2020届高三数学上学期开门考试题 文（无答案）(新版)新人教版

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‎2019届高三上学期开门考试数学试题 高三文科数学 试卷 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 ‎ 目要求的。‎ ‎1、若集合在复平面内，复数对应的点的坐标为(　)‎ A、(1,3) B、(3,1) C、(－1,3) D、(3，－1)‎ ‎2、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． om]‎ ‎3、 的值是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4、曲线在点处的切线方程是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、 已知：“”，：“直线与圆相切”，则是的( )‎ A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 ‎ C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 ‎6、边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是( )‎ ‎ ‎ ‎7、已知，则sin2x的值等于( )‎ - 5 -‎ ‎ ‎ ‎8、若，满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是( )‎ A．若α ∥ β，a ∥ α，b ∥ β，则a ∥ b  B．若a⊂α，b⊂β，a ∥ b，则α ∥ β ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10、右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（ ）‎ A、4 B、2 C、14 D、0‎ ‎11、已知函数的图象如图所示，‎ ‎，则 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12、设函数,( )‎ A 、12 B 、3 C、6 D、9‎ ‎ 第II卷 ‎ ‎ - 5 -‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13、若向量 ‎14、已知是定义在R上的偶函数，周期为2，当时，，则的值是 ‎ ‎15、下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为　　．‎ ‎16、已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分12分） 已知等差数列满足．‎ ‎ （I）求数列的通项公式；‎ ‎ （n）数列．求通项．‎ ‎18.（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对贵阳市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 ‎(I)在4月份任取一天，估计贵阳市在该天不下雨的概率；‎ ‎(II)贵阳市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD - 5 -‎ 是边长为 4的菱形，PD=PB=4 ，，为中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积．‎ ‎ 20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系XOy中，已知椭圆C：‎ ‎ （a＞b＞0）经过点M（3，），椭圆的离心率 分别是椭圆的左、右焦点．‎ ‎ （I）求椭圆C的方程；‎ ‎ （n）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的平分线与y轴平行，‎ ‎ 试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝xInx（e为无理数，e=2．718）‎ ‎ ‎ ‎（I）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；‎ ‎ ‎ ‎（11）若k为正整数，且对任意x＞l恒成立，求k的最大值．‎ 请考生在第22、23、中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，‎ 用笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 - 5 -‎ ‎ 设直线l的参数方程为为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴 ‎ 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为 ‎ （I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；‎ ‎ （II）若直线l与曲线C交于A，B两点，求｜AB｜．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 ‎ 设函数f（x）＝｜x十2｜＋｜x一2｜，x R．不等式f（x）≤6的解集为M．‎ ‎ （I）求M；‎ ‎ （11）当a，bM时，证明：3｜a＋b｜≤｜ab＋9｜．‎ - 5 -‎