福建省龙海市第二中学2020届高三上学期月考试题 数学（理）

福建省龙海市第二中学2020届高三上学期月考试题 数学（理）

龙海二中2019-2020学年上学期第二次月考 高三数学（理科）试卷 ‎ ‎ ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.过点且垂直于直线的直线的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名，现从这人中用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 设函数，则下列结论错误的是( )‎ A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称 C.的一个零点为 D.在单调递减 ‎8. 如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ）‎ A.A= B.A= ‎ C.A= D.A=‎ ‎9.若变量满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.两圆与的位置关系是（ ）‎ A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 ‎ ‎11.已知，且，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 ( 非选择题 共90 分)‎ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎13.已知地铁列车每分钟一班，在车站停分钟，则乘客到达车站立即上车的概率是_____.‎ ‎14. 已知向量，．若，则___．‎ ‎15. 若数列的前项和为，，则数列的通项公式是______.‎ ‎16.函数是常数，的部分图象如图所示，则 ‎= ．‎ 三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设等差数列满足 .‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和为.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知为的三个内角，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（1）求y关于的线性回归方程；‎ ‎（2）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求直方图中x的值； ‎ ‎（2）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知两点，圆以线段为直径.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆截得的弦的长是，求直线的方程.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 如图，在三棱锥中，，，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.‎ 龙海二中2019-2020学年上学期第二次月考 高三数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A B B C D A D B C C 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 17. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）设等差数列的公差为 ‎ ‎ ‎ 解得：……………………………………………………3分 ‎ 即…………………………6分 ‎（2）由（1）可得：‎ ‎ ………………………8分 ‎ ‎ ‎ 即.…………………………………………………………12分 18. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）在中 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………4分 ‎ 又 ‎ …………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）可得：‎ ‎ …9分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………11分 的取值范围为.…………………………12分 17. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）由表可得： ………………………………………2分 ‎ 又 ‎ ……………5分 ‎ 又 ‎ …………………………7分 关于的线性回归方程为…………………………8分 （2） 由（1）可得：‎ ‎ 当时，‎ ‎ 即该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为6800元 ……………………12分 ‎ ‎ 17. ‎（本小题满分12分）‎ 解:（1）由图可得：‎ 解得：………………………………4分 ‎（2）由图可得月平均用电量的众数是…………………………6分 ‎ ‎ 月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为，则 解得：‎ 月平均用电量的中位数是.……………………………………9分 ‎（3）由图可得：月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5户，抽取比例＝＝，‎ 月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．…………12分 21. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）依题意可得：圆心，半径………………………………2分 ‎ 圆的方程为.………………………………4分 ‎（2）依题意可设直线的方程为 ‎ 则圆心到直线的距离 ‎ ‎ ‎ 解得：或（舍去）‎ 直线的方程为…………………………………………12分 22． ‎（本小题满10分）‎ （1） 证明：‎ ‎ ………………………………………2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 连接 ‎ 又 ‎ …………………………4分 ‎ 又 ‎ ……………………………………………………5分 （1） 解：作 ‎ 又由（1）可得：‎ ‎ ……6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………9分 ‎…………………………10分