2020-2021学年人教A版数学必修3习题：周练卷3

2020-2021学年人教A版数学必修3习题：周练卷3

周练卷(3) 一、选择题(每小题 5 分，共 35 分) 1．为了解我国 13 岁男孩的平均身高，从北方抽取了 300 个男孩， 平均身高 1.60 m；从南方抽取了 200 个男孩，平均身高 1.5 m，由此 可推断我国 13 岁的男孩平均身高为( C ) A．1.54 m B．1.55 m C．1.56 m D．1.57 m 解析： x ＝300×1.6＋200×1.5 300＋200 ＝1.56. 2．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查， 并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级 60 篇学生调查报 告进行整理，分成 5 组画出的频率分布直方图(如图)．已知从左至右 4 个小组的频率分别为 0.05，0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评 为优秀的调查报告有(分数大于或等于 80 分为优秀且分数为整 数)( D ) A．18 篇 B．24 篇 C．25 篇 D．27 篇 解析：第 5 个小组的频率为 1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15， ∴优秀的频率为 0.15＋0.30＝0.45， ∴优秀的调查报告有 60×0.45＝27(篇)．故选 D. 3．一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每 一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方 差分别是( D ) A．57.2,3.6 B．57.2,56.4 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6 解析：当一组数据中的每个数同时加上一个数后，平均数相应增 加，但方差不变，可知新数据的平均数为 62.8，方差为 3.6.故选 D. 4．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70 km/h 的汽车视为 “超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对 300 辆汽车 的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处 罚的汽车数为( C ) A．30 辆 B．40 辆 C．60 辆 D．80 辆 解析：车速大于或等于 70 km/h 的汽车数为 0.02×10×300＝ 60(辆)，故选 C. 5．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所 有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)， [14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组， 第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方 图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人， 则第三组中有疗效的人数为( C ) A．6 B．8 C．12 D．18 解析：第一组和第二组的频率之和为 0.4，故样本容量为20 0.4 ＝50， 第三组的频率为 0.36，故第三组的人数为 50×0.36＝18，故第三组中 有疗效的人数为 18－6＝12.故选 C. 6．为比较甲、乙两地 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天， 将这 5 天中 14 时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑 以下结论： ①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； ③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标 准差； ④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标 准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( B ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析： x 甲＝26＋28＋29＋31＋31 5 ＝29， x 乙＝28＋29＋30＋31＋32 5 ＝30， s 甲＝ 26－292＋28－292＋29－292＋31－292＋31－292 5 ＝3 5 10， s 乙＝ 28－302＋29－302＋30－302＋31－302＋32－302 5 ＝ 2. 7．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量 数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为( A ) A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 解析：由题意，甲组数据为 56,62,65,70＋x,74，乙组数据为 59,61,67,60＋y,78，要使两组数据中位数相等，有 65＝60＋y，所以 y ＝ 5 ， 又 平 均 数 相 同 ， 则 56＋62＋65＋70＋x＋74 5 ＝ 59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得 x＝3. 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 8．一个班组共有 20 名工人，他们的月工资情况如下： 工资 xi(元) 1 600 1 440 1 320 1 220 1 150 980 人数 ni 2 4 5 5 2 2 则该班组工人月工资的平均数为 1_296. 解 析 ： x ＝ (1 600×2 ＋ 1 440×4 ＋ 1 320×5 ＋ 1 220×5 ＋ 1 150×2＋980×2)÷20＝25 920÷20＝1 296. 9．已知一个容量为 40 的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组 的频数分别为 5,6,7,10，第五组的频率是 0.2，那么第六组的频数是 4， 频率是 0.1. 解析：第五组的频数为 8. ∴第六组的频数为 40－5－6－7－10－8＝4， ∴频率＝ 4 40 ＝0.1. 10．某妇产医院长期观察新生婴儿的体重，通过样本得到其频率 分布直方图如图所示，则由此可预测每 10 000 名新生婴儿中，体重 在(2 700，3 000]的人数大概是 3_000. 解 析： 由 频率 分 布 直方 图 得体 重 在 (2 700,3 000] 的 频率 为 0.001×300＝0.3， ∴由此可预测每 10 000 名新生婴儿中，体重在(2 700,3 000]的人 数大概是 10 000×0.3＝3 000. 11．从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为2 10 5 . 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 解析：因为 x ＝20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1 100 ＝100＋40＋90＋60＋10 100 ＝3， 所以 s2＝1 n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] ＝ 1 100 ×(20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22) ＝160 100 ＝8 5.所以 s＝2 10 5 . 三、解答题(本大题共 3 小题，共 45 分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 12．(本小题 15 分)已知一组数据： 125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128 (1)填写下面的频率分布表： 分组 频数累计 频数 频率 [120.5,122.5) [122.5,124.5) [124.5,126.5) [126.5,128.5) [128.5,130.5] 合计 (2)画出频率分布直方图． (3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位 数和平均数． 解：(1)频率分布表如下： 分组 频数累计 频数 频率 [120.5,122.5) 2 0.1 [122.5,124.5) 3 0.15 [124.5,126.5) 8 0.4 [126.5,128.5) 4 0.2 [128.5,130.5] 3 0.15 合计 20 1 (2)频率分布直方图如图： (3)在[124.5,126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数 的近似值，得众数为 125.5，图中虚线对应的数据是 124.5＋2×5 8 ＝ 125.75，故中位数为 125.75. x ＝121.5×0.1＋123.5×0.15＋125.5×0.4 ＋127.5×0.2＋129.5×0.15＝125.8，平均数为 125.8. 13．(本小题 15 分)某单位对三个车间的人数统计情况如表：用分 层抽样的方法从三个车间抽取 30 人，其中三车间有 12 人. 一车间 二车间 三车间 男职工 200 100 250 女职工 600 k 550 (1)求 k 的值． (2)为了考察职工加班情况，从编号 000～199 中的一车间男职工 中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75,79,82,73,81. 已知 73 对应的编号为 145，则 75 对应的编号是多少？并求这五个人 加班天数的方差． 解：(1)由题意得12 30 ＝ 800 k＋1 700 ，解得 k＝300. (2)由题意得，抽取间距 d＝200 5 ＝40， 设 75 对应的编号是 m，则 145＝m＋(4－1)×40，m＝25， 所以 75 对应的编号是 25. x ＝1 5(75＋79＋82＋73＋81)＝78， s2＝1 5[(75－78)2＋(79－78)2＋(82－78)2＋(73－78)2＋(81－78)2] ＝12. 14．(本小题 15 分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机 访问了 50 位市民．根据这 50 位市民对这两部门的评分(评分越高表 明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下： (1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价． 解：(1)由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到大排 序，排在第 25,26 位的是 75,75，故样本中位数为 75，所以该市的市 民对甲部门评分的中位数的估计值是 75. 50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 66,68，故样本中位数为66＋68 2 ＝67，所以该市的市民对乙部门评分 的中位数的估计值是 67. (2)由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比 率分别为 5 50 ＝0.1，8 50 ＝0.16，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高 于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16. (3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部 门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标 准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价 较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．(注： 利用其他统计量进行分析，结论合理也可)