高中数学必修4同步练习：三角函数模型的简单应用

高中数学必修4同步练习：三角函数模型的简单应用

必修四1.6三角函数模型的简单应用 一、选择题 ‎1、如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为(　　)‎ ‎2、设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：‎ t ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y ‎12‎ ‎15.1‎ ‎12.1‎ ‎9.1‎ ‎11.9‎ ‎14.9‎ ‎11.9‎ ‎8.9‎ ‎12.1‎ 经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(　　)‎ A．y＝12＋3sin t，t∈[0,24]‎ B．y＝12＋3sin，t∈[0,24]‎ C．y＝12＋3sin t，t∈[0,24]‎ D．y＝12＋3sin，t∈[0,24]‎ ‎3、如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　)‎ ‎4、若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于(　　)‎ A．3或0 B．－3或0‎ C．0 D．－3或3‎ ‎5、据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　　)‎ A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)‎ B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)‎ C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)‎ D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)‎ ‎6、如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)‎ A. s B. s C．50 s D．100 s 二、填空题 ‎7、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为‎5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________，其中t∈[0,60].‎ ‎8、一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)‎ 的函数关系式时s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于________．‎ ‎9、设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．‎ ‎10、函数y＝2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是________．‎ 三、解答题 ‎11、某港口水深y(米)是时间t (0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：‎ t(小时)‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y(米)‎ ‎10.0‎ ‎13.0‎ ‎9.9‎ ‎7.0‎ ‎10.0‎ ‎13.0‎ ‎10.1‎ ‎7.0‎ ‎10.0‎ 据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数型y＝Asin ωt＋B的图象．‎ ‎(1)试根据数据表和曲线，求出y＝Asin ωt＋B的解析式；‎ ‎(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于‎4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为‎7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)‎ ‎12、如图，一个水轮的半径为‎4 m，水轮圆心O距离水面‎2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．‎ ‎(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；‎ ‎(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[∵P0(，－)，∴∠P0Ox＝.‎ 按逆时针转时间t后得∠POP0＝t，∠POx＝t－，此时P点纵坐标为2sin(t－)，‎ ‎∴d＝2|sin(t－)|.‎ 当t＝0时，d＝，排除A、D；‎ 当t＝时，d＝0，排除B.]‎ ‎2、 A [在给定的四个选项A、B、C、D中，我们不妨代入t＝0及t＝3，容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A.]‎ ‎3、C　[d＝f(l)＝2sin .]‎ ‎4、D　[因为f＝f，所以直线x＝是函数f(x)图象的对称轴．所以f＝3sin＝3sin＝±3.因此选D.]‎ ‎5、A ‎6、A　‎ 二、填空题 ‎7、10sin 解析　将解析式可写为d＝Asin(ωt＋φ)形式，由题意易知A＝10，当t＝0时，d＝0，得φ＝0；当t＝30时，d＝10，‎ 可得ω＝，所以d＝10sin .‎ ‎8、 解析　T＝＝1.∴ ＝2π.∴l＝.‎ ‎9、80‎ 解析　T＝＝(分)，f＝＝80(次/分)．‎ ‎10、26,27,28‎ 解析　∵T＝，又∵<<，‎ ‎∴8π

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