高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (10)

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高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (10)

F C B A E D 福建省高考高职单招数学模拟试题 一、选择题:(每题 5 分,共 70 分) 1.已知集合 { 1,0,1}A   ,则( ) A.1 i A  B. 21 i A  C. 31 i A  D. 41 i A  2.已知命题 P:“ 2, 2 3 0x R x x     ”,则命题 P 的否定为( ) A. 2, 2 3 0x R x x     B. 2, 2 3 0x R x x     C. 2, 2 3 0x R x x     D. 2, 2 3 0x R x x     3.已知 ,m n 是两条不同直线, , ,   是三个不同平面,下列命题中正确的是( ) A. , ,      若 则 ‖ B. , ,m n m n  若 则 ‖ C. , ,m n m n 若 则‖ ‖ ‖ D. , ,m m   若 则‖ ‖ ‖ 4.已知 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数,当 0x  时 ( ) 3xf x m  ( m 为常数),则函数 ( )f x 的大致图象为( ) 5.已知倾斜角为 的直线l 与直线 2 2 0x y   平行,则 tan 2 的值为( ) A. 4 5 B. 3 4 C. 4 3 D. 2 3 6.已知双曲线 2 2 2 1x ya   的一个焦点为 (2,0) ,则它的离心率为( ) A. 2 3 3 B. 6 3 C. 3 2 D.2 7.如图,已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形,则 ( )BA BC AF    的值为( ) A. 1 B.1 C. 3 D.0 第 7 题图 8.某几何体的三视图及尺寸如图示,则该几何体的表面积为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 9.已知向量 ( ,1), (2, )a x z b y z     ,且 a b  , 若变量 x,y 满足约束条件 1 3 2 5 x y x x y        ,则 z 的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.若复数 2( 1) ( 1)z x x i    为纯虚数,则实数 x 的值为( )A. 1 B.0 C.1 D. 1 或1 11. 函数 )1ln()( 2  xxf 的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 12. 已知 2( ) 2 2 xf x x  ,则在下列区间中, ( ) 0f x  有实数解的是( ) A. (-3,-2) B. (-1,0) C. (2,3) D. (4,5) 13. 已知 1 1tan ,tan( )4 3      则 tan   ( )A. 7 11 B. 11 7  C. 1 13  D. 1 13 14. 我国潜艇外出执行任务,在向正东方向航行,测得某国的雷达站在潜艇的东偏北 030 方 向的 100 海里处,已知该国的雷达扫描半径为 70 海里,若我国潜艇不改变航向,则行驶多 少路程后会暴露目标? ( ) A、50 海里 B、 )225(310  海里 C、 620 海里 D、 350 海里 二.填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 15.函数 1( ) lg( 1)f x x   的定义域 16.近年来,随着以煤炭为主的能源 消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加,我国许多大城市灰霾现 象频发,造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的 pm2.5(直径小 第 8 题图 第 12 题图 24 小时平均浓度 (毫克/立方米) 于等于 2.5 微米的颗粒物).右图是某市某月(按 30 天计)根据对“pm2.5” 24 小时 平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图,若规定空气中“pm2.5”24 小时平均浓 度值不超过 0.075 毫克/立方米为达标,那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标. 17.在△ABC 中,已知 60 , 4, 5,A b c   则sin B = . 18. 某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的 S 的值为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 60 分. 19.(本小题满分 8 分) 已知数列 na 是公比 1q  的等比数列,且 1 2 40a a  , 1 2 256,a a  又 2logn nb a .求数列{ nb }的通项公式; 20.(本小题满分 8 分) 已知函数 ( ) sin( ) cos ,( )f x x x x R    . (1) 求函数 ( )f x 的最小正周期;(2) 求函数 ( )f x 的最大值和最小值; (3) 若 1( ) , (0, )4 2f    ,求 sin cos  的值. 21. (本小题满分 10 分) 某产品按行业生产标准分成8 个等级,等级系数 ξ 依次为1,2, ,8… ,其中 5ξ  为标准 A , 3ξ  为标准 B ,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准 B 生 产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准. 从该厂生产的产品中随机抽取30 件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下: 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数 7ξ  的为一等品,等级系数 5 7ξ  的为二等品,等级 系数3 5ξ  的为三等品. (1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率; (2)从样本的一等品中随机抽取 2 件,求所抽得 2 件产品等级系数都是 8 的概率. F E D P 22. (本小题满分 10 分) 如图①边长为 1 的正方形 ABCD 中,点 E、F 分别为 AB、BC 的中点,将△BEF 剪去,将 △AED、△DCF 分别沿 DE、DF 折起,使 A、C 两点重合于点 P 得一三棱锥如图②示. (1)求证: PD EF ; (2)求三棱锥 P DEF 的体积; ① ② 23.(本小题满分 12 分) 已知直线 :l y x m  , m R . (1)若以点  2, 1M  为圆心的圆与直线 l 相切与点 P ,且点 P 在 x 轴上,求该圆的方 程; (2)若直线l 关于 x 轴对称的直线l 与抛物线 2 1:C x ym  相切,求直线l 的方程和抛物 线C 的方程. 24.(本小题满分 12 分) 已知函数 3 2( ) 2f x x ax x    .( a R ). (1)当 1a 时,求函数 )(xf 的极值; (2)若对 x R  ,有 4'( ) | | 3f x x  成立,求实数 a 的取值范围. 