2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高二下学期第一次月考（3月）数学（理）试题

2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高二下学期第一次月考（3月）数学（理）试题

内蒙古包头市第四中学2018-2019学年高二下学期第一次月考（3月）数学（理科）试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.椭圆x‎2‎‎6‎‎+y‎2‎‎11‎=1‎的焦距为‎(‎　　‎‎)‎ A．‎2‎‎5‎ B．‎2‎‎6‎ C．‎5‎ D．‎‎2‎‎17‎ ‎2．抛物线y=ax2的准线方程是y=‎1‎‎32‎,则a的值是(　　)‎ A.-8 B.-‎1‎‎8‎ C. ‎1‎‎8‎ D.8‎ ‎3．在空间直角坐标系中，已知A(-1,0,3),B(2,-1,5)，则‎|AB|=(‎　　‎‎)‎ A．‎6‎ B．‎14‎ C．14 D．‎‎74‎ ‎4. 已知空间向量，，且，则x=（ ）‎ A．1 B．-1 C．-3 D．2‎ ‎5．已知椭圆C：x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎‎3‎=1‎ ，直线l：x+my-m=0‎（m∈R），l与C的公共点个数为（ ）‎ A．2个 B．1个 C．0个 D．无法判断 ‎6．若直线l的方向向量为，平面a的法向量为，则可能使的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．过双曲线‎2x‎2‎-y‎2‎=8‎的右焦点作一条斜率为‎2‎‎2‎的直线交双曲线于A,B两点，则AB‎=‎ ‎(‎  ‎‎)‎ A．‎4‎ B．‎8‎ C．‎2‎‎3‎ D．‎‎2‎‎7‎ ‎8．若点P在椭圆上，分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎9. 在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题：‎ ‎ ‎ ①异面直线与所成的角是定值；②三棱锥的体积是定值；③直线与平面所成的角是定值．其中真命题的个数是( )‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎10．已知双曲线 ，直线交双曲线于A,B两点，若A,B的中点坐标 为，则的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，A为椭圆上一点，且，直线交y轴于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．直线l与抛物线y=‎x‎2‎交于A，C两点，B为抛物线上一点，A，B，C三点的横坐标依次成等差数列.若ΔABC中，AC边上的中线BP的长为3，则ΔABC的面积为（ ）‎ A．‎3‎ B．‎2‎‎3‎ C．‎3‎‎3‎‎2‎ D．‎‎3‎‎3‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(1，－2，0)，B(2，1，)，则向量与平面xOz的法向量的夹角的正弦值为________‎ ‎14.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则 ‎ ‎15.在四棱锥PABCD中，＝(4，－2，3)，＝(－4，1，0)，＝(－6，2，－8)，则这个四棱锥的高为____________‎ ‎16.已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________‎ 三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.‎ ‎17．（本小题满分10分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点坐标为(1，0)．‎ ‎(1)求抛物线C的标准方程；‎ ‎(2)若直线l：y＝x－1与抛物线C交于A，B两点，求弦长|AB|．‎ ‎18．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，BB‎1‎⊥‎平面ABC，‎∠BAC=‎‎90‎‎0‎，AC=AB=AA‎1‎，E是BC的中点．‎ ‎（1）求证：AE⊥B‎1‎C；‎ ‎（2）求异面直线AE与A‎1‎C所成的角的大小.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知双曲线C1：x2－＝1．‎ ‎(1)求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4，)的双曲线C2的标准方程；‎ ‎(2)直线l：y＝x＋m分别交双曲线C1的两条渐近线于A，B两点．当·＝3时，求实数m的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2. ‎ ‎（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角C-EM-N的正弦值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且.‎ ‎（1）证明：平面平面ABFD；‎ ‎（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.‎ ‎22. （本小题满分12分）过点的椭圆，其离心率 （1） 求椭圆的方程;‎ （2） 若过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，且与轴交于一点（不是原点），，证明:为定值 .‎ 包头四中2018-2019学年第二学期月考试 高二年级数学（理科）试题答案 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B A A D B D B C D D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13._______________ 14._______6__________‎ ‎15.________2_______ 16._________________　‎ 三、 解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 17． ‎（本小题满分10分）‎ 解：(1)由题意，得＝1，‎ 所以p＝2，抛物线C的标准方程是y2＝4x．‎ ‎(2)易知直线l：y＝x－1过抛物线的焦点．‎ 由，可得x2－6x＋1＝0，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝6，‎ 所以|AB|＝x1＋x2＋2＝8．‎ 17． ‎（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：由题意易知AA‎1‎⊥AB，AB⊥AC，AC⊥AA‎1‎，设AC=AB=AA‎1‎=a,建立如图所示的空间直角坐标系，则A‎0,0,0‎，B(a,0,0)‎,C(0,a,0)‎,A‎1‎‎(0,0,a)‎,E(a‎2‎,a‎2‎,0)‎,B‎1‎‎(a,0,a)‎,‎ 则AE‎=(a‎2‎,a‎2‎,0)‎，CB‎1‎‎=(a,-a,a)∴AE⋅CB‎1‎=(a‎2‎,a‎2‎,0)⋅(a,-a,a)=0‎，故AE⊥B‎1‎C.‎ ‎（2）A‎1‎C‎=(0,a,-a)‎，‎∴cos=‎(a‎2‎,a‎2‎,0)⋅(0,a,-a)‎‎(a‎2‎)‎‎2‎‎+‎(a‎2‎)‎‎2‎+0‎‎⋅‎‎0+a‎2‎+‎‎(-a)‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎，‎ 故异面直线AE与A‎1‎C所成的角为‎60‎‎∘‎.‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 解：(1)双曲线C1的焦点坐标为(，0)，(－，0)，‎ 设双曲线C2的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，‎ 则解得 所以双曲线C2的标准方程为－y2＝1．‎ ‎(2)双曲线C1的渐近线方程为y＝2x，y＝－2x，‎ 设A(x1，2x1)，B(x2，－2x2)．‎ 由消去y化简得3x2－2mx－m2＝0，‎ 由Δ＝(－2m)2－4×3×(－m2)＝16m2＞0，得m≠0．‎ 因为x1x2＝－，·＝x1x2＋(2x1)(－2x2)＝－3x1x2，所以m2＝3，即m＝±．‎ 17． ‎（本小题满分12分）‎ 试题解析：如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.‎ ‎（Ⅰ）证明：=（0，2，0），=（2，0，）.设，为平面BDE的法向量，‎ 则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得.‎ 因为平面BDE，所以MN//平面BDE.‎ 17． ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又PF鈭〦F=F，所以BF⊥平面PEF.‎ 又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.‎ ‎（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=‎3‎.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得PH=‎3‎‎2‎,EH=‎‎3‎‎2‎.则 为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为胃，则.‎ 所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为‎3‎‎4‎.‎ 17． ‎（本小题满分12分）‎