高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念

高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念

第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念 课时目标 通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义， 能用自然语言描述解决具体问题的算法． 1．算法的概念 12 世纪的 算法 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程 数学中的 算法 通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 现代算法 通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 2.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤， 即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题． 一、选择题 1．下面四种叙述能称为算法的是( ) A．在家里一般是妈妈做饭 B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C．在野外做饭叫野炊 D．做饭必须要有米 答案 B 解析 算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D 均不符合． 2．下列对算法的理解不正确的是( ) A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题) B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果 C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法 D．任何问题都可以用算法来解决 答案 D 3．下列关于算法的描述正确的是( ) A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D．有的算法执行完后，可能无结果 答案 C 解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故 A 不对；算法能重复使用，故 B 不对；每个算法执行后必须有结果，故 D 不对；由算法的有序性和确定性可知 C 正确． 4．计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是( ) ①S＝1 2 ＋1 4 ＋1 8 ＋…＋ 1 2100 ②S＝1 2 ＋1 4 ＋1 8 ＋…＋ 1 2100 ＋… ③S＝1 2 ＋1 4 ＋1 8 ＋…＋ 1 2n (n≥1 且 n∈N*) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 答案 B 解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解． 5．关于一元二次方程 x2－5x＋6＝0 的求根问题，下列说法正确的是( ) A．只能设计一种算法 B．可以设计两种算法 C．不能设计算法 D．不能根据解题过程设计算法 答案 B 解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法． 6．对于算法：第一步，输入 n. 第二步，判断 n 是否等于 2，若 n＝2，则 n 满足条件；若 n>2，则执行第三步． 第三步，依次从 2 到(n－1)检验能不能整除 n，若不能整除 n，则执行第四步；若能整除 n， 则执行第一步． 第四步，输出 n. 满足条件的 n 是( ) A．质数 B．奇数 C．偶数 D．约数 答案 A 解析 此题首先要理解质数，只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数叫质数.2 是最小的质 数，这个算法通过对 2 到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数． 二、填空题 7．已知直角三角形两条直角边长分别为 a，b.写出求斜边长 c 的算法如下： 第一步，输入两直角边长 a，b 的值． 第二步，计算 c＝ a2＋b2的值． 第三步，________________. 将算法补充完整，横线处应填____________． 答案 输出斜边长 c 的值 8．下面给出了解决问题的算法： 第一步：输入 x. 第二步：若 x≤1，则 y＝2x－1，否则 y＝x2＋3. 第三步：输出 y. (1)这个算法解决的问题是________； (2)当输入的 x 值为________时，输入值与输出值相等． 答案 (1)求分段函数 y＝ 2x－1x≤1， x2＋3x>1 的函数值 (2)1 9．求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法是： 第一步，求 1×3 得到结果 3； 第二步，将第一步所得结果 3 乘 5，得到结果 15； 第三步，____________________； 第四步，再将 105 乘 9 得到 945； 第五步，再将 945 乘 11，得到 10 395，即为最后结果． 答案 将第二步所得的结果 15 乘 7，得结果 105 三、解答题 10．已知某梯形的底边长 AB＝a，CD＝b，高为 h，写出一个求这个梯形面积 S 的算法． 解 第一步，输入梯形的底边长 a 和 b，以及高 h. 第二步，计算 a＋b 的值． 第三步，计算(a＋b)×h 的值． 第四步，计算 S＝a＋b×h 2 的值． 第五步，输出结果 S. 11．函数 y＝ －x＋1 x>0 0 x＝0 x＋1 x<0 ，写出给定自变量 x，求函数值的算法． 解 算法如下：第一步，输入 x. 第二步，若 x>0，则令 y＝－x＋1 后执行第五步，否则执行第三步． 第三步，若 x＝0，则令 y＝0 后执行第五步，否则执行第四步． 第四步，令 y＝x＋1； 第五步，输出 y 的值． 能力提升 12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为： c＝ 0.53×ω， ω≤50， 50×0.53＋ω－50×0.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用 c(单位：元)的算法． 解 第一步，输入行李的质量ω. 第二步，如果ω≤50，则令 c＝0.53×ω，否则执行第三步． 第三步，c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第四步，输出托运费 c. 13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏： (1)有三根杆子 A，B，C，B 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图． (2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面． (3)把所有碟子从 A 杆移到 C 杆上． 试设计一个算法，完成上述游戏． 解 第一步，将 A 杆最上面碟子移到 C 杆． 第二步，将 A 杆最上面碟子移到 B 杆． 第三步，将 C 杆上的碟子移到 B 杆． 第四步，将 A 杆上的碟子移到 C 杆． 第五步，将 B 杆最上面碟子移到 B 杆． 第六步，将 B 杆上的碟子移到 C 杆． 第七步，将 A 杆上的碟子移到 C 杆. 1．算法的特点 (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的． (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不 应当是模棱两可的． (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一 个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且 每一步都准确无误，才能完成问题． (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法． (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决． 2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系． (2)区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”； 而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．