高中数学第7章三角函数课时分层作业41三角函数应用含解析苏教版必修第一册

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文档介绍

高中数学第7章三角函数课时分层作业41三角函数应用含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(四十一) 三角函数应用 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.交流电的电压E(单位:V)与时间t(单位:s)的关系可用E=220sin来表示,则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为(  )‎ A. s B. s ‎ C. s D. s B [最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期,T= s= s.]‎ ‎2.如图所示,为一质点作简谐运动的图象,则下列判断正确的是(  )‎ A.该简谐运动的振动周期为0.7 s B.该简谐运动的振幅为‎5 cm C.该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大 D.该质点在0.3 s和0.7 s时振动速度为零 B [由图象知,振幅为‎5 cm,=(0.7-0.3)s=0.4 s,故T=0.8 s,故A错误;该质点在0.1 s和0.5 s离开平衡位置最远,而不能说振动速度最大,故C错误;该质点在0.3 s和0.7 s时正好回到平衡位置,而不是振动速度为零,故D错误.]‎ ‎3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(  )‎ A.4 B.‎6 ‎‎ C.8 D.10‎ C [由图象知周期T=12,最低点的坐标为(9,2),‎ 代入得×9+φ=2kπ+(k∈Z),‎ - 7 -‎ ‎∴φ=2kπ(k∈Z),不妨取φ=0,‎ 当x=6+=15时,y最大,‎ 列式得=3sin+k,‎ ‎∴=3sin+k,‎ ‎∴k=5,‎ ‎∴=k,ymax=8.]‎ 二、填空题 ‎4.如图,某地一天从6 h到14 h的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+B(ω>0,0≤φ<2π),则温度变化曲线的函数解析式为________.‎ y=10sin+20,x∈[6,14] [由图象可知B=20,A==10,‎ =14-6=8,T=16=,解得ω=.‎ 将(6,10)代入y=10sin+20可得 sin=-1,‎ 由0≤φ<2π可得φ=,‎ ‎∴y=10sin+20,x∈[6,14].]‎ ‎5.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是________.‎ ‎[0,1],[7,12] [由题意可知,y=sin(ωt+φ).‎ 又t=0时,A,∴φ=,‎ - 7 -‎ 又由T=12可知,ω==,‎ ‎∴y=sin.‎ 令2kπ-≤t+≤2kπ+,k∈Z,解得12k-5≤t≤12k+1,k∈Z,∵0≤t≤12,∴令k=0,1,得0≤t≤1或7≤t≤12,‎ 故动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递增区间为[0,1],[7,12].]‎ ‎6.一观览车的主架示意图如图所示,其中O为轮轴的中心,距地面‎32 m(即OM的长),巨轮的半径为‎30 m,AM=BP=‎2 m,巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置,经过t分钟,该吊舱P距离地面的高度为h(t)m,则h(t)=________.‎ ‎30sin+30 [本题考查三角函数的实际应用.建立如图所示的直角坐标系,设点B的方程为y=Asin(ωx+φ)+k,由题意知A=30,k=32,φ=-,又因为T=12=,所以ω=,y=30sin+32,所以吊舱P距离地面的高度h(t)=30sin+30.‎ ‎]‎ 三、解答题 ‎7.在一个港口,相邻两次高潮发生时间相距12 h,低潮时水的深度为8.‎4 m,高潮时为‎16 m,一次高潮发生在‎10月10日4:00.每天涨潮落潮时,水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d=Asin(ωt+φ)+h.‎ ‎(1)若从‎10月10日0:00开始计算时间,选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系;‎ ‎(2)‎10月10日17:00该港口水深约为多少?(精确到0.‎1 m)‎ - 7 -‎ ‎(3)‎10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.‎3 m?‎ ‎[解] (1)依题意知T==12,‎ 故ω=,h==12.2,‎ A=16-12.2=3.8,‎ 所以d=3.8sin+12.2.‎ 又因为t=4时,d=16,‎ 所以sin=1,所以φ=-,‎ 所以d=3.8sin+12.2.‎ ‎(2)t=17时,d=3.8sin+12.2‎ ‎=3.8sin +12.2≈15.5(m).‎ ‎(3)令3.8sin+12.2<10.3,‎ 即sin<-,‎ 因此2kπ+
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