- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高二下学期开学考试数学(文)试题 Word版
大庆实验中学2018-2019学年度下学期开学考试 高二 数学(文)试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 2.若复数满足,则的虚部为( ) A. B. C. D. 3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D. 4.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 5.一组数据从小到大的顺序排列为,其中,已知该组数据的中位数是众数的倍,则该组数据的平均数为( ) A. B. C. D. 6.设是空间两条直线,是空间两个平面,则下列命题中不正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 7. 数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等。如上右图,是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的( ) A. B. C. D. 8.圆,若直线与圆交于两点,则弦长的最小值是( ) A. B. C. D. 9.某三棱锥的三视图如下左图所示,则该三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是( ) A.是的充分不必要条件 B.命题的否定是 C.命题的逆命题为真命题 D.命题为真命题 11、某图书出版公司到实验中学开展奉献爱心图书捐赠活动,某班级获得了某一品牌的图书共四本,其中数学、英语、物理、化学各一本,现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人,每人一本,并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测,结果如下: 甲说:乙或丙得到物理书; 乙说:甲或丙得到英语书; 丙说:数学书被甲得到; 丁说:甲得到物理书。 最终结果显示:甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确,那么甲、乙、丙、丁四个人得到的书分别为( ) A.化学、英语、数学、物理 B.英语、化学、数学、物理 C. 化学、英语、物理、数学 D.数学、英语、化学、物理 12. 过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于两点(在的上方),且与准线交于点,若,则( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知为虚数单位,则复数的模为 . 14.某校高一年级有个学生,高二年级有个学生,高三年级有个学生,采用分层抽样抽一个容量为的样本,高一年级被抽取人,高二年级被抽取人,则此学校共有学生 人. 15.在实验中学文科数学组微信群的一次抢红包活动中,所发红包的总金额为元,被随机分配为共个红包,由甲和乙等位教师抢,每人只能抢一次,则甲和乙两人抢到的金额之和不低于元的概率是 (用分数表示) 16.设分别为双曲线的左、右焦点,点是双曲线左支上一点,是线段的中点,且,,则双曲线的离心率为 . 三.解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设为等差数列的前项和,已知. (1)求数列的通项公式; (2)求,并求的最小值. 18.(本小题满分12分) 已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间; (2)当时,求的值域. 19.(本小题满分12分) 设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表: 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 时间代号 1 2 3 4 5 6 储蓄存款(千亿元) 3.5 5 6 7 8 9.5 (1)求关于的回归方程,(请用最简分数作答); (2)请用所学知识分析2012年到2017年城乡居民人民币储蓄存款的变化情况, 并预测该地区2019年的人民币储蓄存款. 附公式: , . 20.(本小题满分12分) 年北京冬奥会的申办成功与“亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”,北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有人表示对冰球运动没有兴趣. (1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”? 有兴趣 没兴趣 合计 男 女 合计 (2)已知在被调查的女生中有名数学系的学生,其中名对冰球有兴趣,现在从这名学生中随机抽取人,求至少有人对冰球有兴趣的概率. 附:临界值表、公式 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.(本小题满分12分) 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 直线的参数方程为,圆的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程; (2)设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值. 22.(本小题满分12分) 如图,椭圆经过点,离心率,直线的方程为. (1)求椭圆的方程; (2)设过椭圆右焦点的直线与直线相交于点,记直线的斜率分别为,问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. 大庆实验中学2018-2019学年度下学期开学考试 高二 数学(文) 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】 (1)设数列的公差为,由题意得,由得 所以的通项公式为 (2)由(1)得,所以当时,取得最小值,最小值为. 【解析】(1)由 的最小正周期 令,解得 故的单调递增区间 (2),, ,则的值域是. 【解析】 (1), (2)2012年到2017年储蓄存款逐年增长,每年约增长2019年预测存款为千亿元. 【解析】(1)根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 由列联表中的数据可得 所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”. (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C,对冰球没有兴趣的2人为x,y, 则从这5人中随机抽取3人的基本事件为:(Axy),(Bxy),(Cxy),(ABx), (ABy),(BCx),(BCy),(ACx),(ACy),(ABC),共10种情况, 至少2人对冰球有兴趣的基本事件为:(ABC),(ABx),(ABy),(BCx),(BCy) (ACx),(ACy)共7种, 设至少2人对冰球有兴趣为事件D, 【解析】解析:(1)直线的普通方程为: , ,所以. 所以曲线的直角坐标方程为(或写成).. (2)点P(2,1)在直线上,且在圆C内,把代入,得,设两个实根为,则,即异号. 所以. 【解析】 (1)由在椭圆上,得, 又,得,由①②,得,,,故椭圆 的方程为 (2)显然直线斜率一定存在,设直线的方程为 由,∴,, ∴ 又将代入得, ∴,∴故存在常数符合题意.查看更多