2017-2018学年四川省宜宾市第三中学高二上学期半期考试数学（理）试题 缺答案

2017-2018学年四川省宜宾市第三中学高二上学期半期考试数学（理）试题 缺答案

‎2017-2018学年四川省宜宾市第三中学高二上学期半期考试 数 学（理）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求).‎ ‎1、椭圆的焦点坐标是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知直线： ，则直线的倾斜角是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为 ‎ A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 ‎4、若抛物线上的点到焦点的距离为12，则到轴的距离是 ‎ A. 9 B. 11 C. 8 D. 10‎ ‎5、若直线与直线互相垂直，则的值为 ‎ A. 1 B. -1 C. D. ‎ ‎6、直线与直线平行，则它们的距离为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 ‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎8、 已知双曲线C：，直线l：．若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则b = ‎ A. 1 B. 2 C. D. 4‎ ‎9、过点P（1，3），且与x轴，y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10、直线与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎11、设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于 两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于 A. B. C. D. ‎ ‎12、已知直线和圆，点在直线l上，若直线与曲线至少有一个公共点，且，则点的横坐标的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是____.‎ ‎14、直线被圆截得的弦长为________.‎ ‎15、以抛物线C：y2=4x的焦点为一个顶点，另外两个顶点在抛物线C上的正三角形的边长为_________.‎ ‎16、已知椭圆：和等轴双曲线有公共的焦点，P为的渐近线上一点，若存在两条互相垂直的直线过点P且与椭圆相切，则的面积为________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．‎ ‎17、已知点和.‎ ‎（I）求AB的中垂线方程；‎ ‎（II）圆心在直线上的圆经过A、B两点，求该圆的方程. ‎ ‎18、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线过双曲线的左顶点.‎ ‎（I）求C的方程；‎ ‎（II）不过原点O的直线交C于M、N两点，且，求实数m的值.‎ ‎19、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC，AC⊥BC，AC=BC==1， D是棱AA1上的点，DC1⊥BD．‎ ‎（I）求证：D为AA1中点；‎ ‎（II）求直线BC1与平面BDC所成角的正弦值的大小．‎ ‎20、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，‎ 点（1，）在椭圆C上.‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.‎ ‎21、已知正三棱柱中，，点为的中点，点在线段上.‎ ‎（I）当时，求证；‎ ‎（II）是否存在点，使二面角等于60°？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.‎ ‎22、设圆x2＋y2＋4x－20＝0的圆心为A，过点B(2,0)且与x轴不重合的直线l交圆A于C、D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.‎ ‎（I）证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；‎ ‎（II）对直线x＝m上任意一点T，过A作TA的垂线交E的轨迹于P，Q两点，都有OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）.‎ ‎①求实数m的值；‎ ‎②当最小时，求点T的坐标．‎