江西省南昌三中2013届高三第三次模拟测试数学（理）试题

江西省南昌三中2013届高三第三次模拟测试数学（理）试题

南昌三中2013届高三第三次模拟测试数学（理）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎1. 集合，，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎2. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有 A. 474种 B. 77种 C. 462种 D. 79种 ‎3. 复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为 A. 2 B. -2i C. -2 D. 2i ‎4. 函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 A.关于点对称 B.关于直线对称 ‎ C.关于点对称 D.关于直线对称 ‎5. 如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55，则判断框中的条件为 A. B. C. D. ‎ ‎6、从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如 右图，则该几何体的体积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为 A．2 B. ‎4 ‎ C. 6 D. 8‎ ‎8. 对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC 为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是 A. B. C. D. ‎ ‎9. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知,是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A． B． C． D．‎ ‎10. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎11．在正三角形中，是上的点，，则 .‎ ‎12. 若，则二项式展开式中含的项的系数是_______.‎ ‎13. 实数对满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是 . ‎ ‎14. 函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是_____‎ 三、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分 ）‎ ‎15、（1）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.则直线被曲线所截得的弦长为_______.‎ ‎（2）已知函数．若关于的不等式的解集是，求的取值范围______________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.‎ ‎16.（本小题满分12分）中，角的对边分别为，且 ‎（1）求角；‎ ‎（2）设函数将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的对称中心及单调递增区间.‎ ‎17.（本题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q ‎（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.‎ ‎（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；‎ ‎（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望. ‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎19、（本小题满分12分）已知数列｛a｝满足a=1,a=S+1(n∈N)‎ ‎（1）求数列｛a｝的通项公式；‎ ‎（2）证明: (n∈N*).‎ ‎20．（本小题满分13分）已知函数 ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求的单调区间；‎ ‎（3）若对任意，且恒成立，‎ 求的取值范围.‎ ‎21、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且其中O为坐标原点。Q为椭圆的左顶点。‎ ‎（1求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）过点S（，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在直线l，使得为等腰三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．‎