2020年高中数学新教材同步必修第二册 章末检测试卷五(第十章)

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2020年高中数学新教材同步必修第二册 章末检测试卷五(第十章)

章末检测试卷五(第十章) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共 13小题,每小题 4分,共 52分. 在每小题给出的四个选项中,第 1~ 10题只有一项符合题目要求;第 11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得 4分,选 对但不全的得 2分,有选错的不得分) 1.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1 000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率是 ( ) A. 1 999 B. 1 1 000 C. 999 1 000 D.1 2 答案 D 解析 抛掷一枚硬币,有正面朝上和反面朝上两种可能,概率均为 1 2 ,与第几次抛掷无关,故 选 D. 2.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属于次品,若生产中出现乙级品的概率为 0.03, 丙级品的概率为 0.01,则从产品中任意抽查一件抽得正品的概率为( ) A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 答案 D 解析 任意抽查一件抽得正品的概率为 1-0.03-0.01=0.96. 3.一件产品要经过两道独立的加工程序,第一道工序的次品率为 a,第二道工序的次品率为 b, 则产品的正品率为( ) A.1-a-b B.1-ab C.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b) 答案 C 解析 ∵两道工序相互独立, ∴产品的正品率为(1-a)(1-b). 4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为 1 2 和 1 3 ,两人同时参加测试,其中有且只有 一人能通过的概率是( ) A.1 3 B.2 3 C.1 2 D.1 答案 C 解析 设事件 A表示“甲通过听力测试”,事件 B表示“乙通过听力测试”. 根据题意,知事件 A和 B相互独立, 且 P(A)=1 2 ,P(B)=1 3 . 记“有且只有一人通过听力测试”为事件 C, 则 C=A B ∪ A B,且 A B 和 A B互斥. 故 P(C)=P(A B ∪ A B)=P(A B )+P( A B) =P(A)P( B )+P( A )P(B) = 1 2 × 1-1 3 + 1-1 2 × 1 3 = 1 2 . 5.根据某市疾控中心的健康监测,该市在校中学生的近视率约为 78.7%.某眼镜厂商要到一中 学给近视学生配送滴眼液,每人一瓶,已知该校学生总数为 600人,则眼镜厂商应带滴眼液 的瓶数为( ) A.600 B.787 C.不少于 473 D.不多于 473 答案 C 解析 由概率的意义,该校近视生人数约为 78.7%×600=472.2,结合实际情况,应带滴眼 液不少于 473瓶. 6.甲在微信群中发布 6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元, 且每人至少领到 1元,则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是 ( ) A.3 4 B.1 3 C. 3 10 D.2 5 答案 D 解析 用(x,y,z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为 x元、y元、z元. 乙、丙、丁三人抢完 6元钱的所有不同的可能结果有 10种,分别为(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1), (1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2). 乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有 4种,分别为(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2). 根据古典概型的概率计算公式,得乙获得“手气最佳”的概率 P= 4 10 = 2 5 . 7.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个,若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试 验,试验共进行三次,则至少摸到一次红球的概率是( ) A.1 8 B.7 8 C.3 8 D.5 8 答案 B 解析 所有的样本点为(红,红,红),(红,红,蓝),(红,蓝,红),(蓝,红,红),(红,蓝, 蓝),(蓝,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,蓝),共 8个.三次都是蓝球的样本点只有 1个, 其概率是 1 8 ,根据对立事件的概率之间的关系,所求的概率为 1-1 8 = 7 8 ,故选 B. 8.排球比赛的规则是 5局 3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率 都为 2 3 ,前 2局中乙队以 2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是( ) A.4 9 B.19 27 C.11 27 D.40 81 答案 B 解析 最后乙队获胜事件含 3种情况:①第三局乙胜;②第三局甲胜,第四局乙胜;③第三 局和第四局都是甲胜,第五局乙胜.故最后乙队获胜的概率 P=1 3 + 2 3 × 1 3 + 2 3 2× 1 3 = 19 27 ,故选 B. 9.某年级有 12个班,现要从 2班到 12班中选 1个班的学生参加一项活动,有人提议:掷两 个骰子,得到的点数之和是几就选几班,这种选法( ) A.公平,每个班被选到的概率都为 1 12 B.公平,每个班被选到的概率都为 1 6 C.不公平,6班被选到的概率最大 D.不公平,7班被选到的概率最大 答案 D 解析 设 i班被选到的概率为 P(i),i=2,3,4,…,12, 则 P(2)=P(12)= 1 36 ,P(3)=P(11)= 1 18 , P(4)=P(10)= 1 12 , P(5)=P(9)=1 9 ,P(6)=P(8)= 5 36 ,P(7)=1 6 ,故选 D. 10.从一批苹果中随机抽取 50个,其质量(单位:克)的频数分布表如下: 分组 [80,85) [85,90) [90,95) [95,100] 频数 5 10 20 15 用分层随机抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中共抽取 4个,再从抽取的 4个 苹果中任取 2个,则有 1个苹果的质量在[80,85)内的概率为( ) A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.1 6 答案 C 解析 设从质量在[80,85)内的苹果中抽取 x个,则从质量在[95,100]内的苹果中抽取(4-x)个, 因为频数分布表中[80,85),[95,100]两组的频数分别为 5,15,所以 5∶15=x∶(4-x),解得 x =1,即抽取的 4个苹果中质量在[80,85)内的有 1 个,记为 a,质量在[95,100]内的有 3个, 记为 b1,b2,b3,任取 2个有 ab1,ab2,ab3,b1b2,b1b3,b2b3共 6个样本点,其中有 1个苹 果的质量在[80,85)内的样本点有 ab1,ab2,ab3,共 3个,所以所求概率为 3 6 = 1 2 . 11.下列事件中是随机事件的有( ) A.如果 a,b是实数,那么 b+a=a+b B.某地 1月 1日刮西北风 C.当 x是实数时,x2≥0 D.一个电影院某天的上座率超过 50% 答案 BD 解析 AC是必然事件,BD是随机事件. 12.下列说法中错误的有( ) A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 答案 ABD 解析 必然事件发生的概率为 1,不可能事件发生的概率为 0,所以任何事件发生的概率总在 [0,1]之间,故 A错,B,D混淆了频率与概率的概念,也错. 13.一个人连续射击 2次,则下列各事件关系中,说法正确的是( ) A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件 C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件 D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 答案 CD 解析 对于 A,事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”,所以 A错误; 对于 B,事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不 中”, 所以与事件“第二次击中”不是互斥事件,B错误; 对于 C,事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”, 它与事件“两次均击中”是互斥事件,C正确; 对于 D,事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”,D正确. 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分) 14.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示: 年降水量/mm [100,150) [150,200) [200,250) [250,300] 概率 0.21 0.16 0.13 0.12 则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________. 答案 0.25 解析 “年降水量在[200,300](mm)范围内”由“年降水量在[200,250)(mm)范围内”和“年 降水量在[250,300](mm)范围内”两个互斥事件构成,因此概率为 0.13+0.12=0.25. 15.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物 1 200只作过 标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该种动物 1 000只,其中作过标记的有 100只, 估算保护区有这种动物________只. 答案 12 000 解析 设保护区内有这种动物 x只,因为每只动物被逮到的概率是相同的,所以 1 200 x = 100 1 000 , 解得 x=12 000. 16.一个三位自然数,百位、十位、个位上的数字依次为 a,b,c,当且仅当 a>b,b
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