2018-2019学年四川省攀枝花市高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年四川省攀枝花市高一下学期期末数学试题（解析版）

‎2018-2019学年四川省攀枝花市高一下学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．平面向量与共线且方向相同，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案．‎ ‎【详解】‎ 向量与共线，，解得．‎ 当时，，，‎ 与共线且方向相同．‎ 当时，，，‎ 与共线且方向相反，舍去．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．‎ ‎2．直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.‎ ‎【详解】‎ 由题得直线的斜率.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先利用韦达定理得到关于a,b的方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 所以a+b=7.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎4．如果，且，那么下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，且，可得．再利用不等式的基本性质即可得出，‎ ‎．‎ ‎【详解】‎ ‎，且，‎ ‎．‎ ‎，，‎ 因此．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．‎ ‎5．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，由对数的运算性质可得，又由对数的运算性质可得，计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，等比数列的各项均为正数，且，‎ 则有，‎ 则；‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题．‎ ‎6．已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【详解】‎ 由实数，满足约束条件：，作出可行域如图，‎ 联立，解得，‎ 化目标函数为，‎ 由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，此时有最大值为-2+1=-1．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎7．若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据条件可求出，，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．‎ ‎【详解】‎ 由题得；‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以；‎ ‎；‎ 又；‎ 的夹角为．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．‎ ‎8．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以,‎ 所以.‎ 由正弦定理得,‎ 所以的外接圆面积为.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎9．如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部处和楼顶处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．‎ ‎【详解】‎ 过点作于点，过点作于点，‎ 如图所示，在中，由正弦定理得，，‎ 即，‎ ‎，在中，，‎ 又山高为，则灯塔的高度是 ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．‎ ‎10．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，利用直线与圆的相切的性质即可得出．‎ ‎【详解】‎ 由题意可知：点在反射光线上．‎ 设反射光线所在的直线方程为：，即．‎ 由相切的性质可得：，化为：，‎ 解得或．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．‎ ‎11．已知正数、满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出 的最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎，所以，，‎ 则，‎ 所以，，‎ 当且仅当，即当时，等号成立，‎ 因此，的最小值为，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．‎ ‎12．已知的内角、、的对边分别为、、，边上的高为，且，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由余弦定理化简可得，利用三角形面积公式可得，解得，利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值．‎ ‎【详解】‎ 由余弦定理可得：，‎ 故：，‎ 而，‎ 故，‎ 所以：．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎13．直线与直线垂直，则实数的值为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题得（-1）,解之即得a 的值.‎ ‎【详解】‎ 由题得（-1）,‎ 所以a=2.‎ 故答案为；2‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎14．已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，‎ 若、均在不等式表示的平面区域内，则有，‎ 解可得：，即的取值范围为，；‎ 故答案为：，．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题．‎ ‎15．已知数列的通项公式,则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可．‎ ‎【详解】‎ 令，‎ 则所求式子为的前9项和．‎ 其中，，‎ 从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，‎ ‎，‎ 故答案为：101．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项．‎ ‎16．如图，已知圆，六边形为圆的内接正六边形，点为边的中点，当六边形绕圆心转动时，的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先求出，再化简得即得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由题得OM=,‎ 由题得 由题得.‎ ‎.‎ 所以的取值范围是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ 三、解答题 ‎17．已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】（Ⅰ）解方程组即得，即得数列的通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法求数列的前项和．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由题意： ,‎ 化简得，因为数列的公差不为零，，‎ 故数列的通项公式为．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 故数列的前项和．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎18．已知向量，，，．‎ ‎（Ⅰ）若四边形是平行四边形，求，的值；‎ ‎（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值; （Ⅱ）由题得和，解方程组即得，的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ），，，‎ ‎，，由，，；‎ ‎（Ⅱ），，为直角，则，，‎ 又，，再由，解得：或．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎19．的内角、、的对边分别为、、,且．‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，且边上的中线的长为,求边的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）4.‎ ‎【解析】（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得；（Ⅱ）设，则，，由余弦定理得关于x的方程，解方程即得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由题意， ‎ ‎∴， ‎ ‎∴，‎ 则， ‎ ‎ ∵，∴， ∴； ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵， ∴， ‎ 设，则，，‎ 在中，由余弦定理得：， ‎ 即，解得，即．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20．已知圆关于直线对称，半径为，且圆心在第一象限．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与圆相交于不同两点、，且，求实数的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题得和，解方程即得圆的方程；（Ⅱ）取的中点，则，化简得，即得m的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由，得圆的圆心为，‎ 圆关于直线对称，①．‎ 圆的半径为，②‎ 又圆心在第一象限，，，由①②解得，，‎ 故圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）取的中点，则，‎ ‎，‎ ‎，即，又，解得．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系和向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎21．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．‎ ‎（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．‎ ‎（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）4米时， 28800元；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】（Ⅰ）设甲工程队的总造价为元，先求出函数的解析式，再利用基本不等式求函数的最值得解；（Ⅱ）由题意可得，对任意的恒成立． ‎ 从而恒成立，求出左边函数的最小值即得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）设甲工程队的总造价为元，‎ 则 ‎．‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ 即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元．‎ ‎（Ⅱ）由题意可得，对任意的恒成立． ‎ 即，从而恒成立，‎ 令，‎ 又在为单调增函数，故．‎ 所以．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎22．已知数列的各项均不为零．设数列的前项和为，数列的前项和为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）证明：.‎ ‎【答案】（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明见解析，；（Ⅲ）证明见解析.‎ ‎【解析】（Ⅰ）直接给n赋值求出，的值；（Ⅱ）利用项和公式化简，再利用定义法证明数列是等比数列，即得等比数列的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比数列求和证明不等式.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ），令，得，，； ‎ 令，得，即，，．‎ 证明：（Ⅱ），①‎ ‎，②‎ ‎②①得：，‎ ‎，，‎ 从而当时，，④‎ ‎③④得：，即，，．‎ 又由（Ⅰ）知，，，． ‎ 数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则.‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，‎ 因为当时，，所以.‎ 于是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列性质的证明和通项的求法，考查等比数列求和和放缩法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