第 22 题图 福建省高考高职单招数学模拟试题(十一) 参考答案及评分说明 一.选择题:B C B B C A D B C A ABCB 19 ∴ 1 1 2 1 1 8 4 2n n n na a q       ---------------------------------6 分 ∴ 2logn nb a = 2 1 2log 2 2 1n n   -------------------------------------------8 分 20.解:(1)∵ ( ) sin cos 2sin( ),4f x x x x x R     ------------------------------2 分 ∴函数 ( )f x 的最小正周期 2T  --------------------------------------3 分 (2)函数 ( )f x 的最大值和最小值分别为 2, 2 .----------------------------------5 分 (3)由 1( ) 4f   得 1sin cos 4    ∴ 2 1(sin cos ) 16    , 1 151 sin 2 ,sin 216 16     ∴ 2 15 31(sin cos ) 1 sin2 1 16 16         ∵ (0, )2   ,∴ sin cos 0   ∴ 31sin cos 4    . 21.解:(1)由样本数据知,30 件产品中等级系数 7ξ  有 6 件,即一等品有 6 件,二等 品有 9 件,三等品有 15 件-----------------------------------------------------------3 分 ∴样本中一等品的频率为 6 0.230  ,故估计该厂生产的产品的一等品率为 0.2 ;-------4 分 二等品的频率为 9 0.330  ,故估计该厂生产的产品的二等品率为 0.3;---------------5 分 三等品的频率为 15 0.530  ,故估计该厂生产的产品的三等品的频率为 0.5.-----------6 分 (2)样本中一等品有 6 件,其中等级系数为 7 的有 3 件,等级系数为 8 的也有 3 件,--7 分 记等级系数为 7 的 3 件产品分别为 1C 、 2C 、 3C ,等级系数为 8 的 3 件产品分别为 1P 、 2P 、 3P .则从样本的一等品中随机抽取 2 件的所有可能为: 1 2 1 3 2 3( , ),( , ),( , ),C C C C C C 1 2( , ),P P 1 3 2 3( , ),( , )P P P P , 1 1 1 2 1 3 2 1( , ),( , ),( , ),( , ),C P C P C P C P 2 2 2 3( , ),( , )C P C P , 3 1 3 2( , ),( , ),C P C P 3 3( , )C P .共 15 种,-------------------------------10 分 记从“一等品中随机抽取 2 件,2 件等级系数都是 8”为事件 A, 则 A 包含的基本事件有 1 2( , ),P P 1 3 2 3( , ),( , )P P P P 共 3 种,-------------------------11 分 故所求的概率 3 1( ) 15 5P A   .-------------------------------------------------12 分 23.解(1) ∴所求的圆的方程为 2 22 ( 1) 2x y    .------------------------------------6 分】 (2)解法 1.将直线方程 y x m  中的 y 换成 y , 可得直线l 的方程为 y x m   .--------------------------------------------7 分 由 2 1 , . x ym y x m       得 2 0mx x m   , ( 0)m  -----------------------------------9 分 2Δ 1 4m  ,--------------------------------------------------------------10 分 ∵直线l 与抛物线 2 1:C x ym  相切 ∴ 0  ,解得 1 2m   .----------------------------------------------------12 分 当 1 2m  时,直线l 的方程为 1 2y x  ,抛物线C 的方程为 2 2x y , 13 分 当 1 2m   时,直线l 的方程为 1 2y x  ,抛物线C 的方程为 2 2x y  . 14 分 24.解:(1)当 1a 时, 3 2( ) 2f x x x x    2'( ) 3 2 1f x x x   = ( 1)(3 1)x x  ,------------------------------------------2 分 令 '( ) 0f x  ,解得 1 2 1 , 13x x   .当 '( ) 0f x  时,得 1x  或 1 3x   ; 当 '( ) 0f x  时,得 1 13 x   .当 x 变化时, '( )f x , ( )f x 的变化情况如下表: x 1( , )3   1 3  1( ,1)3  1 (1, ) '( )f x + 0  0 + ( )f x 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增 -------------------------------------------------------------------------------4 分 ∴当 1 3x   时,函数 ( )f x 有极大值, 1 5( ) = ( ) 2 ,3 27f x f  极大 -----------------------5 分 当 1x  时函数 ( )f x 有极小值, ( ) (1) 1f x f 极小 ---------------------------------6 分 (2)∵ 2'( ) 3 2 1f x x ax   ,∴对 x R  , 4'( ) | | 3f x x  成立, 即 2 43 2 1 | | 3x ax x    对 x R  成立,--------------------------------------7 分 ①当 0x  时,有 2 13 (2 1) 03x a x    ,即 12 1 3 3a x x    ,对 (0, )x   恒成立 ∵ 1 13 2 3 23 3x xx x     ,当且仅当 1 3x  时等号成立, ∴ 2 1 2a   1 2a  ------------------------------------------------------11 分 ②当 0x  时,有 2 13 (1 2 ) 03x a x    , 即 11 2 3| | 3| |a x x    ,对 ( ,0)x   恒成立, ∵ 1 13| | 2 3| | 23| | 3| |x xx x     ,当且仅当 1 3x   时等号成立, ∴ 11 2 2 2a a     ----------------------------------------------------13 分 ③当 0x  时, a R 综上得实数 a 的取值范围为 1 1[ , ]2 2  .-------------------------------------------14 分
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