高考数学专题复习：知能优化训练选修２－２

高考数学专题复习：知能优化训练选修２－２

第一章1.5.3知能优化训练　　选修２－２‎ 一、填空题 ‎1、△ABC中，(＋＋)＝__________.‎ ‎2、在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且(a＋b＋c)·(b＋c－a)＝3bc，则角A等于__________．‎ ‎3、在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sinC＝，则C＝________.‎ ‎4、在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为__________．‎ ‎5、在△ABC中，若a2＞b2＋c2，则△ABC为________三角形；若a2＝b2＋c2，则△ABC为________三角形；若a2＜b2＋c2且b2＜a2＋c2且c2＜a2＋b2，则△ABC为______三角形．‎ ‎6、设a、b、c是△ABC的三边长，对任意实数x，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2有f(x)________0.‎ 二、选择题 ‎7、一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝t4－t3＋2t2，那么速度为零的时刻是(　　)‎ A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 ‎8、炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　)‎ A．8　　　　　　　　　 B. C．－1 D．－8‎ ‎9、某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x＞0)；生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，则应生产(　　)‎ A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台 ‎10、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？‎ ‎(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)‎ ‎11、用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　)‎ A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm ‎12、某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(　　)‎ A．32米，16米 B．30米，15米 C．40米，20米 D．36米，18米 ‎13、已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)‎ A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 ‎14、若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为(　　)‎ A．2πr2 B．πr2‎ C．4πr2 D.πr2‎ ‎15、某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)＝－＋400x,0≤x≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是(　　)‎ A．150 B．200‎ C．250 D．300‎ ‎16、把长60 cm的铁丝围成矩形，当长为________cm，宽为________cm时，矩形面积最大．‎ 三、填空题 ‎17、物体的运动方程为s＝2010t＋2011t2(s的单位是米．t的单位是秒)，则此物体在t＝10秒时的速度是________．‎ ‎18、做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为________dm时最省料．‎ ‎19、有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.‎ 四、解答题 ‎20、某商场预计2010年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是 p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．‎ 该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是 q(x)＝150＋2x(x∈N*，且x≤12)，‎ ‎(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；‎ ‎(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？‎ ‎21、用长为18 m的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？‎ ‎22、已知a，b是实数，函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝x2＋bx，f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数．若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．‎ ‎(1)设a>0，若f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求b的取值范围；‎ ‎(2)设a<0且a≠b，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值．‎ 五、选择题 ‎23、下列等式成立的是(　　)‎ A.xdx＝b－a B.xdx＝ C. |x|dx＝2 |x|dx D.(x＋1)dx＝xdx ‎24、设a＝xdx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．c>a>b B．a>b>c C．a＝b>c D．a>c>b ‎25、若 |56x|dx≤2016，则正数a的最大值为(　　)‎ A．6 B．56‎ C．36 D．2016‎ ‎26、已知f(x)dx＝3，则[f(x)＋6]dx＝(　　)‎ A．9 B．12‎ C．15 D．18‎ ‎27、定积分f(x)dx的大小(　　)‎ A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关 B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关 C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关 D．