【数学】四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试(文)

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【数学】四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试(文)

四川省宜宾市第四中学2019-2020学年 高二下学期期末模拟考试(文)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,则 A., B., C., D.,‎ ‎2.复数(为虚数单位)的虚部是 A. B. C. D.‎ ‎3.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是 A.10 B.11 C.12 D.16‎ ‎4.对于向量,, “”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.函数是 A.奇函数且在上是减函数 B.奇函数且在上是增函数 C.偶函数且在上是减函数 D.偶函数且在上是增函数 ‎6.以下三个命题:‎ ‎①“”是“”的充分不必要条件;②若为假命题,则,均为假命题;‎ ‎③对于命题:,使得;则是:,均有.‎ 其中正确的个数是 ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是7,则判断框内的取值范围是 ‎ A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,‎ 则正视图中的的值是 ‎ A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎9.若曲线在的切线与直线垂直,则的单调递增区间是 A. B. C.(1,+) D.‎ ‎10.已知直线与圆相交所得弦长为4,则 ‎ A.-9 B.1 C.1或-2 D.1或-9‎ ‎11.直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若对,,且,都有,则m的最小值是注:为自然对数的底数,即 A. B.e C.1 D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.函数的图象在点处切线方程为_____.‎ ‎14.函数在处有极值,则的值是__________.‎ ‎15.若对于任意的关于的不等式恒成立,则的最小值为_______‎ ‎16.如图所示,在正方体中,,分别为棱,的中点,有以下四个结论:‎ ‎①直线与是相交直线;②直线与是平行直线;‎ ‎③直线与是异面直线; ④直线与所成的角为.‎ 其中正确的结论为___________ (注:把你认为正确的结论序号填在横线上).‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.‎ ‎(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式. ‎ ‎(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:‎ 日需求量n ‎ ‎14 ‎ ‎15 ‎ ‎16 ‎ ‎17 ‎ ‎18 ‎ ‎19 ‎ ‎20 ‎ 频数 ‎ ‎10 ‎ ‎20 ‎ ‎16 ‎ ‎16 ‎ ‎15 ‎ ‎13 ‎ ‎10 ‎ ‎(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;‎ ‎(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.‎ ‎(命题意图)本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率,是简单题.‎ ‎18.(12分)已知函数,在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若方程有三个根,求的取值范围.‎ ‎19.(12分).如图,四棱锥的侧面是正三角形,,且,,是中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若平面平面,且,求多面体的体积.‎ ‎20.(12分)已知抛物线上任一点到焦点的距离比到轴距离大1.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)设为抛物线上两点,且不与轴垂直,若线段的垂直平分线恰过点,求的面积的最大值.‎ ‎21.(12分)设,函数.‎ ‎(1) 若,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2)求函数单调区间 ‎(3) 若有两个零点,求证: .‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系中,与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点o为极点,以x轴非负半轴为极轴,圆C的方程为.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程;‎ ‎(2)若点,设圆C与直线l交于点A,B,求的最小值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 设函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若的最小值为,且,求的最小值.‎ 参考答案 ‎1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D ‎11.B 12.C ‎13. 14.2 15. 16.③④.‎ ‎17.试题解析:(1)当日需求量n≥17时,利润y=85.‎ 当日需求量n<17时,利润y=10n-85.‎ 所以y关于n的函数解析式为(n∈N).‎ ‎(2)①这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,‎ ‎16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,‎ 所以这100天的日利润的平均数为×(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.‎ ‎②利润不低于75元时日需求量不少于16枝,‎ 故当天的利润不少于75元的概率为p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.‎ ‎18.解:(1)函数的导数为,‎ 根据在点处的切线方程为,‎ 得,,即,,解得,,则;‎ ‎(2)令,解得或1,令,得或;‎ 令,得;‎ 的单调增区间是,,单调减区间是,‎ 有两个极值为,,图象如图所示:‎ 方程有三个根,即为和有三个交点,.‎ ‎19.(1)取的中点,连接,因为是中点,‎ 所以,且,又因为,,‎ 所以,,即四边形是平行四边形,所以,‎ 又因为平面,平面,所以平面;‎ ‎(2)取中点,连接,‎ 因为是正三角形,所以,‎ 因为平面平面,且交线为,所以平面,‎ 因为,所以平面,所以,‎ 故,,‎ 因为是中点,所以点到平面的距离等于,‎ 所以多面体的体积为:‎ ‎.‎ ‎20.(1)由已知易得抛物线为,曲线的方程为;‎ ‎(2)设直线的方程为,‎ 联立抛物线,消去元得,‎ ‎,‎ ‎,即得,‎ ‎,‎ 点到直线的距离,‎ 则,‎ 面,令,‎ 设,则,‎ 当时,,面积最大值为8.‎ ‎21在区间上,. ‎ ‎(1)当时,则切线方程为,即 ‎(2)若,则,是区间上的增函数, ‎ 若,令得: .‎ 在区间上, ,函数是增函数; ‎ 在区间上, ,函数是减函数; ‎ ‎ (3)设 ‎ ‎,,原不等式 ‎ 令,则,于是.(9分)‎ 设函数 ,求导得: ‎ 故函数是上的增函数, ‎ 即不等式成立,故所证不等式成立.‎ ‎22.(1)由得,化为直角坐标方程为,即.‎ ‎(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,‎ 由,设是上述方程的两根,,‎ 又直线过点,结合的几何意义得 ‎ ,‎ 的最小值.‎ ‎23.(1)当时,由,解得;‎ 当时,由,解得;当时,由,解得.‎ 所以所求不等式的解集为或.‎ ‎(2)根据函数图像知:当时,,所以.‎ 因为 ‎,‎ 由,可知,‎ 所以,‎ 当且仅当,,时,等号成立.‎ 所以的最小值为.‎
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