四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三11月月考数学（文）试题

四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三11月月考数学（文）试题

成都经开区实验中学2016级高三上学期11月月考试题 数学（理工类）‎ ‎（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将答题卡上交；‎ 第Ι卷（选择题部分，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知集合，则（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】，‎ ‎，，故选A。‎ ‎3. 等差数列的前项和为，若，则等于（ A ）‎ A. 52 B. 54 C. 56 D. 58‎ ‎4. 如图所示，向量在一条直线上，且则(　 D　)‎ ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范 围是（ C ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【解析】有最小值 根据题意，可得其最小值为，‎ 则 或 解得或 则实数的取值范围是 故选 ‎6. 若是第三象限角，则（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】试题分析：由题意，因为是第三象限的角，所以，‎ 因此．‎ ‎7.执行下面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(　C　)‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ 8． 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知xi=225，yi=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　C　）‎ A．160 B．163 C．166 D．170‎ ‎9. 设为定义在上的奇函数，当时，，则（ B ）‎ A. -1 B. -4 C. 1 D. 4‎ ‎10．动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（ C ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11. 已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围为 ‎（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点 ‎，则实数的取值范围为（ D ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【解析】由题得直线AB的方程为即y=x-1,设A，‎ 联立 所以，|AB|=‎ 所以AB为直径的圆E的圆心为（3,2），半径为4.‎ 所以该圆E的方程为.‎ 所以点D恒在圆E外，圆E上存在点P,Q，使得以PQ为直径的圆过点D(-2,t)，即圆E上存在点P,Q，使得DP⊥DQ，显然当DP,DQ与圆E相切时，∠PDQ最大，此时应满足 ‎∠PDQ，所以，整理得.解之得 ‎，故选D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.‎ ‎13. 在中，能使成立的的取值集合是____________.‎ 答案： ‎ ‎【解析】在△ABC中，A∈（0，π），∴sinA＞成立的充分必要条件是．‎ 答案为：.‎ ‎14. 如果等差数列中，，那么等于 ．‎ 答案：35‎ ‎15．设函数,．若，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 ．‎ 答案：（7，+∞）‎ 16. 为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，右图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]．已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数不小于70个且小于130个的人数是____．‎ 答案：90‎ ‎【解析】设在[50，70)内的频数为k，由频率分布直方图可知，在[70，90)内的频数为2k.由3k＝36，得k＝12.因为在[90，110)内的频数为3k；在[110，130)内的频数为k，则5k＋k＝60＋30＝90.‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎17. （本题满分12分）数列的前项和为，且对任意正整数都有.‎ ‎（1）求证：为等比数列；‎ ‎（2）若，且，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用得到，所以为等比数列；（2），利用裂项相消求和即可。‎ 试题解析：‎ 解：（1）证：当时，，因为，解得，，‎ 当时，，‎ 所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）知，时，，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎18. （本题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为．‎ ‎(1) 求和的值；‎ ‎(2) 求的值．‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）通过三角形的面积以及已知条件求出的值，利用正弦定理求解的值；（Ⅱ）利用两角和的余弦函数化简，然后直接代入求解即可．‎ 试题解析：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；‎ ‎（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．‎ ‎19. （本题满分12分）如图，在四棱椎中，，平面，平面 ‎，，，.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：平面平面；‎ ‎(2)在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】(1) 见解析；(2) 见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先得到线面垂直，平面，又因为平面 ‎，进而得到面面垂直；（2）在线段上存在一点，且，使平面，接下来构造平行四边形证明线面平行即可。‎ 解析：‎ ‎(1)证明：因为平面，平面，所以，又因为，，‎ 所以平面，又因为平面，所以平面平面.‎ ‎(2)结论：在线段上存在一点，且，使平面.‎ 解：设为线段上一点，且，过点作交于，则.‎ 因为平面，平面，所以.‎ 又因为，所以，，所以四边形为平行四边形，则.‎ 又因为平面，平面，所以平面.‎ ‎20. （本题满分12分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理，分别对应）：‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 销售额 ‎95‎ ‎165‎ ‎230‎ ‎310‎ ‎（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（2）建立关于的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；‎ ‎（3）从年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.‎ 参考数据：‎ ‎，‎ 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.‎ ‎【答案】(1)答案见解析；(2)回归方程为.预测2018年我国百货零售业销售额为377.5亿元；(3).‎ ‎【解析】试题分析：根据表中的数据和参考数据，分别代入公式求出相对应的参数，根据公式，求出的值，当的值越接近于，说明其相关关系越强；根据所给公式分别求出线性回归方程中的，的值，然后可以求出关于的回归方程为，将年对应的代入回归方程即可预测2018年我国百货零售业销售额；求出从这个数据中任取个数据的所有可能性，并求得所取个数据之差的绝对值大于亿元的可能性，即可求得其概率 解析：（1）由表中的数据和参考数据得 ‎，，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ 因为与的相关系数近似为0.999，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.‎ ‎（2）由及（1）得，‎ ‎，‎ 所以关于的回归方程为.‎ 将2018年对应的代入回归方程得.‎ 所以预测2018年我国百货零售业销售额为377.5亿元.‎ ‎（3）从这5个数据中任取2个数据，结果有：，共 10个.所取2个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有：，共3个，所以所求概率.‎ ‎21. （本题满分12分）设函数，且为的极值点.‎ ‎（1）若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；‎ ‎（2）若恰有两解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）的单调递增区间为，；单调递减区间为.‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用x=1为f（x）的极大值点，得到f'（1）=0，然后利用导数研究f（x）的单调区间（用c表示）；‎ ‎（2）分别讨论c的取值，讨论极大值和极小值之间的关系，从而确定c的取值范围．‎ ‎【详解】，又，‎ 则，所以且.‎ ‎（1）因为为)的极大值点，所以，‎ 当时，；当时，；‎ 当时，，‎ 所以的单调递增区间为，；单调递减区间为.‎ ‎（2）①若，则在上单调递减，在上单调递增，‎ 恰有两解，则，则，‎ 所以；‎ ‎②若，则，，‎ 因为，则，‎ ‎，从而只有一解；‎ ‎③若，则，‎ ‎，则只有一解.‎ 综上，使恰有两解的的取值范围为.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.‎ ‎22.（本题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线和直线在该直角坐标系下的普通方程；‎ ‎（2）动点在曲线上，动点在直线上，定点的坐标为，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）,. （2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）消去参数，根据三角函数的基本关系式，即可得到曲线的普通方程；利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线的普通方程；（2）求出点关于直线的对称点，则的最小为到圆心的距离减去曲线的半径．‎ 试题解析：（1）由曲线的参数方程可得，‎ 所以曲线的普通方程为．‎ 由直线的极坐标方程：，可得，即．‎ ‎（2）设点关于直线的对称点为，有：，解得：‎ 由（1）知，曲线为圆，圆心坐标为，故 ‎．‎ 当四点共线时，且在之间时，等号成立，所以的最小值为．‎ ‎23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设，，均为实数.‎ ‎（1）证明：，.‎ ‎（2）若.证明：.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据两角和余弦公式和绝对值的性质及即可证明；（2）由（1）得，由即可证明．‎ 试题解析：（1）；‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 而，故