹方程．‎ ‎21．已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两 点，若线段的中点为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过右焦点的直线与圆相交于、，与椭圆相交于、，且，求．‎ ‎【答案】（1）椭圆方程为；（2）．‎ ‎【解析】‎ 设弦与椭圆的交点为，‎ 代入椭圆方程得…………①‎ ‎…………②‎ ‎①式②式，得…………③‎ ‎∵点平分弦，弦经过焦点，‎ ‎∴，‎ 代入③式得，，即，‎ 又∵，∴，∴，‎ 即，∴椭圆方程为 ‎（2）∵右焦点，故设 ‎∴圆心到直线的距离 考点：直线与圆锥曲线的位置关系．‎ ‎22．已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个端点的直线斜率为，‎ 过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1，‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交 于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程，‎ ‎【答案】（1）；(2)最大值为，直线的方程．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）据题意，，，故椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，，联立方程，得，所以 ‎，又点到直线的距离，所以，换元法，并利用基本 因为直线与椭圆交于两点，所以，，‎ 点到直线的距离。‎ 因为是线段的中点，所以点到直线的距离为。‎ 令，则，‎ ‎，‎ 当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为，此时直线的方程为.‎ 考点：直线与圆锥曲线的位置关系．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．‎ ‎ ‎