人教A版数学必修一课时提升作业(二十三)
温馨提示：
此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看
比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。
课时提升作业(二十三)
方程的根与函数的零点
(25 分钟 60 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.函数 y= -x 的零点是 ( )
A.2 B.-2 C.2,-2 D.(2,-2)
【解析】选 C.令 -x=0,得 =0,
得 x=±2.故函数 y= -x 的零点是±2.
2.若函数 f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点,则 ( )
A.f(1)·f(2)>0 B.f(1)·f(2)=0
C.f(1)·f(2)<0 D.不确定
【解析】选 D.当 f(x)在区间(1,2)上单调时,f(1)·f(2)<0,当其不单调时,如
f(x)= ,就没有 f(1)·f(2)<0,而是 f(1)·f(2)>0,但 f(x)满足在区间(1,2)
内有唯一的零点.
3.(2015·梅州高一检测)下列图象表示的函数中没有零点的是 ( )
【解题指南】由函数零点的意义可得:
函数没有零点⇔函数的图象与 x 轴没有交点.
【解析】选 A.由图象可知,只有选项 A 中的函数图象与 x 轴无交点.
4.若 x0 是方程 lgx+x=2 的解,则 x0 属于区间 ( )
A.(0,1) B.(1,1.25)
C.(1.25,1.75) D.(1.75,2)
【解析】选 D.构造函数 f =lgx+x-2(x>0),
则函数 f 的图象在(0,+∞)上是连续不断的一条曲线,
又因为 f(1.75)=f =lg - <0,
f =lg2>0,所以 f ·f <0,
故函数的零点所在区间为(1.75,2),
即方程 lgx+x=2 的解 x0 属于区间(1.75,2).
【补偿训练】函数 f =2x+3x 的零点所在的一个区间是 ( )
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
【解析】选 B.由题意可知 f(-2)= -6<0,f(-1)= -3<0,f =1>0,
f >0,f(-1)·f(0)<0,因此在区间(-1,0)上一定有零点.
5.(2015·赤峰高一检测)已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)-2(a
0,f =-1<0,
f =-1<0,f =7>0,
则 f(x)在(-2,-1),(-1,0)(1,2)内均有零点,即①②③正确.
答案:①②③
【补偿训练】若函数 f =2x2-ax+8 只有一个零点,则实数 a 的值等于 .
【解析】因为函数 f =2x2-ax+8 只有一个零点,
即方程 2x2-ax+8=0 只有一个解,
则Δ=a2-4×2×8=0,解得 a=±8.
答案:±8
8.根据下表,能够判断 f(x)=g(x)有实数解的区间是 (填序号).
x -1 0 1 2 3
f(x) -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651
g(x) -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892
①(-1,0); ②(0,1); ③(1,2); ④(2,3).
【解析】令 F(x)=f(x)-g(x),F(-1)=-0.147<0,
F(0)=-0.44<0,F(1)=0.542>0,
F(2)=0.739>0,F(3)=0.759>0,
所以 F(0)·F(1)<0,
所以 f(x)=g(x)有实数解的区间是②.
答案:②
三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)
9.求下列函数的零点.
(1)f =-6x2+5x+1.
(2)f =x3+1.
(3)f = .
【解析】(1)因为f =-6x2+5x+1=-(6x+1)(x-1),令-(6x+1)(x-1)=0,解得x=- 或
x=1,
所以 f =-6x2+5x+1 的零点是- 和 1.
(2)因为 f =x3+1=(x+1)(x2-x+1),
令(x+1)(x2-x+1)=0,解得 x=-1,
所以 f =x3+1 的零点是-1.
(3)因为 f = = ,
令 =0,解得 x=-1,
所以 f = 的零点是-1.
10.(2015·九江高一检测)已知函数 f(x)=-3x2+2x-m+1.
(1)当 m 为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点.
(2)若函数恰有一个零点在原点处,求 m 的值.
【解析】(1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0 有两个不相等的实数根,
易知Δ>0,即 4+12(1-m)>0,可解得 m< .
由Δ=0,可解得 m= ;
由Δ<0,可解得 m> .
故当 m< 时,函数有两个零点;
当 m= 时,函数有一个零点;当 m> 时,函数无零点.
(2)因为 0 是对应方程的根,有 1-m=0,可解得 m=1.
(20 分钟 40 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)
1.二次函数 y=x2-kx-1(k∈R)的图象与 x 轴交点的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.无法确定
【解析】选 C.因为Δ=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-1)=k2+4,无论 k 为何实数,Δ>0 恒
成立,即方程 x2-kx-1=0 有两个不相等的实数根,所以二次函数 y=x2-kx-1 的图象
与 x 轴应有两个交点.
2.(2015·海口高一检测)已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且在(0,+∞)内的零
点有 1003 个,则 f(x)的零点的个数为 ( )
A.1003 B.1004 C.2006 D.2007
【解题指南】利用函数为奇函数,则其图象关于原点对称,又 f(0)=0,故可判断该
函数图象与 x 轴交点的个数.
【解析】选 D.因为 f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内有 1003 个零点,所以在(-∞,0)
上也有 1003 个零点,
又因为 f(0)=0,所以共有 2006+1=2007 个零点.
二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)
3.(2015·玉林高一检测)函数 f(x)= - 的零点个数为 .
【解题指南】利用函数与方程思想,把函数的零点个数问题转化为方程解的个数
问题,再转化为求两个函数图象的交点个数问题.
【解析】函数 f(x)= - 的零点个数,是方程 - =0 的解的个数,
即方程 = 的解的个数,
也就是函数 y= 与 y= 两图象的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的
图象,如图可得交点个数为 1 个.
答案:1
【补偿训练】函数 f =lnx-x+2(x>0)的零点个数是 .
【解析】取 g =lnx,h =x-2,(x>0)
则 f(x)的零点也就是 g(x)与 h(x)的交点的横坐标,如图:
由图可知两函数的图象有两个交点,故原函数有两个零点.
答案:2
4. 若 函 数 f =ax-x-a(a>0, 且 a ≠ 1) 有 两 个 零 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围
是 .
【解析】函数 f(x)的零点的个数就是函数 g(x)=ax 与函数 h(x)=x+a 交点的个数,
由函数的图象可知 a>1 时两函数图象有两个交点,01.
答案:(1,+∞)
【补偿训练】已知二次函数 y=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3 有两个零点,一个大于 1,
一个小于 1,则实数 m 的取值范围为 .
【解析】y=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3,
如图,有两种情况.
第一种情况, 此不等式组无解.
第二种情况, 解得-20,f(1)<0,f(2)>0,
即 解得
因此实数 k 的取值范围为 .
【补偿训练】1.已知函数 f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1,讨论 a 为何值时,
(1)函数有一零点.(2)函数有一正一负两零点.
【解题指南】对 a 分类讨论求解.
【解析】(1)①当 a=0 时,f(x)=0 即为-2x-1=0,则 x=- ,符合题意;
②当 a≠0 时,函数为二次函数,若函数有一零点,则Δ=12a+4=0,解得 a=- .
故当 a=0 或 a=- 时,函数 f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1 有一零点.
(2)若函数有一正一负两零点,则 a≠0 且Δ=12a+4>0,且 a(a-1)<0,解得 0s(1)=0,r(2)=-3
查看更多
