数学理卷·2018届福建省龙海市程溪中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届福建省龙海市程溪中学高二上学期期末考试（2017-01）

程溪中学2016-2017学年高二（上）期末 数学试题(理科)‎ ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、命题：“，”的否定形式是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D． ，‎ ‎2、有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是( )‎ A. 2,4,6,8 B. 2,6,10,14 C. 2,7,12,17 D. 5,8,9,14‎ ‎3、曲线y＝与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积为(　　)‎ A．2ln 2 B．2－ln 2‎ C．4－ln 2 D．4－2ln 2‎ ‎4、抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、函数的单调减区间是（ ）‎ 否 是 第7题 A． B． C． D．‎ ‎6、已知空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则＝(　　)‎ A.a－b＋c B．－a＋b＋c C.a＋b－c D.a＋b－c ‎7、如果执行右面的程序框图，那么输出的（　 　）‎ A、22 B、46 C、 D、190‎ ‎8、“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的(　 ) ‎ A．充要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9、有下列四个命题：‎ ‎①“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若，则有实根”的逆否命题；‎ ‎④“矩形的对角线相等”的逆命题。 ‎ 其中真命题为（ ）‎ A、①② B、①③ C、②③ D、③④‎ ‎10、如果双曲线的离心率等于2，则实数等于（ ）‎ A． 6 B．14 C．4 D． 8‎ ‎11、如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2 km，大圆的半径为4 km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3 km的概率为(　　)‎ ‎． B． C． D． ‎12、已知函数对任意的满足 （其中是函数 的导函数），则下列不等式成立的是 A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．‎ ‎13、利用积分的几何意义求 dx＝________；‎ ‎14、已知p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：|x+1|≥2，命题“p∧q”为真，则实数x的取值范围是________；‎ ‎15、椭圆+y2=1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是________；‎ ‎16、已知方程有两个不等的非零根，则的取值范围是________；‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(h)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；‎ ‎(2)试预测加工10个零件需要多少时间？（温馨提示： ＝， ＝－.）‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极值．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知四棱锥P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD，点Q在AP上，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，，M，N分别是PD，PB的中点．‎ ‎（1）求证：MQ∥平面PCB；‎ ‎（2）求截面MCN与底面ABCD所成锐二面角的大小；‎ ‎（3）求点A到平面MCN的距离．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．‎ ‎（分数）‎ ‎0 40 50 60 70 80 90 100 ‎ 频率 组距 ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.020‎ 图 ‎0.025‎ a ‎（Ⅰ）求图中实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若该校高一年级共有学生640人，试估计 该校高一年级期中考试数学成绩不低于60‎ 分的人数；‎ ‎（Ⅲ）若从数学成绩在与两个分 数段内的学生中随机选取两名学生，求这两 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10‎ 的概率．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(需维修)，‎ 其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x m，修建此矩形场地围墙的总费用为y元．‎ ‎(1)将y表示为x的函数；‎ ‎(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不 同的两点 M，N．‎ ‎（1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；‎ ‎（2）当△AMN的面积为时，求k的值．‎ 程溪中学2016-2017学年高二（上）期末 数学试题(理科)‎ ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 题 号 一 二 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 总分 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第一节 选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 ； 14、 ； ‎ ‎15、 ； 16、 ； ‎ 三解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 程溪中学2016-2017学年高二（上）期末数学试题(理科)‎ 参考答案 一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D C A B C A B A B A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13、2π. 14、[1，3]　 15、x+2y﹣2=0　 　16、‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎(1)由表中数据得：xiyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，x＝54.‎ 代入公式得b＝0.7，a＝1.05，…………………………4分 所以y＝0.7x＋1.05. …………………………6分 ‎(2)将x＝10代入线性回归方程，‎ 得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．‎ 所以预测加工10个零件需要8.05 h. …………………………10分 ‎18、（本小题满分12分）‎ 解： ……………………………2分 ‎（Ⅰ）依题意可知： ……………………………4分 切线方程为：‎ 即 …………………………6分 ‎（Ⅱ）令，得： ……………………………8分 极大值 ‎25‎ 极小值 ‎ ……………………………………11分 的极大值为，极小值为 ……………12分 ‎19、（本小题满分12分）‎ 解：以A为原点，以AD，AB，AP分别为x，y，z建立空间直角坐标系O﹣xyz，‎ 由，PA=4PQ=4，M，N分别是PD，PB的中点，可得：∴，‎ 设平面的PBC的法向量为，‎ 则有：‎ 令z=1，则，‎ ‎∴，‎ 又MQ⊄平面PCB，∴MQ∥平面PCB；…………………………………………………4分 ‎（2）设平面的MCN的法向量为，又 则有：‎ 令z=1，则，‎ 又为平面ABCD的法向量，‎ ‎∴，又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角，‎ ‎∴截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为，…………………………………………8分 ‎（3）∵，∴所求的距离…12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，‎ 所以． …………………………………1分 解得． ………………………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为． …6分 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人． ………………………………………8分 ‎（Ⅲ）成绩在分数段内的人数为人，分别记为，． ‎ 成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，．………9分 若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，， 共15种．……………………11分 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．‎ 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7种．‎ 所以所求概率为． ……………………………………………………12分 ‎21、（本小题满分12分）‎ 解: 解：(1)如图，设矩形中与旧墙垂直的边长为a m，‎ 则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360.‎ 由已知得xa＝360，得a＝.‎ 所以y＝225x＋－360(x>2)．……………………………………………………6分 ‎(2)因为x>2，所以225x＋≥2＝10 800.‎ 所以y＝225x＋－360≥10 440.‎ 当且仅当225x＝时，等号成立．‎ 即当x＝24时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10 440‎ 元……………………………12分 ‎22、（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意可得：a=2，，a2=b2+c2，联立解得a=2，c=b=．‎ ‎∴椭圆C的标准方程为： =1，其焦点坐标为：．…………………………5分 ‎（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立，‎ 化为：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，‎ ‎△＞0，∴x1+x2=，x1x2=．‎ ‎∴|MN|=‎ ‎==．‎ 点A到直线MN的距离d=．‎ ‎∴△AMN的面积==|MN|=，‎ 化为：20k4﹣7k2﹣13=0，‎ 解得k2=1，解得k=±1．……………………………………………………12分