数学理（A）卷·2019届甘肃省天水市第一中学高二上学期第二阶段考试（2017-11）

数学理（A）卷·2019届甘肃省天水市第一中学高二上学期第二阶段考试（2017-11）

天水市一中2016级2017-2018学年度第一学期第二学段考试试题 数学（理科A卷）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分，每小题只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.双曲线的渐近线方程为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“，均有”的否定为（）‎ A．，均有 B．，使得 C．，使得 D．，均有 ‎3.椭圆的左顶点到右焦点的距离为（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.若实数，满足约束条件，则的最大值为（）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于，两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.直线：与双曲线：交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知，是椭圆：的两个焦点，在上满足的点 的个数为（）‎ A． B． C. D．无数个 ‎9.是双曲线（，）上的点，，是其焦点，且，若的面积是，，则双曲线的离心率为（）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是（）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共60分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.‎ ‎11.已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为 ．‎ ‎12.已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则 ．‎ ‎13.已知，，且，则的最小值是 ．‎ ‎14.设双曲线：（，），，分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线存在点，满足（为原点），则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答必须在答题卡上相应的位置．（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） ‎ ‎15.的内角，，的对边分别为，，，已知. ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，面积为，求．‎ ‎16. 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎17. 双曲线（，）的右焦点为．‎ ‎（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；‎ ‎（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．‎ ‎18. 椭圆:（）的右焦点为，为椭圆上一动点，连接交椭圆于点，且的最小值为．‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）若，求直线的方程．‎ 天水市一中2016级2017-2018学年度第一学期第二学段考试试题 数学（理科A卷）试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ACDAA 6-10:DCBDB 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14.（普通班为）‎ 三、解答题 ‎15.解：（Ⅰ），∴，∵，‎ ‎∴，∴，∴；‎ ‎（Ⅱ）由（1）可知，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎16.解：（1）由题设知公差．‎ 由，，，成等比数列，得，‎ 解得或（舍去），故的通项．‎ ‎（2）①‎ ‎②‎ ‎①②得：‎ ‎∴‎ ‎17.解：（1）由题意，，，∴，∴所求双曲线方程为．‎ ‎（2）由题意，设，则，从而，．∴‎ 将代入双曲线得：∴且 ‎∴∴‎ ‎∴∴从而∴‎ ‎18.解：（1）由题意得，且∴，故椭圆方程为 ‎（2）设与联立得：‎ 设，，则 由得，‎ 即∴∴：‎