与f(x)，区间[a，b]和ξi的取法都有关 ‎28、已知定积分f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则f(x)dx＝(　　)‎ A．0 B．16‎ C．12 D．8‎ ‎29、已知xdx＝2，则 xdx等于(　　)‎ A．0 B．2‎ C．－1 D．－2‎ ‎30、设f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)dx－f(t)dt的值(　　)‎ A．小于零　　　　　　 　　 B．等于零 C．大于零 D．不能确定 ‎31、不用计算，根据图形，用不等号连接下列式子．‎ xdx________x2dx(如图所示)．‎ 六、填空题 ‎32、由y＝sinx，x＝0，x＝－π，y＝0所围成图形的面积写成定积分的形式是S＝________.‎ ‎33、若f(x)dx＝3，g(x)dx＝2，则[f(x)＋g(x)]dx＝________.‎ ‎34、化简f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＋…＋f(x)dx＝________.‎ 七、解答题 ‎35、用定积分的意义求下列各式的值．‎ ‎(1) dx；‎ ‎(2) 2xdx.‎ ‎36、已知函数f(x)＝，求f(x)在区间[－1,3π]上的定积分．‎ ‎37、已知exdx＝e－1，exdx＝e2－e，x2dx＝，dx＝2ln2.求：‎ ‎(1)exdx；‎ ‎(2)(ex＋3x2)dx；‎ ‎(3)(ex＋)dx.‎ 以下是答案 一、填空题 ‎1、解析：原式＝(＋＋)＝.‎ ‎2、解析：由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋c2－a2＝bc.所以cosA＝＝.所以A＝.‎ ‎3、120°解析：由a2＋b2＜c2，可知C为钝角．‎ 又∵sinC＝，∴C＝120°.‎ ‎4、－解析：由＝＝，得a∶b∶c＝3∶2∶4，设a＝3k，b＝2k，c＝4k.由余弦定理的推论cosC＝，得cosC＝，即cosC＝－.‎ ‎5、钝角　直角　锐角 ‎6、＞解析：对方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0，有Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2＝(2bccosA)2－4b2c2＝4b2c2(cos2A－1)＜0.‎ 又b2＞0，∴f(x)＞0对任意实数x恒成立．‎ 二、选择题 ‎7、解析：选D.∵s′＝t3－5t2＋4t，令s′＝0，得t1＝0，t2＝1，t3＝4，此时的函数值最大，故选D.‎ ‎8、解析：选C.原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.‎ ‎9、解析：选A.设利润为y(万元)，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x＞0)，∴y′＝－6x2＋36x＝－6x·(x－6)．令y′＝0，解得x＝0或x＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．故选A.‎ ‎10、解：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，‎ 则f(x)＝(560＋48x)＋ ‎＝560＋48x＋(x≥10，x∈N*)‎ f′(x)＝48－.‎ 令f′(x)＝0，得x＝15.‎ 当x>15时，f′(x)>0；‎ 当10≤x<15时，f′(x)<0.‎ 因此，当x＝15时，f(x)取最小值f(15)＝2000(元)．‎ 故为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层．‎ ‎11、解析：选B.设截去小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为V cm3.所以V＝x(48－2x)2(00)，‎ 则L′＝2－.‎ 令L′＝0，得x＝±16.‎ ‎∵x>0，∴x＝16.‎ 当x＝16时，L极小值＝Lmin＝64，‎ ‎∴堆料场的长为＝32(米)．‎ ‎13、解析：选C.因为y′＝－x2＋81，所以当x>9时，y′<0；当x∈(0,9)时，y′>0，所以函数y＝－x3＋81x－234在(9，＋∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值．‎ ‎14、解析：‎ 选A.如图，设内接圆柱的底面半径为R，母线长为l，则R＝rcos θ，l＝2rsin θ.‎ ‎∴S侧＝2πR·l＝2πrcos θ×2rsin θ＝4πr2sin θcos θ.‎ ‎∴由S′＝4πr2(cos2θ－sin2θ)＝0，‎ 得θ＝.‎ ‎∴当θ＝，即R＝r时，S侧最大，‎ 且S侧最大值为2πr2.‎ ‎15、解析：选D.由题意可得总利润P(x)＝－＋300x－20000，0≤x≤390.由P′(x)＝0，得x＝300.当0≤x<300时，P′(x)>0，当3000；‎ 当50，故3x2＋a>0，进而2x＋b≥0，即b≥－2x在区间[－1，＋∞)上恒成立，所以b≥2.‎ 因为b的取值范围是[2，＋∞)．‎ ‎(2)令f′(x)＝0，解得x＝± .‎ 若b>0，由a<0得0∈(a，b)．‎ 又因为f′(0)g′(0)＝ab<0，所以函数f(x)和g(x)在(a，b)上的单调性是不一致的，因为b≤0.‎ 由此得，当x∈(－∞，0)时，g′(x)<0，‎ 当x∈时，f′(x)>0，‎ 因此，当x∈时，f′(x)g′(x)<0，‎ 故由题设得a≥－且b≥－，从而－≤a<0，于是－≤b≤0.因此|a－b|≤，且当a＝－，b＝0时等号成立．‎ 又当a＝－，b＝0时，f′(x)g′(x)＝6x，从而当x∈时，f′(x)g′(x)>0，‎ 故函数f(x)和g(x)在上单调性一致．‎ 因此|a－b|的最大值为.‎ 五、选择题 ‎23、解析：选C.由y＝|x|为偶函数，图像关于y轴对称，得|x|dx＝2|x|dx，故选C.‎ ‎24、解析：选B.根据定积分的几何意义，易知x3dxb>c，故选B.‎ ‎25、解析：选A.由 |56x|dx＝56 |x|dx≤2016得 |x|dx≤36，∴ |x|dx＝2 xdx＝a2≤36，即0‎ 六、填空题 ‎32、－sinxdx ‎ 解析：由定积分的意义知，由y＝sinx，x＝0，x＝－π，y＝0围成图形的面积为S＝－sinxdx.‎ ‎33、5‎ 解析： [f(x)＋g(x)]dx＝ f(x)dx＋ g(x)dx＝3＋2＝5.‎ ‎34、f(x)dx 解析：连续运用f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(a

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