2020-2021学年人教A版数学必修3习题：周练卷5

2020-2021学年人教A版数学必修3习题：周练卷5

周练卷(5) 一、选择题(每小题 5 分，共 35 分) 1．一枚硬币连掷 2 次，恰有一次正面朝上的概率为( D ) A.2 3 B.1 4 C.1 3 D.1 2 解析：一枚硬币连掷 2 次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反， 正)，(反，反)，而只有一次出现正面的基本事件有(正，反)，(反，正)， 故其概率为2 4 ＝1 2. 2．从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数中不放回地任取两数，两数都是偶数 的概率是( D ) A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.1 5 解析：从 6 个数中不放回地任取两数，共有 30 个基本事件，其 中两数都是偶数的有(2,4)，(2,6)，(4,6)，(4,2)，(6,2)，(6,4)，共 6 种， 则两数都是偶数的概率是1 5. 3．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的 成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概 率为( C ) A.2 5 B. 7 10 C.4 5 D. 9 10 解析：设被污处为 x，令 88＋89＋90＋91＋92＝83＋83＋87＋99 ＋90＋x，解得 x＝8，要使甲的平均成绩超过乙的平均成绩，则污损 部分的数字应比 8 小，即可取 0,1,2,3,4,5,6,7，因此所求概率为 8 10 ＝4 5. 故选 C. 4．4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( C ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.3 4 解析：由题意知基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}， {3,4}，共 6 个，其中满足数字之和为奇数的共 4 个，故所求概率为4 6 ＝2 3. 5．现有某类病毒记作 XmYn，其中正整数 m，n(m≤3，n≤2)可以 任意选取，则 m，n 都取到奇数的概率为( A ) A.1 3 B.1 2 C.1 4 D.1 6 解析：从正整数 m，n(m≤3，n≤2)中任取两数的所有情况如下： (1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，共有 6 种，其中 m，n 都为 奇数的有(1,1)，(3,1)，共 2 种情况，根据古典概型的概率公式得所求 概率为2 6 ＝1 3 ，故选 A. 6．设 m，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两 次出现的点数中有 5 的条件下，方程 x2＋mx＋n＝0 有实根的概率为 ( C ) A.11 36 B. 7 36 C. 7 11 D. 7 10 解析：若方程 x2＋mx＋n＝0 有实根，则Δ＝m2－4n≥0，先后掷 两次骰子，其中出现点数有 5 的情况有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)， (6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 11 种，其中满足 m2－4n≥0 的有 7 种．由古典概型概率公式知所求概率为 7 11.故选 C. 7．同时掷 3 枚硬币，至少有 1 枚正面向上的概率是( A ) A.7 8 B.5 8 C.3 8 D.1 8 解析：同时掷 3 枚硬币，所有可能结果有 8 种，没有正面向上的 结果有 1 种，故所求概率为 1－1 8 ＝7 8 ，故选 A. 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 8．一次有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购多得．每 1 000 张券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 5 个，二等奖 100 个．则任摸一张奖券中奖的概率为 53 500. 解析：所求的概率为 1 1 000 ＋ 5 1 000 ＋ 100 1 000 ＝ 53 500. 9．A、B、C、D、E 五名学生按任意次序排成一排，A 不在边上 的概率为3 5. 解析：只需单考虑 A 的排位，A 共有 5 个位置可选，其中不在 边上的站法有 3 种，故所求概率为3 5. 10．从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的两个字母的概率为2 5. 解析：可看成分两次抽取，第一次任取一张，有 5 种结果，第二 次从剩下的 4 张中再任取一张，有 4 种结果，因为(B，C)与(C，B) 是一样的，故试验的所有基本事件总数为 10，两字母恰好是相邻字 母的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)4 种，故所求概率 P＝ 4 10 ＝ 2 5. 11．有一栋楼共 6 个单元，小玉与小刚都在此楼内，他们在此楼 住同一单元的概率为1 6. 解析：设(m，n)表示小玉与小刚的居住情况，其中 m 为小玉所住 的单元，n 为小刚所住的单元，则小玉与小刚的住法有(1,1)，(1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)， (6,6)，共 36 种情况，而他们在同一单元的情况为(1,1)，(2,2)，(3,3)， (4,4)，(5,5)，(6,6)，共 6 种，所以他们在此楼住同一单元的概率为 6 36 ＝1 6. 三、解答题(本大题共 3 小题，共 45 分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 12．(本小题 15 分)某地区有 21 所小学，14 所中学，7 所大学， 现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力 调查． (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析， 求抽取的 2 所学校均为小学的概率． 解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1. (2)在抽取到的 6 所学校中，将 3 所小学分别记为 A1，A2，A3,2 所中学分别记为 A4，A5，大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能 结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2， A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3， A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 15 种． 从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 A)的所有可能 结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共 3 种，所以 P(A)＝ 3 15 ＝ 1 5. 13．(本小题 15 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球 的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概 率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然 后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n

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